《备考指南一轮 数学》课件-第6章 第4讲

第六章第4讲[A级基础达标]1．若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则|2z－3|＝()A．eq\r(3) B．eq\r(5)C．eq\r(6) D．eq\r(7)【答案】B2．实部为－1，虚部为3的复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B3．(2019年昆明质检)设复数z满足eq\f(1＋i2,z)＝1－i，则z＝()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i【答案】C【解析】由题意得z＝eq\f(1＋i2,1－i)＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝－1＋i.4．设复数z＝eq\f(10,2－i)(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为()A．2 B．2iC．－2 D．－2i【答案】C5．(2019年广东七校联考)如果复数eq\f(m2＋i,1＋mi)是纯虚数，那么实数m等于()A．－1 B．0C．0或1 D．0或－1【答案】D【解析】方法一：eq\f(m2＋i,1＋mi)＝eq\f(m2＋i1－mi,1＋mi1－mi)＝eq\f(m2＋m＋1－m3i,1＋m2)，因为此复数为纯虚数，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m＝0，,1－m3≠0，))解得m＝－1或0.故选D．方法二：设eq\f(m2＋i,1＋mi)＝bi(b∈R且b≠0)，则bi(1＋mi)＝m2＋i，即－mb＋bi＝m2＋i，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－mb＝m2，,b＝1，))解得m＝－1或0.故选D．6．若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z·eq\o(z,\s\up6(－))＝______.【答案】57．复数i(1＋i)的实部为________．【答案】－18．(2019年齐齐哈尔八中期末)已知复数z＝i(4－3i2019)，则复数z的共轭复数为________．【答案】－3－4i【解析】因为i2019＝(i4)504·i3＝－i，所以z＝i(4＋3i)＝4i＋3i2＝－3＋4i，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－3－4i.9．(2019年东北四校联考)复数z＝eq\f(2－i,1－2i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第________象限．【答案】一【解析】因为z＝eq\f(2－i,1－2i)＝eq\f(2－i1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i，所以复数z在复平面内对应的点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(3,5)))，位于第一象限．[B级能力提升]10．(2019年安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为()A．eq\f(\r(2)－1,2) B．eq\r(2)－1C．1 D．eq\f(\r(2)＋1,2)【答案】A【解析】由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝eq\f(\r(2)＋i,1－i)＝eq\f(\r(2)＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(\r(2)－1,2)＋eq\f(\r(2)＋1,2)i，故z的实部为eq\f(\r(2)－1,2).故选A．11．(2019年临川一中期中)复数z1＝2＋i，若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z1z2＝()A．－5 B．5C．－3＋4i D．3－4i【答案】A【解析】复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z2＝－2＋i，z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故选A．12．(2020年成都质检)已知复数z1＝2＋6i，z2＝－2i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|＝()A．eq\r(5) B．5C．2eq\r(5) D．2eq\r(17)【答案】A【解析】因为复数z1＝2＋6i，z2＝－2i，z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，－2)，线段AB的中点C(1,2)对应的复数z＝1＋2i，则|z|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5).故选A．13．定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.若复数x＝eq\f(1－i,1＋i)，y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4ixi,2x＋i))，则y＝________.【答案】－2【解析】因为x＝eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,2)＝－i，所以y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4ixi,2x＋i))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4i1,20))＝－2.14．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．【答案】1【解析】由条件得eq\o(OC,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，－1)，根据eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－λ＋μ＝3，,2λ－μ＝－4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－1，,μ＝2.))所以λ＋μ＝1.[C级创新突破]15．(多选题)(2020年日照模拟)若复数z满足(1－i)z＝3＋i(其中i是虚数单位)，则()A．z的实部是2 B．z的虚部是2iC．eq\x\to(z)＝1－2i D．|z|＝eq\r(5)【答案】CD【解析】因为z＝eq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(2＋4i,2)＝1＋2i，所以eq\x\to(z)＝1－2i，|z|＝eq\r(5).故A，B错误，C，D均正确．故选CD．16．(一题两空)(2020年温州模拟)已知复数z＝eq\f(1＋ai,i)(a∈R)的实部为eq\r(3)