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文档简介
因式分解提公因式法(2)010203教学目标会确定多项式中各项的公因式;进一步理解因式分解的意义,培养直觉思维,感受整体代换的思想方法;能运用整体思想进行因式分解.知识回顾2.确定公因式的方法:(1)取各项系数(包括常数项)的_____________作为公因式的系数;(2)取各项中都含有的相同字母的__________________作为公因式的因式.1.我们把多项式各项都含有的___________,叫做这个多项式各项的公因式.相同因式最大公约数最低次幂的积知识回顾3、注意事项✸当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1;✸当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。知识回顾4.把下列各式因式分解:(1)am+an=_____________;(2)a2b-5ab=___________;(3)m2n+mn2-mn=___________________;(4)-2x2y+4xy2-2xy=_____________________.a(m+n)ab(a-5)mn(m+n-1)-2xy(x-2y+1)新知讲解任务一:提公因式时,公因式可以是多项式吗?找找下面各式的公因式,并用记号笔圈出公因式。(1)a(x-3)+2b(x-3);(2)y(x+1)+y2(x+1)2.
公因式既可以是单项式,也可以是多项式.整体思想.解:(2)y(x+1)+y2(x+1)2
=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1).解:(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b);新知讲解任务二:请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“−”,使等式成立:
−+−−−+++归纳总结你有什么发现吗?
(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a+b
和
b+a
即a+b
=b+a
如:a-b
和
-b+a
即a-b
=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a
即a-b=-(a-b)
如:a+b和-a-b
即a+b=-(-a-b)(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)
(a-b)n=-(b-a)n
(n是奇数)(a+b)n=
(b+a)n
(n是整数)(a-b)n=(-b+a)n
(n是整数)(a+b)n=(-a-b)n(n是偶数)
-(a+b)n=(-a-b)n
(n是奇数)做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”,使等式成立:(1)2-a=
(a-2)
(2)y-x=
(x-y)(3)b+a=
(a+b)
(4)(b-a)2=
(a-b)2(5)-m-n=
(m+n)
(6)–s2+t2=
(s2-t2)−+−+−−新知讲解任务三:把下列各式因式分解:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.解:(2)6(m-n)3-12(n-m)2
=6(m-n)3-12
(m-n)2
=6
(m-n)2
(m-n-2)解:(1)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)随堂练习1.把4(a-2)+a(2-a)提取公因式(a-2)后,另一个因式是()A.a-4B.a+4C.4-aD.4+aC随堂练习2.下列各式正确的是(
)A.-x+y=-(y-x)B.x-y=-(x+y)C.10-m=5(2-m)D.5-7a=-(7a-5)C随堂练习3.将下列各式分解因式:(1)x(a+b)+y(a+b);
(2)3a(x-y)-(x-y);(3)6(p+q)2-12(q+p);
(4)a(m-2)+b(2-m);
(5)2(y-x)2+3(x-y);
(6)mn(m-n)-m(n-m)2原式=(a+b)(x+y)原式=(3a-1)(x-y)原式=6(p+q)(p+q-2)原式=(m-2)(a-b)原式=(x-y)(2x-2y+3)原式=m(m-n)(2n-m)随堂练习
解:原式=m(m+n)(m-n)-m(m+n)2=m(m+n)[(m-n)-(m+n)]=-2nm(m+n)
课堂小结
提取公因式法第一步:找出公因式;注意:公因式既可以是一个单项式的形式,也可以是一个多项式的形式.第二步:提取公因式,即将多项式化为两个因式的乘积.(整体思想)(a+b)n=
(b+a)n
(n是整数)(a-b)n=(-b+a)n
(n是整数)(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)
(a-
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