《金融工程》 课件 第十六章 期权的套期保值策略

第十六讲期权的套期保值策略1《金融工程》主要内容第一节期权在风险管理中的应用第二节期权的希腊字母2主要内容3第一节期权在风险管理中的应用4一、期权的保险作用期货期权风险管理方式线性管理，现货收益也会被对冲非线性管理，保留现货收益机会，对冲现货受损风险保护价格确定性价格多种可选保护价位成本保证金；保证金利息；未来的潜在亏损期权费期货与期权的风险管理差异购买期权类似为现货的风险敞口买入一个保险，可以为可能的现货受损风险起到很好的保护作用！当现货未来走势不明朗或者未来波动性较大时，支付期权费购买期权为现货设置避风港是很好地风险管理方式！一、期权的保险作用（一）期权保护适用情形看涨期权多头预计市场可能会发生大涨，但是市场的波动性又比较大未来计划买入资产，而未来资产的价格上涨会增加成本现在卖空资产，未来需要买回资产平仓看跌期权多头预测市场会大跌，但是市场的波动性比较大未来计划出售资产，资产价格下跌会带来亏损现在借钱买入资产，未来需要卖出资产偿还借款，如果未来资产价格下跌，卖出资产会受损。7（二）看涨期权应用锁定盈利，获得进一步上涨利润

如某投资者持有某只股票，该股票已经上涨了一段时间，投资者预期该股票还有可能上涨，但又担心其大幅回调，希望在锁定既得利润的情况下，获得进一步上涨的利润。8策略：卖出股票，买入等量的个股看涨期权卖出股票，可以锁定股票盈利；买入看涨期权：若未来股票价格上涨，通过期权获益，若股价回调，仅损失期权费。（三）

看跌期权应用—钢厂如何锁住利润？螺纹（RB1610）4个月涨幅超70%1至4个月年化波动率从20%攀升至45%钢厂利润空前诱人，高达数百元2016上半年钢材价格波动特征若4月份前生产，而5月份出售呢？做空期货是最直接的办法，但由于体制束缚，管理层使用期货顾虑重重。买入看跌期权!可以让企业在行情下跌时达到保值的目的，在行情上涨时又能享受高额的现货出售收益。有没有办法把诱人的高利润留住？2014年4月初，某铁矿石贸易商向银行质押10万吨铁矿石，融资1年；当时铁矿石价格为800元/吨，贸易商获得70%的资金即5600万。2015年4月初铁矿石价格已经跌至400元/吨若客户违约，银行将出现20%的亏损。（三）看跌期权应用--企业贷款难问题降低融资比例？增加保证金额度？无论如何，都会降低客户的融资效率！怎么办？使用看跌期权为融资保底！2014年4月，铁矿石价格800元/吨，客户可以购买一份有效期一年的10万吨铁矿石的看跌价格保险，执行价560元/吨，保费约为10元/吨(1.25%)。客户向银行出具此保险凭据，银行就可以向客户放贷70%的货款。解决方案情景分析2014年9月，铁矿石价格跌至560元/吨，此时银行不需要有任何动作，因为价格继续下跌，价格保险可以赔付亏损。2015年4月，铁矿石价格跌至400元/吨，一年期满，执行价格保险，银行可获赔160元/吨。在银行货押贷款的业务中，只需要支付一定金额的保险费（10元/吨，相当于年息1.25%），就可以规避价格大幅下跌后的违约风险，为贷款业务提供了保障。案例小结（四）看涨看跌的综合应用——贸易商如何使用保价模式-18-下游企业上游企业贸易商签订保价合同稳定货源签订保价合同广开销路期权交易商购买看跌期权购买看涨期权出售看跌期权出售看涨期权案例小结货源较为紧张的情况，通过与上游签保价协议，可以稳定货源，维护和上游的良好关系。而在下游拿货不积极时，与下游签保价协议，可以广开销路。借助场外期权为保价协议做保护，可以规避不利价格变动下贸易商可能的亏损。例16.1设2016年2月18日，螺纹钢期货RB1605价格为1862元/吨，贸易商与上游约定：1个月后购买1000吨螺纹钢，若市价跌破1850元/吨，贸易商以1800元/吨进货，若市价超过1850元/吨，贸易商以（市价-50元）进货，然后从风险管理公司买入执行价为1850元/吨的看跌期权，每吨期权费46.11元，共计46110元，合成风险敞口如图16.3的虚线所示。图16.3贸易商进货的合成成本若同日，贸易商与下游约定：1个月后供货1000吨螺纹钢，若市价高于1900元/吨，以1950元/吨出货，若市价低于1900元/吨，以(市价+50元)出货。同时，贸易商从风险管理公司买入一个执行价为1900元/吨的看涨期权。每吨期权费35元，共计35000元，合成收入如图16.4的虚线所示。图16.4贸易商合成的出货收入这样，贸易商总的销售利润如图16.5所示，既可以稳货源，保供货，又可以稳定收益。图16.5贸易商合成的销售净利润二、期货与期权组合的风险管理商品期货为现货交易提供了规避风险的工具，期货期权则为期货交易提供了规避风险的工具。目前，国际期货市场上的大部分期货交易品种都引进了期货期权交易。我国也在陆续推出商品期货期权，诸如豆粕、白糖、玉米、棉花、橡胶、铜等期货期权26（一）买期保值策略生产者计划购进原材料，通常买进期货进行套保。如果价格没有上涨，期货交易将发生损失。在买进期货合约同时，买入相关期货看跌期权。一旦价格下跌，执行看跌期权，期权获益对冲期货的亏损；而价格上升时，期货盈利对冲现货亏损，期权仅损失期权费。27例16.2

