2025年新高考物理专项训练考点突破解题技巧复习压轴题09 电磁感应中的单双棒问题（原卷版）

压轴题09电磁感应中的单双棒问题

1.电磁感应中的单双棒问题在高考物理中占据着举足轻重的地位，是考查学生对电磁感应现象和力学知识综合

运用能力的关键考点。

2.在命题方式上，电磁感应中的单双棒问题通常会以综合性较强的题目形式出现，结合电磁感应定律、安培力、

牛顿第二定律等知识点，考查学生对电磁感应现象中导体棒的运动状态、受力情况、能量转化等问题的理解和分

析。题目可能要求考生分析导体棒在磁场中的运动轨迹、速度变化、加速度大小等，也可能要求考生求解导体棒

产生的感应电动势、感应电流等物理量。

3.备考时，考生应首先深入理解电磁感应的基本原理和单双棒问题的特点，掌握电磁感应定律、安培力、牛顿

第二定律等相关知识点的应用。同时，考生需要熟悉各种类型题目的解题方法和技巧，例如通过分析导体棒受力

情况、运用动量定理和能量守恒定律等方法求解问题。

考向一：不含容单棒问题

模型规律

1、力学关系：22；22

BlvFABlv

FABIla

Rrmm(Rr)

2、能量关系：

1

mv20Q

20

阻尼式（导轨光滑）

Bls

3、动量电量关系：BIlt0mv；qn

0RrRr

1、力学关系：；

(EE反）(EBlv））

＝FBmg(EBlv

FABlBla=Blg

RrRrmm(Rr)

2、动量关系：

BLqmgtmvm0

3、能量关系：1

qEQmgSmv2

2m

电动式（导轨粗糙）4、稳定后的能量转化规律：2

IminEIminE反Imin(Rr)mgvm

5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。

；

E；Fmg

IFmBImlam

mRrmm

（2）最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。

EBlvEBlv

Im,mgFBIlBml

minRrminminRr

1、力学关系：

FFmgFB2l2v

aBg

mmm(Rr)

2、动量关系：

FtBLqmgtmvm0

3、能量关系：1

FsQmgSmv2

2m

4、稳定后的能量转化规律：

(BLv)2

Fvmmgv

mRrm

5、两个极值：

发电式（导轨粗糙）

（1）最大加速度：当v=0时，。

Fmg

a

mm

（2）最大速度：当a=0时，

FFmgFB2l2v

aBmg0

mmm(Rr)

考向二：含容单棒问题

模型规律

1、电容器充电量：

Q0CE

2、放电结束时电量：

QCUCBlvm

3、电容器放电电量：

QQ0QCECBlvm

4、动量关系：；

BlCE

BIltBlQ=mvmv

放电式（先接1，后接2。导轨mmB2l2C

光滑）

5、功能关系：2

12m(BlCE)

W安mv

2m2(mB2l2C)2

达到最终速度时：

1、电容器两端电压：UBlv（v为最终速度）

2、电容器电量：qCU

3、动量关系：；

mv

无外力充电式（导轨光滑）BIltBlqmvmv0v0

mB2l2C

1、力学关系：

FFAFBLIma

2、电流大小：QCUCBlv

ICBla

ttt

有外力充电式（导轨光滑）

3、加速度大小：F

a

mCB2L2

考向三：双棒问题

模型规律

1、电流大小：

BlvBlvBl(vv)

I2121

R1R2R1R2

2、稳定条件：两棒达到共同速度

3、动量关系：

m2v0(m1m2)v

4、能量关系：11；

无外力等距式（导轨光滑）22＋Q1R1

m2v0(m1m2)v共Q

22Q2R2

1、电流大小：

BlvBlv

I21

R1R2

2、力学关系：；。（任意时刻两棒加速度）

FAFFA

a1a2

m1m2

3、稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。

4、稳定时的物理关系：

；；；

有外力等距式（导轨光滑）F(m1m2)aFAm1aBl(v2v1)

