2025年大学统计学期末考试题库：案例分析题解题策略与解析技巧

2025年大学统计学期末考试题库：案例分析题解题策略与解析技巧考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计案例分析要求：运用所学的描述性统计方法，对所给数据进行分析，并撰写一份报告。1.已知某城市过去一年内每月的降雨量（单位：毫米）如下表所示：|月份|降雨量||----|------||1|30||2|20||3|50||4|60||5|70||6|80||7|90||8|100||9|110||10|120||11|130||12|140|请根据上述数据，回答以下问题：（1）计算该城市过去一年内的平均降雨量。（2）计算该城市过去一年内的中位数降雨量。（3）计算该城市过去一年内的众数降雨量。（4）计算该城市过去一年内的标准差。（5）计算该城市过去一年内的方差。（6）绘制该城市过去一年内的降雨量分布图。（7）分析该城市过去一年内降雨量的集中趋势和离散程度。（8）对该城市过去一年内降雨量进行描述性统计分析，并撰写一份报告。二、假设检验案例分析要求：运用所学的假设检验方法，对所给数据进行分析，并撰写一份报告。2.某公司生产一种电子产品，其正常使用寿命为1000小时。为了检验新生产的产品使用寿命是否有所提高，随机抽取了20个产品进行寿命测试，得到以下数据（单位：小时）：|产品编号|寿命||--------|----||1|950||2|1020||3|980||4|1080||5|1100||6|960||7|1150||8|1050||9|900||10|1200||11|880||12|1100||13|985||14|1170||15|950||16|1020||17|980||18|1060||19|1080||20|1150|请根据上述数据，回答以下问题：（1）提出零假设和备择假设。（2）计算样本均值和样本标准差。（3）确定显著性水平。（4）进行t检验，判断新生产的产品使用寿命是否有所提高。（5）根据检验结果，撰写一份报告，说明新生产的产品使用寿命是否有所提高。四、回归分析案例分析要求：运用所学的回归分析方法，对所给数据进行分析，并撰写一份报告。4.某房地产公司收集了50个住宅小区的房价（单位：万元）和平均面积（单位：平方米）数据，如下表所示：|小区编号|房价|平均面积||--------|----|--------||1|80|100||2|85|105||3|90|110||4|95|115||5|100|120||6|105|125||7|110|130||8|115|135||9|120|140||10|125|145||11|130|150||12|135|155||13|140|160||14|145|165||15|150|170||16|155|175||17|160|180||18|165|185||19|170|190||20|175|195||21|180|200||22|185|205||23|190|210||24|195|215||25|200|220||26|205|225||27|210|230||28|215|235||29|220|240||30|225|245||31|230|250||32|235|255||33|240|260||34|245|265||35|250|270||36|255|275||37|260|280||38|265|285||39|270|290||40|275|295||41|280|300||42|285|305||43|290|310||44|295|315||45|300|320||46|305|325||47|310|330||48|315|335||49|320|340||50|325|345|请根据上述数据，回答以下问题：（1）建立房价与平均面积之间的线性回归模型。（2）计算回归模型的参数。（3）进行回归模型的假设检验。（4）分析回归模型的拟合优度。（5）根据回归模型，预测当平均面积为150平方米时的房价。（6）对该房地产公司的房价与平均面积之间的关系进行描述性统计分析，并撰写一份报告。五、时间序列分析案例分析要求：运用所学的时序分析方法，对所给数据进行分析，并撰写一份报告。5.某城市过去五年的年人均GDP数据如下表所示（单位：万元）：|年份|年人均GDP||----|--------||2016|40000||2017|42000||2018|44000||2019|46000||2020|48000|请根据上述数据，回答以下问题：（1）绘制年人均GDP的时间序列图。（2）计算年人均GDP的移动平均数。（3）计算年人均GDP的自相关系数。（4）进行季节性分解，分析年人均GDP的季节性成分。（5）建立年人均GDP的ARIMA模型。（6）预测未来一年的年人均GDP。（7）对该城市过去五年的年人均GDP进行描述性统计分析，并撰写一份报告。六、多变量分析案例分析要求：运用所学的多变量分析方法，对所给数据进行分析，并撰写一份报告。6.某公司收集了20名员工的年龄、工作年限、学历和月收入数据，如下表所示：|员工编号|年龄|工作年限|学历|月收入||--------|----|--------|----|------||1|25|3|本科|8000||2|30|5|硕士|12000||3|28|4|本科|9000||4|32|6|硕士|13000||5|26|2|本科|7000||6|34|7|硕士|14000||7|27|3|本科|8500||8|31|5|硕士|11500||9|29|4|本科|9500||10|33|6|硕士|13500||11|24|1|本科|6500||12|36|8|硕士|15000||13|25|2|本科|7500||14|30|5|硕士|11000||15|28|3|本科|8200||16|32|6|硕士|12500||17|26|2|本科|6800||18|34|7|硕士|14500||19|27|3|本科|8000||20|31|5|硕士|11500|请根据上述数据，回答以下问题：（1）进行员工年龄与月收入的相关性分析。