探索三角形相似的条件课件北师大版数学九年级上册

生活中的黄金分割4.4.4探索三角形相似的条件第四章图形的相似学习目标1.理解并掌握黄金分割和黄金比的概念.2.能利用黄金分割求线段的长.学习目标情境导入通过观察，你觉得下面那副图最有美感？新课导入

古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短的线段BC与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比？（如图）CAB探究新知

如果使得成立，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比。

一条线段有几个黄金分割点？2个你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？知识点一：黄金分割的概念

分析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为个单位，则CB为个单位，根据题意列出方程：；CAB知识点一：黄金分割的概念较长线段全长线段＝较短线段较长线段比值称为黄金比，近似值为0.618线段AB被点C黄金分割黄金分割点AAC知识点一：黄金分割的概念探究新知CAB=∴点C是线段AB的黄金分割点2.∵

点C是线段AB的黄金分割几何语言表示：1.∵=∴(判定)(性质)知识点一：黄金分割的概念例1已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，若AB＝4cm，(1)AC的长为__________cm，(2)BC的长为__________cm.ACB变式

已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB＝4cm，则AC的长为_______________________.典型例题如图所示，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=_________cm，BC=_____________cm,CD=_______________.(40-40)尝试练习例2高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m与身高l的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感.如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半身长为97cm，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？典型例题例3

采用如下方法可以得到黄金分割点：如图5，设AB是已知线段，过点B作BD⊥AB，使连接AD，在AD

上截取DE=DB；在AB

上截取AC=AE.点C

就是线段AB的黄金分割点.你能说出其中的道理吗？

ABDEC典型例题课本P97随堂练习如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.解:设AB=1,那么在Rt△BAE

中,ABCDEFGH尝试练习课本P98巴台农神庙如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

ABDCEF宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.知识点二：黄金分割矩形新知讲解拓展提高ACB黄金三角形顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，它的底边与腰长的比等于黄金比.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，试说明.