FABIlBl

R1R2

(R1R2)m1F

v2v122

Bl(m1m2)

1、动量关系：；

BL1Itm1v1m1v0BL2Itm2v20

2、稳定条件：

BL1v1BL2v2

3、最终速度：2；

m1L2m1L2L1

v122v0v222v0

m1L2m2L1m1L2m2L1

4、能量关系：

无外力不等距式121212

Qm1v0m1v1m2v2

（导轨光滑）222

5、电量关系：

BL2qm2v20

F为恒力，则：

1、稳定条件：I恒定，两棒做匀加速直线运动

l1a1l2a2，

FFFFl

A1；A2A11

2、常用关系：a1a；lala；

m21122

1m2FA2l2

l2mllm

3、常用结果：F12F；F122F；

A122A222

l1m2l2m1l1m2l2m1

有外力不等距式l2ll

a2F；a12F；

122222

（导轨光滑）l1m2l2m1l1m2l2m1

lmF

此时回路中电流为：12与两棒电阻无关

I22

l1m2l2m1B

01不含容单棒问题

1．如图所示，间距为L的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，导轨右端接有定值电阻，阻值为R，垂直导轨的虚

线PQ和MN之间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，其中导轨的PM和QN段光滑。在虚线PQ

L

左侧、到PQ的距离为的位置垂直导轨放置质量为m的导体棒，现给处于静止状态的导体棒一个水平向右的恒

2

8gL4gL

力作用，经过PQ时撤去恒力，此时导体棒的速度大小v，经过MN时导体棒的速度大小v。已

055

R

知恒力大小为3mg，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻为，重力加速度为g，导轨

2

电阻不计，下列说法正确的是（）

A．导体棒与PQ左侧导轨之间的动摩擦因数为0.66

4mL

B．导体棒经过磁场的过程中，通过导体棒的电荷量为

5Bg

16mgL

C．导体棒经过磁场的过程中，导体棒上产生的热量为

25

6mR

D．虚线PQ和MN之间的距离为gL

5B2L2

02含容单棒问题

2．如图所示，间距为L、竖直固定的两根光滑直杆abcd、abcd下端aa之间接有定值电阻R，上端接有电容

为C、不带电的电容器，bc和bc两小段等高、长度不计且用绝缘材料平滑连接，ab、cd、ab、cd电阻均不

计。两杆之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直两杆所在平面向里的匀强磁场。现有一个质量为m、电阻不计、

两端分别套在直杆上的金属棒，t0时在大小为4mg（g为重力加速度大小）、方向竖直向上的拉力作用下由静

止开始竖直向上运动，速度稳定后，在tt1时到达bb位置，在cc位置，瞬间为电容器充电，金属棒速度突变，

之后金属棒继续向上运动，在t2t1时金属棒未碰到电容器。金属棒在运动过程中始终与两直杆垂直且接触良好，

电容器始终未被击穿，则（）

mgR3mgRmR

A．tt1时金属棒的速度大小为B．0~t内金属棒上升的高度为t1

B2L21B2L2B2L2

C．t1~2t1内通过金属棒的电流随时间逐渐增大D．t1~2t1内金属棒做加速度逐渐减小的加速运动

03等间距双棒问题

3．如图所示，MN、PQ是相距为0.5m的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道MC、PD分别与足够长的水平直轨道

CN、DQ平滑相接。水平轨道CN、DQ处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B1T的匀强磁场中。质量m0.1kg、

电阻R1、长度L0.5m的导体棒a静置在水平轨道上，与a完全相同的导体棒b从距水平轨道高度h0.2m

的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与a相撞，运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，导轨电

阻不计，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（）

A．棒b刚进入磁场时的速度大小为1m/s

B．棒b刚进入磁场时，棒a所受的安培力大小为2N

C．整个过程中，通过棒a的电荷量为0.1C

D．棒a的初始位置到CD的距离为0.8m

04不等间距双棒问题

4．如图所示，用金属制成的平行导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨窄轨部分间距为L，有竖直向上的匀