（2）进行员工工作年限与月收入的相关性分析。（3）进行员工学历与月收入的相关性分析。（4）进行员工年龄、工作年限和学历对月收入的多元线性回归分析。（5）进行员工年龄、工作年限和学历的主成分分析。（6）根据分析结果，提出提高员工月收入的建议。（7）对该公司的员工数据进行分析，并撰写一份报告。本次试卷答案如下：一、描述性统计案例分析1.计算平均降雨量：平均降雨量=(30+20+50+60+70+80+90+100+110+120+130+140)/12=775/12≈64.17毫米2.计算中位数降雨量：将降雨量从小到大排序：20,30,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140中位数=(70+80)/2=75毫米3.计算众数降雨量：众数是数据中出现次数最多的值，根据数据，众数为100毫米。4.计算标准差：标准差=√[Σ(x-平均值)²/n]=√[(30-64.17)²+(20-64.17)²+...+(140-64.17)²/12]≈29.06毫米5.计算方差：方差=Σ(x-平均值)²/n=[(30-64.17)²+(20-64.17)²+...+(140-64.17)²]/12≈841.726.绘制降雨量分布图：由于无法在此展示图片，建议使用统计软件或绘图工具绘制直方图，横轴为降雨量，纵轴为频数。7.分析降雨量的集中趋势和离散程度：集中趋势：平均降雨量约为64.17毫米，中位数为75毫米，众数为100毫米，说明降雨量集中在较高水平。离散程度：标准差约为29.06毫米，方差约为841.72，说明降雨量的波动较大。8.描述性统计分析报告：本报告对某城市过去一年内的降雨量进行了描述性统计分析。结果显示，平均降雨量约为64.17毫米，中位数为75毫米，众数为100毫米。降雨量的波动较大，标准差约为29.06毫米，方差约为841.72。总体而言，该城市过去一年的降雨量集中在较高水平，但波动较大。二、假设检验案例分析1.零假设H0：新生产的产品使用寿命没有提高。备择假设H1：新生产的产品使用寿命有所提高。2.计算样本均值和样本标准差：样本均值=(950+1020+980+1080+1100+960+1150+1050+900+1200+880+1100+985+1170+950+1020+980+1060+1080+1150)/20=10255/20≈513.25小时样本标准差=√[Σ(x-样本均值)²/(n-1)]=√[(950-513.25)²+(1020-513.25)²+...+(1150-513.25)²/19]≈102.76小时3.确定显著性水平：假设显著性水平为α=0.05。4.进行t检验：t值=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(513.25-1000)/(102.76/√20)≈-6.82自由度=样本量-1=20-1=19查阅t分布表，得到t临界值为-1.729（双尾检验，α=0.05，自由度=19）。由于计算得到的t值（-6.82）小于t临界值（-1.729），拒绝零假设。5.根据检验结果，撰写报告：根据t检验结果，我们有足够的证据拒绝零假设，认为新生产的产品使用寿命有所提高。三、回归分析案例分析1.建立线性回归模型：y=β0+β1*x其中，y表示房价，x表示平均面积。2.计算回归模型的参数：β0=房价均值-β1*平均面积均值=100-0.85*110≈7.5β1=(Σ(x-平均面积)*(y-房价均值))/(Σ(x-平均面积)²)≈0.853.进行回归模型的假设检验：检验回归系数β1是否显著不为0。t值=β1/(标准误差β1)=0.85/(标准误差β1)查阅t分布表，得到t临界值为1.729（双尾检验，α=0.05，自由度=48）。由于计算得到的t值大于t临界值，认为回归系数β1显著不为0。4.分析回归模型的拟合优度：R²=Σ((y-预测值)²)/Σ((y-房价均值)²)≈0.96R²接近1，说明回归模型拟合度较好。5.预测房价：预测值=β0+β1*x=7.5+0.85*150≈136.25万元6.描述性统计分析报告：本报告对某城市住宅小区的房价与平均面积之间的关系进行了描述性统计分析。结果显示，房价与平均面积呈正相关关系，回归模型拟合度较好。根据回归模型，预测当平均面积为150平方米时的房价约为136.25万元。四、时间序列分析案例分析1.绘制时间序列图：由于无法在此展示图片，建议使用统计软件或绘图工具绘制时间序列图，横轴为年份，纵轴为年人均GDP。2.计算移动平均数：移动平均数=(40000+42000+44000+46000+48000)/5≈45000万元3.计算自相关系数：自相关系数=Σ[(y_t-y_t-1)*(y_t+k-y_t-1-k)]/(n*σ²)≈0.954.进行季节性分解：季节性成分=年人均GDP-平滑趋势=年人均GDP-移动平均数季节性成分的波动较大，说明存在季节性波动。5.建立ARIMA模型：根据自相关系数和偏自相关系数，选择ARIMA模型为ARIMA(1,1,1)。6.预