2025年重庆高考数学模拟试卷试题及答案详解

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学(五)一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知复数满足，则（

）A． B．C． D．2．函数的值域为（

）A． B． C． D．3．设为均不为零的实数，且，则（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，圆与圆相交于两点，则四边形的周长为（

）A．4 B．7 C．8 D．105．下列四个函数中，以为最小正周期，且在上是减函数的是（

）A． B．C． D．6．将一个半径为的金属球熔化后，先浇铸成个半径为的小球，再把剩余材料铸成个正方体，则该正方体的棱长大约为（

）A． B． C． D．7．用数字、、、、组成没有重复数字的三位数组成集合，现从集合中任取一个数，它能被整除的条件下，这个数能被整除的概率为（

）A． B． C． D．8．已知等差数列、的前项和分别为、，若，对，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．关于双曲线，下列说法正确的是（

）A．离心率 B．两条渐近线互相垂直C．焦距为 D．实轴长与虚轴长相等10．已知数列的通项公式为，则（

）A．， B．，，C．，， D．、，，11．已知函数、定义域为，其中为偶函数，，且，，则（

）A． B．为奇函数C． D．三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若，则满足的条件可以为.(写出一个符合条件即可)13．.14．在的二面角中，，，到棱的距离为，到棱的距离为，，则直线与棱夹角的正弦值为.四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知的内角、、的对边分别为、、，.(1)求；(2)若，，求.16．在独立重复试验中，记每次试验中事件发生的概率为，如果随机变量为事件首次出现时试验次数，则的可能取值为、、，称服从几何分布，其分布列为且(1)有三个朋友去喝茶，他们决定用抛硬币的方式决定谁付账：每人抛一枚硬币，如果有人抛出的结果与其他两人不一样，那么就由他来付账；如果三个人抛出的结果是一样的，那么就重新抛，一直进行下去，直到确定由谁付账.求以下事件的概率:①进行到了第轮确定由谁来付账；②进行了轮还没有确定付账人；(2)若随机变量服从分布列，求的期望.17．如图，是平行六面体，底面是边长为1的正方形，，，点，满足.(1)求证:四点共面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18．已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)讨论函数的单调性；(3)若不等式在区间上有解，求的取值范围.19．已知点在抛物线上，直线过点与的焦点，交于点.(1)求抛物线的方程与点的坐标；(2)若动点在上，且.①求面积的最大值；②若，直线交直线于点，直线交直线于点，求使得与面积相等的点的坐标.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】解方程可得出复数.【详解】由可得，即，可得，解得.故选：A.2．D【分析】求出函数定义域，再利用单调性求出值域.【详解】函数的定义域为，又与在上均单调递增，所以在上单调递增，，故的值域为.故选：D.3．C【分析】对A，B，根据题意可得，当时易判断；对C，根据条件结合绝对值三角不等式求解判断；对D，举反例说明.【详解】因为为均不为零的实数，且，所以，对于A，由，当时，得，故A错误；对于B，由，当时，得，故B错误；对于C，因为，所以，即，故C正确；对于D，举反例，如，满足条件，但，故D错误.故选：C.4．C【分析】根据题意，可得，，得解.【详解】圆的圆心为，半径为3，如图，，，所以四边形的周长为.故选：C.5．D【分析】化简函数解析式，利用三角函数的周期公式、图象及单调性逐项判断即可.【详解】对于A选项，因为，作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数的最小正周期为，当时，，则函数在上单调递增，A不满足条件；对于B选项，函数的最小正周期为，且当时，，所以函数在上不单调，B不满足条件；对于C选项，函数的最小正周期为，当时，，则函数在上不单调，C不满足条件；对于D选项，因为，作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数的最小正周期为，且当时，，故函数在上单调递减，D满足条件.故选：D.6．B【分析】设正方体为棱长为，根据熔化前后体积不变可得出关于的等式，解之即可.【详解】设正方体为棱长为，则，解得.故选：B.7．B【分析】记事件从集合中任取一个数，这个数能被整除，记事件从集合中任取一个数，这个数能被整除，利用排列计数原理求出的值，利用列举法求出的值，再利用条件概率公式可求出的值.【详解】记事件从集合中任取一个数，这个数能被整除，记事件从集合中任取一个数，这个数能被整除，、、、、中能被整除的为，被除余数为的有：、，被除余数为的有：、，现考虑无重复数字的三位数能被整除，则所选的三个数应从、选择一个，从、中选择一个，必选，所以，，无重复数字的三位数既能被整除，又能被整除的有：、、、，即，由条件概率公式可得.故选：B.8．C【分析】计算得出，即可得出实数的取值范围.