《备考指南一轮·数学·》课件-第9章 第6讲

平面解析几何第九章第6讲双曲线高考要求考情分析1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用．3．理解数形结合的思想对于双曲线以考查双曲线的几何性质为主，以选择、填空为主，考查直观想象、数学运算和逻辑推理的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的____________________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做______________，两焦点间的距离叫做______________．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当____________时，P点的轨迹是双曲线；(2)当____________时，P点的轨迹是两条射线；(3)当____________时，P点不存在．距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a<|F1F2|

2a＝|F1F2|

2a>|F1F2|

2．双曲线的性质坐标轴原点(－a,0)

(a,0)

(0，－a)

(0，a)

a2＋b2

2a

2b

【答案】C

【答案】B【答案】D

【答案】174．若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．5．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点．【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×重难突破能力提升2双曲线的定义及其应用【规律方法】双曲线的定义与标准方程中的注意点(1)在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时，通常考虑利用双曲线的定义；(2)在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清楚是指整条双曲线还是双曲线的一支；(3)求双曲线方程时，一是标准形式判断；二是注意a，b，c的关系易错易混．【答案】(1)C

(2)C【解析】(1)由双曲线方程，得a＝2，c＝4.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，根据双曲线的定义|PF1|－|PF2|＝±2a，所以|PF1|＝|PF2|±2a＝8±4，所以|PF1|＝12或|PF1|＝4.(2)由题意可知C3，C2的圆心分别是双曲线C1的左、右焦点，点P在双曲线的左支上，则|PC2|－|PC3|＝8.|PQ|max＝|PC2|＋1，|PR|min＝|PC3|－1.所以|PQ|－|PR|的最大值为(|PC2|＋1)－(|PC3|－1)＝|PC2|－|PC3|＋2＝8＋2＝10.故选C．双曲线的标准方程【答案】C

【规律方法】求双曲线方程的思路(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x轴上或y轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．(2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决，一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)求解．求双曲线的几何性质【考向分析】双曲线的几何性质是每年高考命题的热点．常见的考向有：(1)求双曲线的离心率(或范围)；(2)求双曲线的渐近线方程；(3)与双曲线有关的范围(最值)问题．【答案】B

【答案】A

2．与双曲线有关的取值范围问题的解题思路(1)若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换转化求解．(2)若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】离心率的求解．【考查目的】考查直观想象能力以及数形结合思想，同时也体现数学运算的核心素养．【思路导引】求出双曲线的渐近线方程，转化求解离心率即可．【答案】D【拓展延伸】1．等轴双曲线的离心率及渐近线的关系双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．2．求双曲线标准方程的两种方法(1)定义法．根据题目的条件，若满足定义，求出相应的a，b的值即可求得方程．(2)待定系数法．3．个关注点——双曲线几何性质的关注点双曲线的几何性质可从以下三点关注：(1)“六点”：两焦点、两顶点、两虚轴端点；(2)“四线”：两对称轴(实、虚轴)、两渐近线；(3)“两