2025年上海市闵行区中考数学适应性试卷 （含解析）

2025年上海市闵行区中考数学适应性试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）的绝对值是A． B．3.14 C． D．2．（4分）在下列方程中，分式方程是A． B． C． D．3．（4分）数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和24．（4分）如图，是△的边上一点，，如果向量，那么向量用向量、表示为A． B． C． D．5．（4分）一次函数的图象一定经过A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限6．（4分）已知在四边形中，，对角线、交于点，且，下列四个命题中真命题是A．若，则四边形一定是等腰梯形 B．若，则四边形一定是等腰梯形 C．若，则四边形一定是矩形 D．若且，则四边形一定是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：．8．（4分）不等式组的解集为．9．（4分）方程的实数解是．10．（4分）正比例函数与反比例函数的图象都经过点，那么．11．（4分）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是．12．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．13．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．14．（4分）的余角是．15．（4分）如图，已知，交于点，，，那么度．16．（4分）已知正六边形的边长为，那么它的边心距等于．17．（4分）如图，已知是平行四边形的边上一点，将△沿直线折叠，点落在平行四边形内的点处，且，如果，，的正弦值为0.8，那么的长为．18．（4分）我们定义：有两边之比是的三角形叫“倍半三角形”．已知直角三角形是倍半三角形，如果，，那么△的面积．三、解答题：（本大题共7题，满分0分）19．先化简，再求值：，其中．20．解方程组：．21．如图，已知在△中，，平分，，垂足为点，，交边于点，，求的值．22．某商店用10000元人民币购进某款服装进行销售，过了一段时间，由于热销，又用24000元人民币购进同款服装，所购服装的数量是第一次购进数量的2倍，但每件的价格比第一次购进的货贵了20元．（1）求该商店第一次购进该款服装的数量；（2）假设该商店两次购进的服装按相同的标价销售，最后剩下的20件按标价的五折优惠销售，如果两次购进的服装全部售完，利润不低于9500元，求每件服装的标价至少是多少元．24．已知：直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点和点，顶点为．（1）求抛物线的表达式；（2）求△的面积；（3）如果将直线绕点顺时针旋转，求旋转后直线在轴上的截距．25．已知在△中，，，，点是边上一点，过点作，垂足为点，点是边上一点，联结、，以、为邻边作平行四边形．（1）如图1，如果，点恰好在边上，求的余切值；（2）如图2，如果，点在△内，求线段的取值范围；（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形是矩形，求线段的长

参考答案一．选择题（共6小题）题号123456答案CCBDAC一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）的绝对值是A． B．3.14 C． D．解：，故选：．2．（4分）在下列方程中，分式方程是A． B． C． D．解：、是整式方程，故此选项不符合题意；、是整式方程，故此选项不符合题意；、是分式方程，故此选项符合题意；、不是分式方程，故此选项不符合题意；故选：．3．（4分）数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和2解：平均数：，众数为2，故选：．4．（4分）如图，是△的边上一点，，如果向量，那么向量用向量、表示为A． B． C． D．解：，，又，，故选：．5．（4分）一次函数的图象一定经过A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限解：当时，，一次函数的图象经过第一、二、四象限；当时，，一次函数的图象经过第一、二、三象限．综上所述，一次函数的图象一定经过第一、二象限．故选：．6．（4分）已知在四边形中，，对角线、交于点，且，下列四个命题中真命题是A．若，则四边形一定是等腰梯形 B．若，则四边形一定是等腰梯形 C．若，则四边形一定是矩形 D．若且，则四边形一定是正方形解：、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形可能是矩形，错误；、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形可能是正方形，错误；、在四边形中，，对角线、交于点，且，若，则四边形一定是矩形，正确；、在四边形中，，对角线、交于点，且，若且，则四边形可能是等腰梯形，错误；故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：4．解：，，故答案为4．8．（4分）不等式组的解集为．解：由得：，由得：，则不等式组的解集为，故答案为：．9．（4分）方程的实数解是．解：将方程的两边同时平方，得：，整理得：，解得：，，当时，左边，右边，是该方程的解，当时，左边，右边，为增根，不是该方程的解，方程的实数解是．故答案为：．10．（4分）正比例函数与反比例函数的图象都经过点，那么．解：将点坐标代入反比例函数得：．．，将点坐标代入正比例函数得：．．故答案为：．11．（4分）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是．解：由题知，因为关于的方程有实数根，则当时，方程为，此方程有实数根，故满足题意．当时，则△，解得，综上所述，的取值范围是：．故答案为：．12．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克．解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约（千克），故答案为：90．13．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，取到的数恰好是5的倍数的概率是．故答案为：．14．（4分）的余角是．解：根据定义一个角是，则它的余角度数是，故答案为，．15．（4分）如图，已知，交于点，，，那么20度．解：，，．故答案为：20．16．（4分）已知正六边形的边长为，那么它的边心距等于．解：如图，在中，，，．故答案为：．17．（4分）如图，已知是平行四边形的边上一点，将△沿直线折叠，点落在平行四边形内的点处，且，如果，，的正弦值为0.8，那么的长为．解：如图，过点作于，过点作于，交于，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，将△沿直线折叠，，，，，，，，，，，，，．故答案为：．18．（4分）我们定义：有两边之比是的三角形叫“倍半三角形”．已知直角三角形是倍半三角形，如果，，那么△的面积1或或．解：当时，△的面积；当时，△的面积；当时，则，△的面积；故答案为：1或或．三、解答题：（本大题共7题，满分0分）19．先化简，再求值：，其中．解：原式．当时，．20．解方程组：．解：，由，得：，将代入，得：，整理得：，解得：，，该方程组的解为：．21．如图，已知在△中，，平分，，垂足为点，，交边于点，，求的值．解：延长交于点，平分，，，，，△△，，，在△中，，设，则，，，，，，△△，，则，．22．某商店用10000元人民币购进某款服装进行销售，过了一段时间，由于热销，又用24000元人民币购进同款服装，所购服装的数量是第一次购进数量的2倍，但每件的价格比第一次购进的货贵了20元．（1）求该商店第一次购进该款服装的数量；（2）假设该商店两次购进的服装按相同的标价销售，最后剩下的20件按标价的五折优惠销售，如果两次购进的服装全部售完，利润不低于9500元，求每件服装的标价至少是多少元．解：（1）设该商店第一次购进件该款服装，则第二次购进件该款服装，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进100件该款服装；（2）设每件服装的标价是元，根据题意得：，解得：，的最小值为150．答：每件服装的标价至少是150元．24．已知：直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点和点，顶点为．（1）求抛物线的表达式；（2）求△的面积；（3）如果将直线绕点顺时针旋转，求旋转后直线在轴上的截距．解：（1）直线与轴相交于点，与轴相交于点，则点、的坐标分别为：、，则，解得：，则抛物线的表达式为：；（2）由抛物线的表达式知，点，，过点作轴交于点，当时，，则，则△的面积；（3）设直线绕点顺时针旋转交轴于点，过点作于点，在△中，，，，故设，则，则，则，则，则，则，即旋转后直线在轴上的截距为．25．已知在△中，，，，点是边上一点，过点作，垂足为点，点是边上一点，联结、，以、为邻边作平行四边形．（1）如图1，如果，点恰好在边上，求的余切值；（2）