贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年度九年级下学期4月质量监测数学试卷

贵阳市花溪区久安中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测九年级数学试卷(时间：120分钟满分：150分班级：______姓名：______)一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．抛物线y＝(x－2)2＋7的顶点坐标是（）A．(－2，7)B．(2，7)C．(－2，－7)D．(2，－7)2．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（）A．－3B．－1C．2D．33．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y＝－eq\f(1,3)x2的图象相同的抛物线是（）A．y＝eq\f(1,3)(x－5)2B．y＝－eq\f(1,3)x2－5C．y＝－eq\f(1,3)(x＋5)2D．y＝eq\f(1,3)(x＋5)24．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是二次函数y＝－(x＋1)2＋a图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y3>y1>y25．已知二次函数y＝kx2－2x－3的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k>－eq\f(1,3)B．k≥－eq\f(1,3)且k≠0C．k<－eq\f(1,3)D．k>－eq\f(1,3)且k≠06．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600m2B．625m2C．650m2D．675m27．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分图象如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴的交点的坐标是（）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))B．(3，0)C．(2，0)D．(1，0)8．若抛物线y＝－7(x＋4)2－1平移得到y＝－7x2，则必须（）A．向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度B．向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度D．向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度9．A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．当x<m时，y随x的增大而减小10．喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝－10x2＋100x＋2000B．y＝10x2＋100x＋2000C．y＝－10x2＋200xD．y＝－10x2－100x＋200011．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax－2b与反比例函数y＝eq\f(c,x)在同一坐标中的图象大致是（）12．（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：每小题4分，共16分．13．当a＝时，y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是关于x的二次函数．14．二次函数y＝x2－4x＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为15．以抛物线y＝－x2－x＋6与坐标轴的三个交点为顶点所构成的三角形的面积为.16．如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，则铅球推出的水平距离OA的长是m，铅球推出的过程中最大高度是m.三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)已知抛物线y＝－x2＋2x＋3.(1)求它的对称轴和顶点坐标；(2)求该抛物线与x轴的交点坐标；(3)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这条抛物线的图象．18．(本题满分10分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(5，0)，(0，－5)．(1)求此二次函数的表达式；(2)当0≤x≤5时，求此函数的最小值与最大值．19．(本题满分10分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．20．(本题满分10分)如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(1，0)．(1)求点D的坐标；(2)将抛物线y＝x2沿x轴方向适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式，并说明你是如何平移的．此时点D在新抛物线上吗？21．(本题满分10分)如图，抛物线y1＝eq\r(3)(x＋1)2的顶点为C，与y轴的交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B.(1)求直线AC的表达式y2＝kx＋b；(2)求△ABC的面积；(3)当自变量x满足什么条件时，有y1>y2?22．(本题满分10分)体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下(如图①)．如图②，曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的表达式是y＝－x2＋4x＋eq\f(9,4)(x>0)，求圆形水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．23．(本题满分12分)九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1(a1≠0，a1，b1，c1是常数)与y＝a2x2＋b2x＋c2(a2≠0，a2，b2，c2是常数)满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2－3x＋1的“旋转函数”．小组同学是这样思考的，由函数y＝2x2－3x＋1可知，a1＝2，b1＝－3，c1＝1，根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”．请参照小组同学的方法解决下面问题：(1)函数y＝x2－4x＋3的“旋转函数”是；(2)若函数y＝5x2＋(m－1)x＋n与y＝－5x2－nx－3互为“旋转函数”，则(m＋n)2023的值为；(3)已知函数y＝2(x－1)(x＋3)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试求证：经过点A1，B1，C1的二次函数与y＝2(x－1)(x＋3)互为“旋转函数”．24．(本题满分12分)某旅游度假区内某个宾馆有120间标准房，当标准房价格为200元时，每天都客满，经市场调查，标准房价格与平均入住房数之间的关系如下：日平均每间房价x(元)210220230240250260270日平均入住房数y(间)11410810296908478(1)若日平均入住房数y(间)与日平均每间房价x(元)之间成一次函数关系，求y与x的函数关系式；(2)如果不考虑其他因素，宾馆的标准房日平均每间房价为多少元时，客房的日营业额最大，最大日营业额为多少元？25．(本