方程组的解集

方程组的解集知识点、方程组的解集1.思考什么是一次函数?二元一次方程组的解与相应的函数之间有怎样的关系?提示:形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数.一次函数y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)图像的交点就是方程2.填空一般地,将多个方程联立,就能得到方程组.方程组中,由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.方程组的解集(1)概念一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.(2)解法求方程组解集的依据还是等式的性质等，常用的方法是

.(3)方程组的解集当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有________个元素.此时，如果将其中一些未知数看成______，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来.消元法无穷个常数分析例1

解方程组2y–3x=1x=y-1解：2y–3x=1x=y-1①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=

2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴x=1y=22y–3x=1x=y-1（y-1）用代入法解方程组

2x-5y=7

①2x+3y=-1

②解方程组解:由②-①得:8y=-8

y＝-1把y＝-1代入①，得：x＝1

所以原方程组的解是新思路新体验（加减消元法）3.做一做原方程组的解集为{(2,1)}.答案:{(2,1)}二元一次方程组的解集及其应用分析:方程组整理后,利用加减消元法求解即可.①-②得4y=28,即y=7.把y=7代入①得x=5.则方程组的解集为{(5,7)}.反思感悟

解方程组的求解策略解二元一次方程组,通常利用消元的思想,消元的方法有:代入消元法和加减消元法.变式训练

1由方程组

可以得到x+y+z的值等于(

)A.8 B.9 C.10 D.11∴x+y+z=8.答案:A二元二次方程组的解集分析:根据解二元二次方程组的步骤求解即可.解:由方程①,得(x+y)·(x-y)=-3,③由方程②,得x+y=-1,④联解③④,得x-y=3,⑤联解④⑤,得x=1,y=-2.所以原方程组的解集为{(1,-2)}.反思感悟

二元二次方程组的解法解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.方程组的解集实际应用例3“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头;从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?分析:设笼中有x只鸡,y只兔,根据“上有二十五头,下有七十六足”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.解:设笼中有x只鸡,y只兔,∴原方程组的解集为{(12,13)}.答:笼中有12只鸡,13只兔.题型一二元一次方程组解的个数(1)有一个解；(2)有无数个解；(3)没有解.解(1)当1×2－a≠0即a≠2时，方程组有一个解.方程组的解集题型总结【训练1】

(1)与二元一次方程5x－y＝2组成的方程组有无数多个解的方程是(

)A.10x＋2y＝4 B.4x－y＝7C.20x－4y＝3 D.15x－3y＝6答案(1)D

(2)(－∞，－5)∪(－5，＋∞)题型二二元(三元)一次方程组的解法解法一设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，【训练2】

a，b，c取什么值时，x3－ax2＋bx＋c＝(x－1)·(x－2)(x－3)恒成立？解

∵(x－1)(x－2)(x－3)＝(x－1)(x2－5x＋6)＝x3－6x2＋11x－6，∴要使x3－ax2＋bx＋c＝x3－6x2＋11x－6恒成立，题型三求二元二次方程组的解集【例3】求下列方程组的解集：解

(1)把①代入②得x2＋(x＋1)2＝13，整理得x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2.把x1＝－3代入①，得y1＝－2，把x2＝2代入①，得y2＝3，所以原方程组的解集为{(x，y)|(－3，－2)，(2，3)}.答案:D当堂检测2.小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元;小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元,则买2本数学书和1本语文书要花(

)A.25元 B.30元

C.35元 D.45元解析:设1本数学书的价格为x元,1本语文