微专题构造法求数列通项公式（第1课时待定系数法）课件-高三数学二轮专题复习

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构造法求通项公式第1课时问题引入思

考构造法中，“构造”什么？所求通项公式的数列本身不是等差、等比数列，通过构造等差数列、等比数列，利用等差等比的知识求出通项问题引入如何“构造”呢？构造方法待定系数法除幂法取倒数法取对数法待定系数法在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝3an－4，则数列{an}的通项公式为____________.又a1＝5，则b1＝a1－2＝3例1（2025·湖北·一模）由an＋1＝3an－4，设an＋1+x＝3(an+x)，即an＋1＝3an+2x，故2x＝－4，x＝－2，则an＋1－2＝3(an－2)，设bn＝an－2即bn+1＝3bn，所以{bn}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以bn＝3n，即an－2＝3n，所以an＝3n+2.归纳总结在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝3an－4，则数列{an}的通项公式为____________.递推公式形如：an＋1＝pan＋q(p≠0，1，q≠0)可以构造：等比数列待定系数的含参形式：an＋1+x＝p(an+x)引入一个参数提升练习1（2024·甘肃·高三下开学考试）又a1＝3，则b1＝a1－2＝1由2an＋1＝3an－2，设2(an＋1+x)＝3(an+x)，即2an＋1＝3an+x，故x＝－2，则2(an＋1－2)＝3(an－2)，设bn＝an－2

例2（2024·山东·一模·改编）已知数列{an}满足an＋1＝3an－4n－6，a1＝9，求数列{an}的通项公式.归纳总结递推公式形如：an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0，1，q≠0)可以构造：等比数列待定系数的含参形式：an＋1+x(n＋1)+y＝p(an+xn+y)引入两个参数已知数列{an}满足an＋1＝3an－4n－6，a1＝9，求数列{an}的通项公式.提升练习2（老肖原创）例3（2024·广东·二模·改编）已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝4，an+1＝4an－3an－1(n≥2)，求证数列{an+1－an}为等比数列.归纳总结递推公式形如：an＋1＝pan＋qan－1(a1＝a，a2＝b)可以构造：等比数列待定系数的含参形式：an＋1+xan＝y(an+xan－1)引入两个参数已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝4，an+1＝4an－3an－1(n≥2)，求an.提升练习3（2024·衡阳·高三上期末）例4（2024·江西·二模）归纳总结递推公式形如：an＋1＝pan＋qn

(p≠q)

可以构造：等比数列待定系数的含参形式：an＋1+xqn+1＝p(an+xqn)引入一个参数提升练习4（2024·江西·二模·改编）课堂小结构造法之待定系数法形如

an＋1＝pan＋q形如

an＋1＝pan＋qn＋c形如

an＋1＝pan＋qan－1an＋1+x＝p(an+x)an＋1+x(n＋1)+y＝p(an+xn+y)an＋1+xan＝y(an+xan－1)形如

an＋1＝pan＋qnan＋1+xqn+1＝p(an+xqn)课后作业作业一：类比今天的待定系数法，思考以下问题该如何构造？a