统计师考试假设检验题目详解

统计师考试假设检验题目详解姓名：____________________

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.在进行假设检验时，以下哪项描述是正确的？

A.原假设总是正确的。

B.备择假设总是正确的。

C.原假设是我们要验证的假设。

D.备择假设是我们要验证的假设。

2.在进行单样本t检验时，假设样本来自正态分布，以下哪项是正确的？

A.样本量越大，t分布越接近标准正态分布。

B.样本量越小，t分布越接近标准正态分布。

C.样本量对t分布没有影响。

D.t分布只适用于样本量很大的情况。

3.以下哪种情况下，可以进行配对样本t检验？

A.样本数据来自两个不同的总体。

B.样本数据来自同一个总体，但经过不同的处理。

C.样本数据来自不同的总体，但经过相同的处理。

D.样本数据来自同一个总体，且经过相同的处理。

4.在进行卡方检验时，以下哪项描述是正确的？

A.卡方检验适用于连续变量。

B.卡方检验适用于分类变量。

C.卡方检验适用于顺序变量。

D.卡方检验适用于所有类型的变量。

5.在进行方差分析（ANOVA）时，以下哪项描述是正确的？

A.方差分析适用于两个或多个独立样本。

B.方差分析适用于两个或多个相关样本。

C.方差分析适用于分类变量。

D.方差分析适用于连续变量。

6.在进行假设检验时，以下哪种情况会导致第一类错误？

A.当原假设错误时，我们错误地接受了原假设。

B.当原假设正确时，我们错误地拒绝了原假设。

C.当原假设正确时，我们正确地接受了原假设。

D.当原假设错误时，我们正确地拒绝了原假设。

7.以下哪种情况下，可以进行非参数检验？

A.样本数据来自正态分布。

B.样本数据来自非正态分布。

C.样本数据来自等方差分布。

D.样本数据来自等方差分布，且来自正态分布。

8.在进行假设检验时，以下哪项描述是正确的？

A.显著性水平（α）越小，我们越容易拒绝原假设。

B.显著性水平（α）越大，我们越容易拒绝原假设。

C.显著性水平（α）对拒绝原假设没有影响。

D.显著性水平（α）与拒绝原假设没有关系。

9.在进行t检验时，以下哪种情况下，t值会变大？

A.样本量变大。

B.样本标准差变大。

C.样本均值变大。

D.样本均值变小。

10.以下哪种情况下，可以进行配对样本t检验？

A.样本数据来自两个不同的总体。

B.样本数据来自同一个总体，但经过不同的处理。

C.样本数据来自不同的总体，但经过相同的处理。

D.样本数据来自同一个总体，且经过相同的处理。

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.假设检验的步骤包括哪些？

A.提出原假设和备择假设。

B.选择显著性水平（α）。

C.选择检验统计量。

D.计算检验统计量的值。

E.根据显著性水平和检验统计量的值，做出结论。

2.在进行t检验时，以下哪些情况可能导致t值变小？

A.样本量变小。

B.样本标准差变小。

C.样本均值变小。

D.样本均值变大。

3.以下哪些情况可能导致第一类错误？

A.当原假设错误时，我们错误地接受了原假设。

B.当原假设正确时，我们错误地拒绝了原假设。

C.当原假设正确时，我们正确地接受了原假设。

D.当原假设错误时，我们正确地拒绝了原假设。

4.在进行方差分析（ANOVA）时，以下哪些情况可能导致F值变小？

A.样本量变小。

B.样本方差变小。

C.组间方差变小。

D.组内方差变小。

5.以下哪些情况可能导致卡方检验的p值变小？

A.样本量变小。

B.样本方差变小。

C.卡方值变小。

D.卡方值变大。

三、判断题（每题2分，共10分）

1.在进行假设检验时，显著性水平（α）越小，我们越容易拒绝原假设。（）

2.在进行t检验时，样本量越大，t分布越接近标准正态分布。（）

3.在进行配对样本t检验时，样本数据来自同一个总体，但经过不同的处理。（）

4.在进行方差分析（ANOVA）时，组间方差和组内方差之间没有关系。（）

5.在进行卡方检验时，卡方值越大，p值越小。（）

四、简答题（每题10分，共25分）

1.题目：简述假设检验的基本步骤。

答案：假设检验的基本步骤包括：提出原假设和备择假设、确定显著性水平（α）、选择检验统计量、计算检验统计量的值、确定拒绝域、做出结论。

2.题目：解释什么是第一类错误和第二类错误，并说明如何减少这两种错误。

答案：第一类错误是指原假设正确时，我们错误地拒绝了原假设；第二类错误是指原假设错误时，我们错误地接受了原假设。为了减少这两种错误，我们可以通过以下方法：增加样本量、选择合适的检验统计量、提高显著性水平（α）。