铜加工企业的买期保值9月初，企业预计在11月份需要进口一批铜作生产原料。不确定未来铜价的走势，故决定采用期货和期权进行套期保值。9月初以3600美元/吨的价格买入LME11月铜期货，同时买入11月份铜期货的看跌期权，执行价格为3640美元/吨，支付期权费60美元/吨。28情景分析11月初，期货价格上涨至4000美元/吨，现货价格为3970美元/吨11月初，期货价格下跌至3300美元/吨，现货价格为3290美元/吨合成成本=−𝟑𝟗𝟕𝟎+(𝟒𝟎𝟎𝟎−𝟑𝟔𝟎𝟎)−𝟔𝟎=3630元/吨合成成本=−𝟑29𝟎+(3300−𝟑𝟔𝟎𝟎)−𝟔𝟎+(3640-3300)=-3310元/吨风险管理效果现货头寸看跌期权期货多头3640ST3600合成成本-202.卖期保值策略：

卖出期货合约，同时买入相关期货看涨期权生产者计划出售某产品，通常卖出期货合约来进行套保。如果价格没有下跌，期货交易将发生损失。在卖出期货合约同时，买入相关期货看涨期权。一旦价格上涨，履行看涨期权，期权获益对冲期货的亏损；而价格下跌，期货盈利对冲现货亏损，期权仅损失期权费。31例16.3铜销售企业的买期保值9月初，企业签订了一份11月份按市场价出售铜的订单。但由于未来铜价不明朗，故决定采用期货空头和看涨期权进行套期保值。9月初以3600美元/吨的价格卖出LME11月铜期货，同时买入11月份铜期货的看涨期权，执行价格为3640美元/吨，支付期权费40美元/吨。32情景分析11月初，期货价格上涨至4000美元/吨，现货价格为3970美元/吨11月初，期货价格下跌至3300美元/吨，现货价格为3290美元/吨合成收入=𝟑𝟗𝟕𝟎+(𝟑𝟔𝟎𝟎-4000)−4𝟎+4000-3640=3890元/吨合成收入=𝟑29𝟎+(3600−𝟑3𝟎𝟎)−4𝟎=3550元/吨风险管理效果现货头寸看涨期权期货空头3640ST3600合成收入-40小结利用期货期权管理期货风险是一种弥补行情误判导致期货亏损的有效方法。期货与期货期权通常在同一交易所交易，交易时间相同，买卖方式相似，二者结合的交易策略更容易实施！三、风险逆转组合的应用风险逆转组合(riskreversal/collars，双限期权，领式期权)是一个很特殊但很受业界欢迎的合约。它的价值一般很小，甚至零成本它可以低成本锁定企业的成本或收益区间也可以反映市场对波动率变动的预期1.分类看涨风险逆转组合看跌风险逆转组合X1X2SX1X2S虚值看跌空头+虚值看涨多头虚值看跌多头+虚值看涨空头2.看涨风险逆转组合的风险管理效果SX1X2-X1-X2购买现货成本看涨风险逆转组合合成现货成本3940如图16.10，假设一个棉花商认为棉花的储备库存下降，同时市场上存在供需缺口，目前价格为15500元，已经接近了底部15000元。在这种市场背景下，棉花商预计未来棉花的价格会上升，他认为三个月期的价格可能会涨到18000甚至会更高。如果利用期权控制棉花储备成本？例16.4（领式期权降成本）41例16.4（领式期权降成本）图16.10领式期权降成本收益情况42例16.4（领式期权降成本）解析：为了防止未来购进棉花的成本增加，购买一个执行价为16000元/吨的看涨期权。同时，棉花商预测未来的价格不会跌破15000元/吨，所以出售一个执行价为15000元/吨的看跌期权，利用看跌期权的期权费去弥补看涨期权的购买成本。这样它的总期权费就可以降到200元/吨。这种情况适合于投资者预计在较长的期限上涨的概率比较大，而且顶部很难预测，因此在上面收益不封顶。同时当前的价格是相邻底部，所以下跌的空间有限，因此这时候可以卖出一个看跌期权抵补看涨期权的期权费。这种策略在盘整，波动率比较低的时候买入成本会更低。433.看跌风险逆转组合的风险管理效果SX1X2原始现货收益X1X2看跌风险逆转组合合成现货收益44例16.5：应用在外汇风险管理一位资金部主管说：在六个月时，我需要卖出100万英镑，如果英镑对美元的汇率小于2.02，我希望汇率为2.02；如果汇率大于2.09，我将接受2.09的汇率；如果汇率位于2.02和2.09之间，我将利用市场汇率卖出英镑；你如何利用期权产品组合满足上述套保要求。45产品设计策略使用看跌风险逆转组合：买入执行价为2.02的看跌期权，同时卖出执行价格为2.09的看涨期权46（四）风险逆转组合的应用案例股权类产品的设计外汇风险管理利率期权设计商品的风险管理472011-11-11，国家外汇管理局下发《关于银行办理人民币对外汇期权组合业务有关问题的通知》具体包括以下两种类型：（一）外汇看跌风险逆转期权组合客户针对未来的实际结汇需求，买入一个执行价格较低的外汇看跌期权，同时卖出一个执行价格较高的外汇看涨期权。（二）外汇看涨风险逆转期权组合客户针对未来的实际购汇需求，卖出一个执行价格较低的外汇看跌期权，同时买入一个执行价格较高的外汇看涨期权。案例16.4：我国的风险逆转组合零成本是否代表无风险？NO！49

