微课教学设计

微课教学设计一、教学主题《函数的单调性》二、教学目标1.知识与技能目标理解函数单调性的概念，能根据函数图象判断函数的单调性。会用定义证明简单函数在某区间上的单调性。2.过程与方法目标通过观察函数图象，抽象出函数单调性的定义，培养学生的抽象概括能力。在证明函数单调性的过程中，让学生体会逻辑推理的严密性，提高学生的推理论证能力。3.情感态度与价值观目标通过本节课的学习，让学生感受数学的严谨性，激发学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。三、教学重难点1.教学重点函数单调性的概念和判断函数单调性的方法。用定义证明函数单调性的步骤。2.教学难点对函数单调性概念的理解，特别是对"任意"的理解。用定义证明函数单调性时，如何通过作差变形确定符号。四、教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、练习法相结合五、教学过程（一）导入新课（3分钟）1.展示气温变化图通过展示某个地区一天内气温随时间变化的图象，引导学生观察气温在不同时间段的变化情况，提问：气温在哪些时间段是上升的？哪些时间段是下降的？2.引出课题从气温变化的实际问题出发，引出函数单调性的概念，点明本节课的主题函数的单调性。（二）讲授新课（15分钟）1.函数单调性的概念结合刚才展示的气温变化图，引导学生分析函数图象的上升和下降趋势。给出函数单调性的定义：一般地，设函数$f(x)$的定义域为$I$：如果对于定义域$I$内的某个区间$D$上的任意两个自变量的值$x_1$，$x_2$，当$x_1<x_2$时，都有$f(x_1)<f(x_2)$，那么就说函数$f(x)$在区间$D$上是增函数，区间$D$叫做函数$f(x)$的单调递增区间。如果对于定义域$I$内的某个区间$D$上的任意两个自变量的值$x_1$，$x_2$，当$x_1<x_2$时，都有$f(x_1)>f(x_2)$，那么就说函数$f(x)$在区间$D$上是减函数，区间$D$叫做函数$f(x)$的单调递减区间。强调定义中的几个关键要素：定义域$I$内的某个区间$D$。"任意"两个自变量的值$x_1$，$x_2$。比较$f(x_1)$与$f(x_2)$的大小关系。2.函数单调性的判断方法图象法展示一些常见函数的图象，如$y=2x+1$，$y=x^2$等，让学生观察图象并判断函数的单调性。总结：通过观察函数图象的上升或下降趋势，可以直观地判断函数的单调性。图象上升的区间是单调递增区间，图象下降的区间是单调递减区间。定义法以函数$f(x)=x^2$为例，讲解如何用定义证明函数在某个区间上的单调性。证明函数$f(x)=x^2$在区间$[0,+\infty)$上是增函数。设$x_1$，$x_2$是区间$[0,+\infty)$上的任意两个实数，且$x_1<x_2$。计算$f(x_1)f(x_2)$：$f(x_1)f(x_2)=x_1^2x_2^2=(x_1+x_2)(x_1x_2)$。分析符号：因为$x_1$，$x_2\in[0,+\infty)$，且$x_1<x_2$，所以$x_1+x_2>0$，$x_1x_2<0$。那么$(x_1+x_2)(x_1x_2)<0$，即$f(x_1)f(x_2)<0$，所以$f(x_1)<f(x_2)$。得出结论：根据函数单调性的定义，函数$f(x)=x^2$在区间$[0,+\infty)$上是增函数。总结用定义证明函数单调性的步骤：取值：设$x_1$，$x_2$是给定区间上的任意两个自变量的值，且$x_1<x_2$。作差：计算$f(x_1)f(x_2)$。变形：对$f(x_1)f(x_2)$进行变形，使其能够判断符号。定号：根据给定区间以及$x_1$，$x_2$的大小关系，确定$f(x_1)f(x_2)$的符号。下结论：根据符号判断函数在该区间上的单调性。（三）课堂练习（15分钟）1.基础练习判断下列函数的单调性：$y=3x2$$y=2x+5$$y=x^24x+3$用定义证明函数$f(x)=2x+1$在$R$上是增函数。2.提高练习已知函数$f(x)$在区间$[a,b]$上是增函数，对于任意的$x_1$，$x_2\in[a,b]$（$x_1\neqx_2$），则下列结论中正确的是（）A.$\frac{f(x_1)f(x_2)}{x_1x_2}>0$B.$(x_1x_2)[f(x_1)f(x_2)]>0$C.若$x_1<x_2$，则$f(a)<f(x_1)<f(x_2)<f(b)$D.以上都不正确证明函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上是减函数。（四）课堂小结（5分钟）1.请学生回顾本节课所学内容，包括函数单调性的概念、判断方法（图象法和定义法）以及用定义证明函数单调性的步骤。2.教师进行补充和完善，强调重点知识和易错点。（五）布置作业（2分钟）1.书面作业课本第[X]页练习第[X]题，习题第[X]题。已知函数$f(x)$在区间$[1,3]$上是减函数，且$f(1m)<f(m2)$，求实数$m$的取值范围。2.拓展作业查阅资料，了解函数单调性在实际生活中的应用，并举例说明。思考函数单调性与函数的奇偶性之间有什么联系和区别。六、教学反思通过本节课的教学，学生对函数单调性的概念有了较为清晰的理解，掌握了判断函数单调性的方法和用定义证明函数单调性的步骤。在教学过程中，通过直观的图象展示和具体的实例分析，帮助