3.题目：比较t检验和卡方检验在应用上的异同。

答案：t检验和卡方检验都是假设检验的方法，但它们在应用上有以下异同：

相同点：两者都是用于检验总体参数的方法。

不同点：t检验适用于连续变量，而卡方检验适用于分类变量；t检验通常用于比较两个样本均值是否有显著差异，而卡方检验通常用于检验两个分类变量之间是否存在关联性。

五、论述题

题目：论述在假设检验中，如何正确地选择显著性水平（α）。

答案：在假设检验中，选择合适的显著性水平（α）对于确保检验结果的准确性和可靠性至关重要。以下是如何正确选择显著性水平（α）的几个关键点：

1.研究目的：首先，需要明确研究的目的和背景。如果研究目的是避免错误地拒绝一个真实的原假设（即降低第二类错误），可以选择较小的显著性水平（如α=0.01）。相反，如果研究目的是避免错误地接受一个错误的原假设（即降低第一类错误），可以选择较大的显著性水平（如α=0.10）。

2.风险偏好：研究者的风险偏好也会影响α的选择。一些研究者可能更倾向于保守，倾向于选择较小的α值，以确保不会轻易地接受错误的原假设。而另一些研究者可能更倾向于冒险，选择较大的α值，以便在数据不支持原假设时能够更快地拒绝它。

3.行业标准：在某些领域，如药物临床试验，可能存在行业标准或法规规定的显著性水平。在这种情况下，研究者通常需要遵守这些标准。

4.研究设计：研究设计也会影响α的选择。例如，如果研究设计允许较大的样本量，那么即使选择较小的α值，检验的统计功效（power）也可能足够高，从而降低第二类错误的概率。

5.数据质量：数据的质量和可靠性也是考虑α值的一个重要因素。如果数据非常可靠，研究者可能愿意选择较小的α值。如果数据质量较差，研究者可能需要选择较大的α值以避免因数据问题导致错误的结论。

6.重复性：如果研究计划进行多次检验，研究者需要考虑整个检验过程中的α累积效应。在这种情况下，每次检验的α值可能需要相应地调整，以避免累积错误。

试卷答案如下：

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.D

解析思路：原假设和备择假设是对立的，原假设是我们希望证明错误的假设，而备择假设是我们希望证明正确的假设。

2.A

解析思路：t分布是一种在样本量较小时的近似正态分布，随着样本量的增大，t分布趋近于标准正态分布。

3.B

解析思路：配对样本t检验用于比较两个相关样本，通常用于比较同一组数据在不同时间或不同条件下的变化。

4.B

解析思路：卡方检验是一种用于分类数据的统计方法，它比较观测频数与期望频数之间的差异。

5.A

解析思路：方差分析（ANOVA）用于比较两个或多个独立样本的均值差异，适用于连续变量。

6.B

解析思路：第一类错误是指在原假设正确时，错误地拒绝了原假设，也称为假阳性。

7.B

解析思路：非参数检验不依赖于数据的分布假设，适用于数据不符合正态分布或分布未知的情况。

8.B

解析思路：显著性水平（α）越大，拒绝原假设的条件越宽松，因此越容易拒绝原假设。

9.C

解析思路：t值反映了样本均值与总体均值之间的差异，样本均值越大，t值越大。

10.D

解析思路：配对样本t检验要求样本来自同一总体，且经过相同的处理，以便比较处理前后的差异。

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.A、B、C、D、E

解析思路：假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设、确定显著性水平、选择检验统计量、计算检验统计量的值、确定拒绝域和做出结论。

2.A、C

解析思路：t值会变小的情况包括样本量变小和样本标准差变小，因为这两个因素都会降低样本均值与总体均值的差异。

3.A、B

解析思路：第一类错误是指原假设正确时错误地拒绝了原假设，第二类错误是指原假设错误时错误地接受了原假设。

4.A、B、C

解析思路：F值是方差分析中的统计量，它反映了组间方差与组内方差的比值，组间方差变小、组内方差变小或样本量变小都可能导致F值变小。

5.C、D

解析思路：卡方值变大通常会导致p值变小，因为卡方值反映了观测频数与期望频数之间的差异，差异越大，p值越小。

三、判断题（每题2分，共10分）

1.×

解析思路：显著性水平（α）越小，我们越难拒绝原假设，因为拒绝原假设需要更强的证据。

2.√

解析思路：样本量越大，t分布越接近标准正态分布，因为