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射洪中学高2023级高二下期强基班第一次月考数学试题参考答案一、单选题CDCABDCC多选题ACDACDABD填空题;;解答题15.【详解】(1)由求导得,依题意可知,即,解得,此时,,由求得或,当时,,函数递增,当时,函数递减,故时,函数取得极大值,故.(2)由(1)得,令解得或,因,故当时,函数递减,当时,函数递增,当时,取得极小值,无极大值,所以,所以在区间上,的最大值为或,而.所以在区间上的最大值为4,最小值为.作出函数与直线y=k的图像,由图知<k≤0.16、【详解】(1)当时,,得,所以,各式相乘得,又,所以;(2)由(1)知,所以,,两式相减,得,所以.17、【详解】(1)的定义域为,,当时,令,得,令,得,所以在上单调递减,在上单调递增.当时,令,得,令,得,所以在上单调递减,在上单调递增.(2)当时,由(1)知,在上单调递减,在上单调递增,所以,,令,得,令,得,所以在上单调递增,在上单调递减,所以.18、【详解】(1)因为,得到,所以为常数,又,所以,故数列是公差为,首项为的等差数列,由,得到,所以数列的通项公式为.(2)由(1)知,,所以,,由对任意的正整数n都成立,得到,又,当且仅当,即时取等号,所以,得到,所以,实数的取值范围为.19、【详解】(1)当时,,则,由得,;得,或,则在和上单调递减,在上单调递增,则的极大值为,极小值为.(2)(i),则,令,则,因,故,当,即时,,则在上单调递减,无极值,不满足题意;当时,令,欲使有两个极值点,需使在上有两个不同零点,则,即,则的取值范围为.(ii)由(i)可知,,则令,则,令,则,则在上单调递减,因,则
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