2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份） （含解析）

2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、填空题（3'×13＝39'）1．（3分）直线与相交于点，若，则的度数为．2．（3分）下列说法：①，，则；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等．正确的是（填序号）．3．（3分）平面内五条直线交于一点，共可组成对邻补角．4．（3分）如图，直线，相交于点，平分，，则．5．（3分）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，．6．（3分）若与的两边分别平行，且，，则．7．（3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与的交点为，若，则．8．（3分）如图，直线，则的度数为．9．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是．10．（3分）如图，同位角共有对，同旁内角有对．11．（3分）如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为．12．（3分）如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，射线于点，则．13．（3分）如图，，，分别为直线，上两点，且，射线绕点以秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点以秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动20秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动秒时，．二、选择题（3'×＝12'）14．（3分）如图，下列能判定的条件有个．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．415．（3分）将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是A．减小 B．减小 C．增大 D．与的和不变16．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，，，，则下列结论不正确的是A． B． C． D．17．（3分）如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值其中结论正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题（18题每空1分，19题9分，20题9分，21题4分，22题14分）18．（13分）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．（1）如图1，已知于点，于，．求证：．证明：，（已知），，，即，，又，，．．（2）如图2，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．解：与的位置关系是，理由如下：（已知），，又（已知），，（同位角相等，两直线平行），．又（已知），（等量代换）．．19．（9分）如图，点，在直线上，，．（1）求证：．（2）的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．若，再求的度数．20．（9分）如图，已知十，，平分．求证：平分．21．（4分）将一副常用的三角板（在△中，，，△中，，，按如图①方式放置，如图②将△绕点按逆时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒．（1）图①中，的大小为；（2）在△绕点旋转的过程中，当与△的一边平行时，则的值为．22．（14分）直线，相交于点，于点，作射线，且在的内部．（1）当点，在直线的同侧；①如图1，若，，求的度数；②如图2，若平分，请判断是否平分，并说明理由；（2）若，请直接写出与之间的数量关系．

参考答案一．选择题（共4小题）题号14151617答案CADC一、填空题（3'×13＝39'）1．（3分）直线与相交于点，若，则的度数为．解：如图，，，又，，解得，（对顶角相等）．故答案为：．2．（3分）下列说法：①，，则；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等．正确的是①④（填序号）．解：①若，，则，故①说法正确；②两直线平行，同位角相等，故②说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误；④对顶角相等，故④说法正确，故说法正确的个数是2个．故答案为：①④．3．（3分）平面内五条直线交于一点，共可组成40对邻补角．解：每2条直线相交会有4对邻补角，平面内五条直线交于一点，共可组成（对．故答案为：40．4．（3分）如图，直线，相交于点，平分，，则150．解：平分，，，又，，．故答案为：150．5．（3分）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，90．解：如图，连接，，根据对顶角相等可得，，，，．故答案为：90．6．（3分）若与的两边分别平行，且，，则50或110．解：与的两边分别平行，与相等或互补，，，或，解得或，或，故答案为：50或110．7．（3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与的交点为，若，则．解：，，由折叠的性质可得，，，，，．故答案为：．8．（3分）如图，直线，则的度数为360．解：过作，过作，过作，如图所示：，，，，，，，，，．故答案为：360．9．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是．解：，，，，，，，．故答案为：．．10．（3分）如图，同位角共有36对，同旁内角有对．解：如图，、被所截，同位角有4组，同旁内角有2组；、被所截，同位角有4组，同旁内角有2组；、被所截，同位角有4组，同旁内角有2组；、被所截，同位角有4组，同旁内角有2组；、被所截，同位角有4组，同旁内角有2组；、被所截，同位角有4组，同旁内角有2组；、被所截，同位角有4组，同旁内角有2组；、被所截，同位角有4组，同旁内角有2组；、被所截，同位角有4组，同旁内角有2组；综上，同位角有36组，同旁内角有18组；故答案为：36、18．11．（3分）如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为110．解：过点作，则可得，，；又，，；四边形的的内角和为，，故填110．12．（3分）如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，射线于点，则61或119．解：如图，①当射线于点时，，，，，平分，，，；②当射线于点时，，同理：．则的度数为或．故答案为：61或119．13．（3分）如图，，，分别为直线，上两点，且，射线绕点以秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点以秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动20秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动或20秒时，．解：设运动时间为，则，，，，当射线开始运动时，，当时，，运动到时停止，当两射线平行时，在和之间，当和第一次重合时，，当和重合时，，当第二次与重合时，，当时，，，，解得：，当时，，，，解得：，综上所述，或20．故答案为：或20．二、选择题（3'×＝12'）14．（3分）如图，下列能判定的条件有个．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，，，而不能判定，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：．15．（3分）将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是A．减小 B．减小 C．增大 D．与的和不变解：如图所示：根据题意，两根矩形木条，对边相等且平行，，，，，，，，，当增大时，减小，减小．，，，，，当增大时，增大，综上所述，只有选项正确，符合题意；故选：．16．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，，，，则下列结论不正确的是A． B． C． D．解：延长交于点，，，，，故不符合题意；，，是△的一个外角，，，故不符合题意；是△的一个外角，，故不符合题意；，，，，故符合题意；故选：．17．（3分）如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值其中结论正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：，，，，，又，，，，，故①正确；，，，又，，故②错误；，，而，，平分，故③正确；，．和的平分线交于点，．，，，，故④正确．故选：．三、解答题（18题每空1分，19题9分，20题9分，21题4分，22题14分）18．（13分）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．（1）如图1，已知于点，于，．求证：．证明：，（已知），，垂直的定义，即，，又，，．．（2）如图2，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．解：与的位置关系是，理由如下：（已知），，又（已知），，（同位角相等，两直线平行），．又（已知），（等量代换）．．【解答】（1）证明：，（已知），，（垂直的定义），即，，又（已知），（等式的性质），．（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；（2）解：与的位置关系是，理由如下：（已知），（两直线平行，内错角相等），又（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．又（已知），（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．19．（9分）如图，点，在直线上，，．（1）求证：．（2）的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．若，再求的度数．【解答】（1）证明：，，，；（2）解：，即，，，，，，，是的角平分线，，，，．20．（9分）如图，已知十，，平分．求证：平分．【解答】证明：十，，，，，，又，，，，平分．21．（4分）将一副常用的三角板（在△中，，，△中，，，按如图①方式放置，如图②将△绕点按逆时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒．（1）图①中，的大小为15；（2）在△绕点旋转的过程中，当与△的一边平行时，则的值为．解：（1）由题知，，，．故答案为：15．（2）当时，如图所示，因为，所以，则．当时，如图所示，因为，所以，所以，则．当时，如图所示，因为，所以，又因为，所以，，三点在一条直线上，所以，则，综上所述，的值为9或