《备考指南一轮·数学·》课件-第3章 第6讲

函数第三章第6讲对数与对数函数栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作____________，其中______叫做对数的底数，______叫做真数．2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝______；②logaaN＝______(a>0，且a≠1)；③零和负数没有对数．x＝logaN

a

N

N

N

3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的图象与性质：(0，＋∞)a＞10＜a＜1定义域①__________值域②__________性质③过点______，即x＝______时，y＝______④当x＞1时，____；当0＜x＜1时，____⑤当x＞1时，____；当0＜x＜1时，____⑥在(0，＋∞)内是______函数⑦在(0，＋∞)内是______函数R

(1,0)10y>0y<0y<0y>0增减[特别提醒]1．底数的大小决定了图象相对位置的高低如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应底数，则0<c<d<1<a<b.4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．2．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(

)A．a>1，c>1B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1【答案】D5．(2019年大庆期末)函数f(x)＝loga(4x－3)(a＞0且a≠1)的图象所过定点的坐标是________．【答案】(1,0)【解析】对于函数f(x)＝loga(4x－3)(a＞0且a≠1)，令4x－3＝1，求得x＝1，f(x)＝0，可得f(x)＝loga(4x－3)(a＞0且a≠1)的图象所过定点(1,0)．1．在运算性质logaMn＝nlogaM中，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)．2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．重难突破能力提升2

对数式的运算【规律方法】(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．(3)ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．对数函数的图象与应用【规律方法】(1)研究对数型函数图象的思路研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a>1或0<a<1这两种不同情况．(2)应用对数函数的图象可求解的问题一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．求参数时往往使其中一个函数图象“动起来”，找变化的边界位置，得参数范围．(2)(2019年辽宁五校联考)已知函数f(x)＝|lnx|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是(

)A．(4，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(5，＋∞)

D．[5，＋∞)【答案】(1)B

(2)C对数函数的性质及应用【考向分析】对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，主要考查比较对数值的大小，解简单的不等式，有时考查判断对数型函数的单调性、奇偶性及最值问题，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．常见的考向：(1)比较对数值的大小；(2)对数不等式的解法；(3)对数函数的综合问题．【答案】D【规律方法】(1)比较对数式大小的类型及相应的方法①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论．②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．(2)解对数不等式的类型及方法①形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．②形如logax＞b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式．(3)利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】对数函数的性质及其应用．【考查目的】考查推理能力与计算能力，体现逻辑推理和数学运算的核心素养．【思路导引】利用对数函数的单调性结合中间量即可得出．【拓展延伸】1．指数式与对数式的互化ab＝N⇔logaN＝b(a>0，a≠1，N>0).2．解决对数问题应注意的两点(1)务必先研究函数的定义域．(2)对数函数的单调性取决于底数a，应注意底数的取值范围．3．对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或1)．(4)化同真数后利用图象比较．【真题链接】

1．(2019年新课标Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(

)A．a＜b＜c

B．a＜c＜bC．c＜a＜b

D．b＜c＜a【答案】B【解析】a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1.因为0＜0.20.3＜0.20＝1，所以c＝0.20.3∈(0,1)．所以a＜c＜b.故选B．2．(2019年天津)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(

)A．a＜c＜b

B．a＜b＜cC．b＜c＜a

D．c＜a＜b【答案】A4．(2018年新课标Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(

)A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b【