第十二章 全等三角形（单元重点综合测试）（原卷版）

第十二章全等三角形（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全册的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如图，点P是平分线上一点，，垂足为点D，若，则点P到边的距离是（

）

A．1 B．2 C．1.5 D．43．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（

）

A． B． C． D．4．如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．5．如图，已知．添加一个条件后，不能证明的是（

）

A． B． C． D．6．如图，方格纸是由9个相同的正方形组成，则与的和为（

）

A．45° B．70° C．80° D．90°7．如图，已知（点、、的对应点分别为点、、），若，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（

）

A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点9．如图，平分，，于点E，，，则的长度为（

）

A． B． C． D．10．如图，已知、的角平分线、相交于点，，，垂足分别为、．现有四个结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的是（填写结论的编号）（

）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，四边形四边形，若，，，则°．12．如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再确定出的垂线，使得点在同一条直线上，测得米，因此，的长是米．13．如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线，且与射线交于点C，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，连接，已知，则的度数是．

14．如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为2时，的长为．15．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为．16．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动．它们运动的时间为．当与全等时，的值为．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．如图，在中，，是的平分线，过点D作，若，．求的长．

18．如图，和的顶点C，E，F，B在同一直线上，点A，点D在两侧，已知，，．与全等吗？说明理由．

19．如图，已知，点在边上，与相交于点．

(1)若，，求线段的长；(2)若，，求的度数．20．如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中过点C作一条线段，使点C到AB所在直线的距离最短；(2)在图2中过点C作一条直线，使点A，B到直线的距离相等．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E，连接，．

(1)求证：；(2)若，，求的长．22．在中，，，点D是AC边上一点，交于点F，交直线于点E．

(1)如图1，当D为的中点时，证明：．(2)如图2，若于点M，当点D运动到某一位置时恰有，则与有何数量关系，并说明理由．(3)连接，当时，求的值．23．如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．(1)求的度数；(2)求证：平分；(3)求的度数；(4)若，，且，求的面积．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（1）问题发现：如图1，射线在的内部，点B、C分别在的边、上，且，若，求证：；（2）类比探究：如图2，，且．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在中，，．点E在边上，，点D、F在线段上，．若的面积为，，求与的面积之比．

25．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．

【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到E，使得；②连接，通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是______．方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（2）如图2，是的中线，是的中线，且，，下列四