数学百花园-方阵问题（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学北京版

数学百花园——方阵问题（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学北京版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）数学百花园——方阵问题（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学北京版教材分析亲爱的小朋友们，今天我们要在数学的百花园里探索一个有趣的问题——方阵问题。这可是我们三年级上册数学北京版里的一个重要内容哦！通过学习方阵问题，我们不仅能锻炼我们的思维能力，还能发现数学的乐趣呢！😄🌸核心素养目标在本章节的学习中，我们旨在培养学生的数学抽象能力，让他们通过观察和操作方阵，理解数的排列与组合的规律，提高逻辑推理和解决问题的能力。同时，我们鼓励学生运用数学语言进行表达，培养他们的数学建模意识和空间观念，让数学成为他们思考和探索世界的有力工具。学情分析在三年级的学生群体中，他们对数学的兴趣正处于一个充满好奇和探索的阶段。在这个年龄段，孩子们已经具备了一定的数感和逻辑思维能力，能够理解和运用简单的数学运算。然而，由于个体差异，他们的知识水平和能力发展存在一定差异。

大部分学生对图形的认识还停留在直观层面，对方阵这种有规律的图形结构有一定的兴趣，但缺乏深入的理解。在能力方面，学生的抽象思维能力正在逐步发展，他们能够通过具体实例来理解抽象概念，但在面对复杂问题时，可能会出现思维定势或难以突破的困境。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识有待提高。部分学生在课堂上表现出较强的依赖性，需要教师的引导和帮助。此外，学生在行为习惯上，有的同学注意力集中时间较短，容易分心，这可能会影响他们对方阵问题的深入理解。

这些学情特点对方阵问题的教学有着直接的影响。教师需要根据学生的实际情况，设计符合他们认知水平的教学活动，既要激发学生的学习兴趣，又要引导他们逐步提升抽象思维能力。同时，通过小组合作等形式，培养学生的团队协作能力和自主学习习惯，为后续的数学学习打下坚实的基础。教学资源-软件资源：多媒体教学平台、数学软件（如几何画板）、电子白板应用

-硬件资源：笔记本电脑、投影仪、黑板、粉笔、彩色纸张、剪刀、胶水

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布学习资料和在线练习

-信息化资源：数学教学视频、互动式学习软件、在线数学游戏

-教学手段：实物模型、卡片、数字卡片、多媒体教学课件教学过程一、导入新课

（老师）同学们，早上好！今天我们要一起走进数学的奇妙世界，探索一个有趣的问题——方阵问题。你们知道什么是方阵吗？在我们课本的第XX页，就有关于方阵的介绍。请大家翻开课本，和我一起看看。

（学生）老师，方阵是什么呀？

（老师）好问题！方阵是由相同数量的正方形组成的图形，每个正方形的大小都一样。比如，一个3×3的方阵，就是由9个相同大小的正方形组成的。今天，我们就来研究方阵中行、列、角上的数字之和有什么规律。

二、新课讲授

1.观察方阵，发现规律

（老师）同学们，请看大屏幕上的这个方阵。你们能找出每一行、每一列、每个角上的数字之和吗？

（学生）老师，我发现第一行的数字之和是15，第二行的数字之和也是15，第三行的数字之和还是15。

（老师）很好！你们观察得很仔细。那么，每一列的数字之和是多少呢？

（学生）老师，每一列的数字之和也都是15。

（老师）太棒了！你们已经发现了方阵的一个规律：在一个方阵中，每一行、每一列、每个角上的数字之和都是相同的。

2.探究规律，总结公式

（老师）那么，这个规律是怎么来的呢？我们来探究一下。请同学们拿出一张纸和一支笔，跟着我一起计算。

（老师）首先，我们来看一个3×3的方阵。每一行有3个数字，每一列也有3个数字。那么，每一行、每一列的数字之和应该是多少呢？

（学生）老师，每一行、每一列的数字之和应该是3个数字的和。

（老师）没错！那么，3个数字的和是多少呢？

（学生）老师，3个数字的和是3×5=15。

（老师）很好！那么，一个3×3的方阵中，每一行、每一列、每个角上的数字之和都是15。接下来，我们再来看一个4×4的方阵。

（老师）同学们，请看这个4×4的方阵。每一行有4个数字，每一列也有4个数字。那么，每一行、每一列的数字之和应该是多少呢？

（学生）老师，每一行、每一列的数字之和应该是4个数字的和。

（老师）没错！那么，4个数字的和是多少呢？

（学生）老师，4个数字的和是4×5=20。

（老师）很好！那么，一个4×4的方阵中，每一行、每一列、每个角上的数字之和都是20。通过观察和计算，我们发现了一个规律：在一个方阵中，每一行、每一列、每个角上的数字之和等于方阵的边长乘以5。

