河北省廊坊市2024-2025学年高一下学期3月夯基考试数学试卷（A）（原卷版+解析版）

2024~2025学年第二学期高一3月夯基考数学（A卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第七章第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则（）A.2 B. C.10 D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，若，则（）A. B. C. D.4.已知，，，则（）A. B. C. D.5.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（）A. B. C. D.6.如图，为了测量M，N两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在N点、距离M点600米处的P点、距离P点200米处的G点进行观测．甲同学在N点测得，乙同学在P点测得，丙同学在G点测得，则M，N两点间的距离为（）A米 B.米 C.米 D.米7.如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为4，O是线段的中点，P为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为（）A. B. C. D.8.已知，，且，，则（）A.1 B.3 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则10.已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则是实数C.若，则是纯虚数 D.若，则11.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A.若，则是等腰三角形B.若，则是锐角三角形C.若，，则面积的最大值为D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为________．13.已知，则的值为________．14.在中，D是的中点，点E满足，与交于点O，则的值为________；若，则的值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，复数．（1）若z在复平面内对应点位于第四象限，求的取值范围；（2）若z满足，，求的值．16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求的值；（2）若，的面积为，求边上的高．17.已知二次函数满足，函数满足，且不等式的解集为．（1）求的解析式；（2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围．18.如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点．（1）若，求的值；（2）求的长；（3）求取值范围．19.定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量．（1）若向量为函数的伴随向量，求