强磁场，宽轨部分间距为2L，有竖直向下的匀强磁场；窄轨和宽轨部分磁场的磁感应强度大小分别为2B和B，

质量均为m金属棒a、b垂直于导轨静止放置。现将金属棒a自弧形导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两金属

棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为R，其余电阻不计，宽轨和窄

轨都足够长，a棒始终在窄轨磁场中运动，b棒始终在宽轨磁场中运动，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列

说法不正确的是（）

A．a棒刚进入磁场时，b棒的加速度方向水平向左

B．从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，a棒和b棒组成的系统动量守恒

m2gh

C．从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，通过b棒的电量为

4BL

1

D．从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，b棒上产生的焦耳热为mgh

4

1．（2024·辽宁·三模）如图甲所示，纸面内有abc和de两光滑导体轨道，bc与de平行且足够长，ab与bc成135°

角，两导轨左右两端接有定值电阻，阻值分别为R和2R。一质量为m、长度大于导轨间距的导体棒横跨在两导

轨上，与轨道ab接触于G点，与轨道de接触于H点。导体棒与轨道de垂直，GH间距为L，导体棒与b点间距

也为L。以H点为原点、沿轨道de向右为正方向建立x坐标轴。空间中存在磁感应强度大小为B、垂直纸面向里

的匀强磁场。某时刻，导体棒获得一个沿x轴正方向的初速度v0，同时受到沿x轴方向的外力F作用，其运动至

b点前的速度的倒数与位移关系如图乙所示。导体棒运动至b点时撤去外力F，随后又前进一段距离后停止运动，

整个运动过程中导体棒与两导轨始终接触良好，不计导轨及导体棒的电阻。以下说法正确的是（）

A．流过电阻R的电流方向为da

mRv

B．导体棒在bc轨道上通过的距离为0

12B2L2

BLv

C．撤去外力F前，流过电阻R的电流为0

R

3B2vL3

D．导体棒运动过程中，电阻2R产生的焦耳热为0

4R

2．（2024·山西·二模）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜固定，间距L1m，电阻不计。导

轨平面与水平面间的夹角30，上端MP间接有阻值R2的电阻，整个装置处于方向垂直于导轨平面向下

的匀强磁场中。一质量m0.2kg、阻值r1的金属棒在外力作用下垂直于导轨放置，撤去外力后，棒沿MN

方向的位移x与时间t的关系如图乙所示，其中1.0~1.5s间为直线。已知棒运动过程中始终垂直于导轨，且在0~1.0s

4

内通过棒的电荷量是1.0~1.5s内通过棒的电荷量的倍，g取10m/s2，下列说法正确的是（）

5

A．图乙中1.5s时对应的纵坐标是2.7m

B．匀强磁场的磁感应强度为0.5T

C．0~1.0s内通过电阻R的电荷量是0.5C

D．0~1.5s内电阻R产生的热量1.2J

3．（2024·山东泰安·二模）如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距0.5m，固定在水平绝缘桌面上，左侧

圆弧部分处在竖直平面内，其间接有一电容为0.25F的电容器，右侧平直部分处在磁感应强度为2T。方向竖直向

下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。电阻为2的金属棒ab垂直于两导轨放置且与导轨接触良好，质量为1kg。

棒ab从导轨左端距水平桌面高1.25m处无初速度释放，离开水平直导轨前已匀速运动。已知电容器的储能

1

ECU2，其中C为电容器的电容，U为电容器两端的电压，不计空气阻力，重力加速度g10ms2。则金属

2

棒ab在沿导轨运动的过程中（）

A．通过金属棒ab的电荷量为2C

B．通过金属棒ab的电荷量为1C

C．金属棒ab中产生的焦耳热为2.5J

D．金属棒ab中产生的焦耳热为4.5J

4．（2024·辽宁朝阳·三模）如图所示，有两根足够长、间距为L的光滑竖直金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、