3.应用规律，解决问题

（老师）同学们，现在我们已经掌握了方阵的规律。接下来，我们来应用这个规律解决一些实际问题。

（老师）请看这道题目：一个5×5的方阵，每个正方形的边长是2厘米。请问这个方阵中，每一行、每一列、每个角上的数字之和是多少？

（学生）老师，根据我们刚才发现的规律，这个方阵中，每一行、每一列、每个角上的数字之和应该是5×5=25。

（老师）很好！同学们，你们已经成功地应用了方阵的规律解决了这个问题。接下来，请你们自己尝试解决一些类似的题目。

三、课堂练习

1.完成课本上的练习题。

2.在小组内讨论并解决以下问题：

（1）一个6×6的方阵，每个正方形的边长是3厘米。请问这个方阵中，每一行、每一列、每个角上的数字之和是多少？

（2）一个7×7的方阵，每个正方形的边长是4厘米。请问这个方阵中，每一行、每一列、每个角上的数字之和是多少？

四、课堂小结

（老师）同学们，今天我们学习了方阵问题，掌握了方阵的规律。希望大家能够把今天学到的知识运用到实际生活中，发现数学的乐趣。

（学生）老师，我们今天学到了很多有趣的知识，以后还要继续努力学习数学。

（老师）没错，同学们！数学是一个充满奥秘的学科，只要你们用心去探索，就一定能发现更多有趣的规律。希望你们在今后的学习中，保持好奇心和求知欲，不断进步。

五、布置作业

1.完成课本上的课后练习题。

2.尝试自己设计一个方阵，并计算每一行、每一列、每个角上的数字之和。

3.与家长分享今天学到的方阵知识，共同探讨生活中的数学问题。教学资源拓展1.拓展资源：

-数独游戏：数独是一种逻辑推理游戏，与方阵问题有着相似之处。通过数独游戏，学生可以锻炼逻辑思维能力和数字排列组合的能力。

-方阵图案设计：学生可以利用方阵的规律，设计出各种有趣的图案，如动物、植物等，提高他们的审美能力和创造力。

-方阵问题变式：教师可以设计一些变式题目，如不规则的方阵、多层方阵等，让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固和拓展方阵问题的知识。

2.拓展建议：

-数独游戏：鼓励学生在课后尝试数独游戏，通过游戏的方式，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。可以准备一些初级数独题库，让学生逐步提升难度。

-方阵图案设计：引导学生观察生活中的方阵图案，如瓷砖铺设、建筑结构等，激发他们的设计灵感。同时，提供一些简单的图案设计模板，帮助他们动手实践。

-方阵问题变式：在课堂上，教师可以适当引入一些变式题目，让学生在解决实际问题的过程中，灵活运用方阵问题的知识。此外，鼓励学生自己设计变式题目，培养他们的创新思维。

-家庭作业拓展：布置一些与方阵问题相关的家庭作业，如计算不同边长方阵的数字之和、设计家庭装饰图案等，让学生在家庭环境中继续学习方阵知识。

-课外阅读推荐：推荐一些与数学相关的课外读物，如《数学的故事》、《数学之美》等，让学生在阅读中感受数学的魅力，激发他们对数学的兴趣。

-校园活动组织：组织数学兴趣小组，定期开展方阵问题研讨会，让学生在活动中交流学习心得，共同进步。同时，可以邀请数学老师或专家进行讲座，拓宽学生的数学视野。内容逻辑关系①方阵的定义与特征

