因式分解的意义课件浙教版数学七年级下册

（浙教版）七年级下册4.1因式分解的意义教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标1.了解因式分解的概念。2.体会因式分解与整式的乘法的区别与联系，并会运用整式的乘法运算检验因式分解的正确性，强化运算能力。新知导入如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?4新知讲解任务一：因式分解前面我们学过整式的乘法,例如两个整式x和x-y相乘的积是x-xy,即x(x-y)=x2-xy。根据等式的性质,可得x-xy=x(x-y)。像这样把多项式x²一xy转化为两个整式x与x一y的积的形式,是一种重要的代数式变形。新知讲解a(a+1)=a2+a=(a+b)(a-b)=a2-b2=(a+1)2=a2+2a+1=a2+aa2-b2(a+b)(a-b)a2+2a+1(a+1)2a(a+1)整式的乘法多项式转化为几个整式的积

请观察下面两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系？整式的积多项式多项式整式的积新知讲解因式分解：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。注意：１．变形对象：多项式２．变形结果：几个整式的积新知讲解任务二：因式分解与整式乘法的关系x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征是？左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是方向相反的变形，即可以用整式的乘法运算来帮助我们寻找因式分解的方法,检验因式分解的正确性。新知讲解

因式分解与整式乘法的关系：

整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形。即：多项式整式的积新知讲解例

检验下列因式分解是否正确。(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x²-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。新知讲解例

检验下列因式分解是否正确。(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x²-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。解:(1)因为xy(x-y)=xy·x-xy·y=x2y-xy2,所以该因式分解正确;(2)因为(2x+1)(2x-1)=4x²-1≠2x2-1,所以该因式分解不正确;(3)因为(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2,所以该因式分解正确。【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.下列式子的变形是因式分解的为(

)A.x2-5x+6=x(x-5)+6

B.x2-5x+5=x2-5(x-1)C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6

D.x2-6x+9=(x-3)2D【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.已知多项式x2－kx＋6因式分解后有一个因式为x－3，则k的值为()A．－5B．5C．－6D．6B3．简便方法计算下面各题:(1)-27×5.6+79×(-5.6)+0.6×56;(2)39×37-13×34.解：

(1)原式=-27×5.6-79×5.6+6×5.6=5.6×(-27-79+6)=5.6×(-100)=-560

(2)原式=39×37-13×3×33=39×37-39×27=39×(37-27)=39×10=390【知识技能类作业】必做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习4.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图)．根据图示可以验证的等式是(

)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－ab＝a(a－b)A5.若多项式x2+px-6分解因式的结果为(x+m)(x+n),其中m,n为整数,则符合条件的p的值有

个.【知识技能类作业】选做题：课堂练习4【综合拓展类作业】课堂练习

【综合拓展类作业】课堂练习仿照材料中的方法解答下面的问题:(1)已知二次三项式x2-5x+a有一个因式为x-2,求另一个因式及a的值;(2)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式为2x-5,求另一个因式及k的值.

【综合拓展类作业】课堂练习仿照材料中的方法解答下面的问题:(1)已知二次三项式x2-5x+a有一个因式为x-2,求另一个因式及a的值;(2)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式为2x-5,求另一个因式及k的值.

课堂总结

1.因式分解：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。2.因式分解与整式乘法的关系：整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形。即：多项式整式的积板书设计1.因式分解：2.因式分解与整式乘法的关系：课题：4.1因式分解的意义【知识技能类作业】必做题：作业布置1．下列代数式变形中，哪一项是分解因式？(

)A．a(a－2)＝a2－2aB．m2－4－n＝(m＋2)(m－2)－n C．9x2－6x＋2＝(3x－1)2＋1D．y2＋2y＋1＝(y＋1)2D【知识技能类作业】必做题：作业布置2．下列多项式分解因式的结果为-(2a+b)·(2a-b)的是(

)A.4a2-b2

B.4a2+b2

C.-4a2-b2

D.-4a2+b2D【知识技能类作业】必做题：作业布置3．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(

)A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3B【知识技能类作业】选做题：作业布置4.若多项式M+81b4分解因式的结果为(4a2+9b2)(2a+3b)(3b-2a),则M等于(

)A.16a4

B.-16a4

C.4a2

D.-4a2B5.若4a2+kab+9b2分解因式的结果为(2a-3b)2,则k的值为

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-12【知识技能类作业】选做题：作业布置6.将多项式x2－3x＋2分解因式：x2－3x＋2＝(x－2)(x－1)，说明多项式x2－3x＋2有一个因式为x－1，还可知：当x－1＝0时，x2－3x＋2＝0.利用上述阅读材料解答以下两个问题：(1)若多项式x2＋kx－8有一个因式为x－2，求k的值；【综合拓展类作业】作业布置解：（1）令x－2＝0，即当x＝2时，4＋2k－8＝0，解得k＝2；6.将多项式x2－3x＋2分解因式：x2－3x＋2＝(x－2)(x－1)，说明多项式x2－3x＋2有一个因式为x－1，还可知：当x－1＝0时，x2－3x＋2＝0.