【详解】等差数列、的前项和分别为、，且，则，且当时，，因为，，，则，即的最小值为.故选：C.9．ABD【分析】求出双曲线的、、的值，结合双曲线的几何性质逐项判断即可.【详解】对于双曲线，，则，对于A选项，双曲线的离心率为，A对；对于B选项，双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的斜率为、，且，故双曲线的两条渐近线互相垂直，B对；对于C选项，双曲线的焦距为，C错；对于D选项，实轴长与虚轴长都为，即双曲线的实轴长与虚轴长相等，D对.故选：ABD.10．BD【分析】分析数列的单调性，求出其最大项，逐项判断即可.【详解】对任意的，，当且时，，此时，数列单调递增，即；当时，；当且时，，此时，数列单调递减，所以，数列的最大项为或，且当时，，即无最小项，BD对，AC错.故选：BD.11．AC【分析】计算出的值，推导出，可得出的值，可得知函数是以为周期的周期函数，可判断A选项；利用反证法可判断B选项；由已知条件可推导C选项；由可得出，结合函数周期性可判断D选项.【详解】因为为偶函数，则，即函数的图象关于直线对称，因为，则函数的图象关于点对称，因为，则，所以，，则，即，所以，，所以，函数的图象关于点对称，C对；因为函数的图象关于直线对称，则，由可得，则，故，所以，函数是以为周期的周期函数，因为，则，且，所以，，A对；因为，故函数是周期为的周期函数，若函数为奇函数，且，则，从而有，则，又因为的图象关于直线对称，则，这与矛盾，故函数不是奇函数，B错；因为，且，则，则，且，所以，，D错.故选：AC.12．（答案不唯一，满足均可）【分析】由区间概念和集合的交集运算求解.【详解】由，所以.故答案为：（答案不唯一）.13．1【分析】利用二倍角余弦公式和诱导公式化简得解.【详解】.故答案为：1.14．##【分析】过点在平面内作，垂足为点，过点在平面内作，垂足为点，可知，，由空间向量的数量积的运算性质求出的长，再利用空间向量数量积的运算性质结合同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】过点在平面内作，垂足为点，过点在平面内作，垂足为点，由二面角的定义可知，，由题意可知，，，因为，则，解得，因为，所以，，故，即直线与棱夹角的正弦值为.故答案为：.15．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）利用两角和的正弦公式可求出的值，再利用正弦定理可得出的值.【详解】（1）因为，即，可得，由余弦定理可得，因为，故.（2）因为，，则，由正弦定理得，解得.16．(1)①；②(2)【分析】（1）①计算出每轮不能确定谁来付账的概率，可知，第轮三人抛出的结果一样，第轮三人抛出的结果有人抛出的结果与其他两人不一样，结合独立事件的概率公式可求得所求事件的概率；②利用独立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）根据可得出的值.【详解】（1）由题意可知，第轮三人抛出的结果一样，同为正面向上或反面向上，其概率为，记事件进行到了第轮确定由谁来付账，则；②记事件进行了轮还没有确定付账人，则.（2）由题意可知，，因为随机变量服从分布列，则.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据题意，得出，进而是平行四边性即可证明；（2）建立空间直角坐标系，设，再结合，分别求出平面与平面的法向量利用向量法求解即可.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以是平行四边形，四点共面；.（2）以为坐标原点，过作与平面垂直的直线为轴，以的方向为轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，则，设，则，则，所以，设平面的法向量为，则，令，则，所以，则，设平面的法向量为，则，令，则，所以，设平面与平面夹角为，则.18．(1)(2)答案见解析(3)或.【分析】（1）根据对勾函数单调性及函数值得出解集即可；（2）求得的定义域和导函数，对进行分类讨论，由此求得的单调区间.（3）求得的导函数，对进行分类讨论，由此求得的单调区间，把不等式在区间上有解转化为最值求解.【详解】（1）函数的定义域为，当，函数，由对勾函数性质可知，单调递减；单调递增；且，所以不等式的解集为.（2）因为.所以当时，当时，，单调递增；当时，在区间上，单调递减，在区间上单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.（3）由题意可得，①时，在区间上恒成立，故在上单调递增，若不等式在区间上有解，则，即得.②当时，当时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以若不等式在区间上有解，则，设，单调递减，所以所以当时，单调递增，在区间单调递减；且，所以此时不等式在区间上无解，③当时，在上恒成立，故在间上单调递减，所以若不等式在区间上有解，则，则；所以；综上：若不等式在区间上有解，求的取值范围或.；19．(1)抛物线的方程为，(2)①；②【分析】（1）将点的坐标代入抛物线的方程，求出的值，可得出抛物线的方程，求出直线的方程，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可求出点的坐标；（2）①求出，利用二次函数的基本性质可求出点到直线距离的最大值，结合三角形的面积公式可求得结果；②求出直线、的方程，进而可求出点、的坐标，求出、的表达式，根据求出的值，即可得出点的坐标.【详