-知识点：方阵是由相同数量的正方形组成的图形，每个正方形的大小都一样。

-关键词：正方形、相同大小、排列、组合

-句子：方阵是由相同大小的正方形按照一定的规律排列组成的图形。

②方阵中数字之和的规律

-知识点：方阵中每一行、每一列、每个角上的数字之和是相同的。

-关键词：数字之和、规律、相同、行、列、角

-句子：在方阵中，无论你选择哪一行、哪一列，或者哪个角，它们的数字之和都是一样的。

③方阵规律的计算方法

-知识点：方阵中数字之和的计算方法为边长乘以5。

-关键词：边长、乘以、5、计算方法、规律

-句子：方阵中每一行、每一列、每个角上的数字之和等于方阵的边长乘以5。

④方阵问题的应用

-知识点：方阵规律在解决实际问题中的应用。

-关键词：应用、实际问题、解决、规律

-句子：通过应用方阵规律，我们可以解决一些与方阵相关的实际问题，如计算方阵中特定位置的数字之和。

⑤方阵问题的变式与拓展

-知识点：方阵问题的变式和拓展，如不规则方阵、多层方阵等。

-关键词：变式、拓展、不规则、多层、方阵

-句子：方阵问题可以通过改变形状、增加层数等方式进行变式和拓展，以适应不同的学习需求。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、小组讨论等。评价标准为积极举手、主动发言、积极参与讨论。

-注意力集中度：评估学生在课堂上的注意力集中程度，包括眼神专注、认真听讲、不做小动作等。

-学习态度：关注学生对方阵问题学习的态度，包括对数学的兴趣、对问题的思考、对知识的探索等。

2.小组讨论成果展示：

-合作精神：评价学生在小组讨论中的合作精神，包括倾听他人意见、共同解决问题、尊重团队成员等。

-创新思维：观察学生在讨论中是否能够提出新的观点、解决方法或设计创新性的图案。

-团队成果：评估小组讨论的最终成果，包括解决问题的准确性、展示的清晰度、团队协作的默契度等。

3.随堂测试：

-知识掌握情况：通过随堂测试，检查学生对方阵问题的基本概念、规律和计算方法的掌握程度。

-应用能力：测试学生能否将方阵知识应用于解决实际问题，如计算特定位置的数字之和。

-错误分析：分析学生在测试中的错误，了解他们在哪些知识点上存在困难，为后续教学提供参考。

4.学生自评与互评：

-自我反思：鼓励学生对自己在课堂上的表现进行反思，包括学习态度、参与程度、知识掌握等方面。

-互评反馈：组织学生之间进行互评，让学生互相学习，共同进步。评价内容包括对他人学习态度、合作精神、创新思维的认可。

5.教师评价与反馈：

-针对方阵问题的基本概念和规律掌握情况：对学生的方阵概念和规律掌握情况进行评价，指出他们在哪些方面做得好，哪些方面需要加强。

-针对学生在解决问题时的思维方法：评价学生在解决问题时的思维方法，如是否能够灵活运用方阵规律，是否能够从不同角度思考问题。

-针对学生的合作与交流能力：评价学生在小组讨论中的合作与交流能力，包括倾听、表达、沟通、协作等。

-针对学生的创新与实践能力：评价学生在设计图案、解决实际问题时展现的创新与实践能力，鼓励学生发挥潜能，不断探索。

-针对学生的情感态度与价值观：关注学生在学习过程中的情感态度与价值观，如对数学的兴趣、对知识的热爱、对团队合作的认同等。通过评价与反馈，帮助学生树立正确的学习态度，培养良好的学习习惯。重点题型整理1.题型一：计算方阵中特定位置的数字之和

-题目：一个5×5的方阵，每个正方形的边长是2厘米。请问这个方阵中，位于左上角的数字之和是多少？

-解答：由于方阵的边长是5，那么每个角上的数字之和就是5×5=25。因此，位于左上角的数字之和是25。

2.题型二：确定方阵的边长

-题目：一个方阵中，每一行、每一列、每个角上的数字之和都是50。请问这个方阵的边长是多少？

-解答：由于每一行、每一列、每个角上的数字之和等于方阵的边长乘以5，所以边长是50÷5=10。因此，这个方阵的边长是10。

3.题型三：方阵图案设计

-题目：设计一个3×3的方阵，使得每一行、每一列、每个角上的数字之和都是相同的。

-解答：可以选择一个中心数字，比如15，然后将周围的数字设置为使得每一行、每一列、每个角上的数字之和都等于15的值。例如，可以选择如下方阵：

```

537

4156

735

```

4.题型四：解决实际问题

-题目：一个农场主有一个正方形的菜园，菜园的边长是20米。如果他在菜园的四个角上分别种植一棵树，请问四棵树围成的方阵中，每一行、每一列、每个角上的数字之和是多少？

-解答：四棵树围成的方阵是一个3×3的方阵，因为每棵树之间相隔5米。所以，每一行、每一列、每个角上的数字之和就是3×5=15。

5.题型五：方阵问题的变式

-题目：一个不规则方阵，其中一行有7个数字，另一行有5个数字，其他列的数字数量相同。如果每