电容器，其中电阻的阻值为R，电容器（不会被击穿）的电容为C，质量为m的金属棒MN水平放置，整个装置

放在垂直导轨平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关，让MN

沿导轨由静止开始释放，金属棒MN和导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。在金属棒MN沿导轨下滑的过

程中，下列说法正确的是（）

A．只闭合开关S2，金属棒MN先做匀加速运动，后做匀速运动

mgCBL

B．只闭合开关S，通过金属棒MN的电流为

2mCB2L2

C．只闭合开关S1，金属棒MN先做加速运动，后做匀速运动

v2B2L2h

D．若只闭合开关S，金属棒MN下降的高度为h时速度大小为v，则所用的时间为

1gmgR

5．（2024·福建·三模）如图甲所示，M、N是两根固定在水平面内的平行金属长导轨，导轨间距为L，电阻不计。

两虚线PQ、ST与导轨垂直，PQ左侧存在竖直向上的匀强磁场，ST右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度

大小均为B。质量为m的金属棒ab与导轨垂直，静置在左侧磁场中。位于两虚线之间的金属棒cd与导轨夹角为

，在外力作用下以速度v向右始终做匀速直线运动，从c端进入右侧磁场时开始计时，回路中的电流i随时间

L

t的变化关系如图乙所示，图中0~t部分为直线，t,I、I为已知量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

112vtan12

则（）

A．cd棒全部进入磁场时，cd棒产生的电动势大小为BLv

BIL

B．t时刻cd棒所受的安培力大小为1

12

I2

C．2t1时刻ab棒的速度大小为1v

2I1

mv

D．t~2t时间内，通过回路某截面电荷量为It

11BL11

6．（2024·湖南岳阳·三模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁

感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动。磁场内的细金属杆N

1

处于静止状态，且到cd的距离为x0。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为v，两金属杆与导轨接触良

20

好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为2m，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻均为R，感应

电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（）

A．M刚进入磁场时M两端的电势差UabBLv0

5

B．N在磁场内运动过程中N上产生的热量Qmv2

160

B2L2v

C．N在磁场内运动过程中的最小加速度的大小a0

8mR

3xmR

0

D．N在磁场内运动的时间t22

2v0BL

7．（2024·山东·模拟预测）如图所示，固定在水平面内的光滑不等距平行轨道处于竖直向上、大小为B的匀强磁

场中，ab段轨道宽度为2L，bc段轨道宽度是L，ab段轨道和bc段轨道都足够长，将质量均为m、接入电路的

电阻均为R的金属棒M和N分别置于轨道上的ab段和bc段，且与轨道垂直。开始时金属棒M和N均静止，现

给金属棒M一水平向右的初速度v0，不计导轨电阻，则（）

B2L2v

A．M棒刚开始运动时的加速度大小为0

mR

4v

B．金属棒M最终的速度为0

5

2v

C．金属棒N最终的速度为0

5

2mv

D．整个过程中通过金属棒的电量为0

5BL

8．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，光滑水平导轨分为宽窄两段（足够长，电阻不计），相距分别为0.5m和0.3

、

m，两个材料、粗细都相同的导体棒l1l2分别放在两段导轨上，导体棒长度分别与导轨等宽，已知放在窄端的导

体棒l1的质量为0.6kg，电阻为0.3Ω，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为1T，现用

F4N的水平向右的恒力拉动l1，一段时间后，回路中的电流保持不变，下列说法正确的是（）

A．在整个运动过程中，两棒的距离先变大后不变

B．回路中稳定的电流大小为5A

C．若在回路中的电流不变后某时刻，l2的速度为4m/s，则l1的速度为20m/s

D．若在回路中的电流不变后某时刻，l2的速度为4m/s，则整个装置从静止开始运动了3.5s

9．（2024·江西上饶·二模）图示装置可以用来说明电动汽车“动能回收”系统的工作原理。光滑平行金属导轨