案例16.5：东方航空航油套保根据测算，东方航空2008年全年的亏损额可能高达122亿元，截至2008年12月31日，根据东航的套保合约及当日纽约WTI原油收盘价计算，航油套保浮亏62亿元，几乎是其2008年全部的利润，实际赔付已经超过1000万美元。造成东航巨亏的套保合约签订于2008年6月份，共计55份，合约在签订日起至2011年陆续到期，签订对象为数家国际知名投行。50东航所签订的期权合约买入看涨期权，东航可以以约定价格(最高上限为150美元)买入航油1135万桶，在未来规定的时间从对手方买定量的油；卖出看跌期权，东航以不低于62.35美元的价格购买合约对手航油1135万桶；卖出看涨期权，东航以更高的约定价(72.35~200美元)向对手卖出300万桶，行权日时对手方有权力选择是否买油，东航必须接受。为何在看涨风险逆转组合之外继续卖出看涨期权？节约成本！515253案例小结风险管理不等于估值：估值是平均意义上的回报，大的风险来自于小概率事件；波动率建模与尾部风险控制很重要；未雨绸缪，签合约的同时，想好退路：灵活的对冲策略和风险预警；54第二节期权希腊字母5556期权是一种非线性工具，与现货无法建立静态的复制关系，因此期权的套期保值更多采用动态套期保值，而期权希腊字母是期权套期保值的重要工具。

希腊字母是衍生产品价格关于其它变量的一系列导数。这些导数对衍生产品的风险管理十分关键。可以这样说，进行正确的套期保值甚至比合约的定价更加重要。不同的期权或者期权组合，其希腊字母的变化都会有差别，因此期权的估值模型比期货的估值重要的多。一、引言57Delta值:Gamma值:Vega值:Rho值：Theta值：二、希腊字母定义三.组合的希腊字母计算无论计算哪个希腊字母，组合希腊字母与每个资产的希腊字母都存在如下关系：5859例16.6资产组合由以下三项组成：

10000份股票100份（*100）Call空头X=﹩5050份（*100）Put多头X=﹩40

没有进行套期保值的资产为7320份股票，也就是说资产组合的风险相当于7320份股票。故净delta头寸为：60

四、套期保值中性技术Delta中性：资产组合的Delta＝0Gamma中性:资产组合的Gamma＝0Vega中性:资产组合的Vega＝0。。。意义:

在金融变量微小变化条件，保证资产组合的价值不受影响例16.7：61设某个交易员持有法国电信的股票和基于该股票的3个月期期权，因为该交易员度假，公司希望建立帮助他建立一个Delta-Gamma中性的策略，来中和他目前持有的投资组合的Delta和Gamma。设该交易员持有10万股法国电信的股票和表16.2中的期权头寸，其中“-”表示空头，“+”表示多头，每份期权包含10股法国电信股票。表16.2交易员持有的期权头寸为了中和组合中的Delta和Gamma，除了法国电信的股票，还可以使用市场上存在的1个月期、执行价格为17元的看跌期权，该期权的Delta为-0.4756，Gamma为0.2898.试计算为达到Delta-Gamma中性，对原资产组合的调整情况。数量执行价格DeltaGamma-10000看涨期权180.38190.1596+20000看涨期权190.14690.0962解答62

解答(续)故需要执行价格为17的看跌期权空头头寸1131份，同时卖出法国电信股票96569份。重建的投资组合的delta值为：0.036,Gamma值为：2.362接近delta-Gamma中性.63注意在调节组合的希腊字母时，delta通常需要使用标的资产、期货或者远期合约；其他字母需要期权头寸；首先计算持有组合的希腊字母值，再确定目标希腊字母；调节时尽量不要变动已持有组合的头寸6465Delta，Δ66一、Delta的定义一个资产组合的Delta衡量了该组合对于基础资产的敏感性。它等于资产组合的价值随基础资产价格的变动率图示67二、Delta套期保值－－直观解释套期保值比率Delta中性Delta的重要性《国家外汇管理局关于人民币对外汇期权交易有关问题的通知》

，2011-2-16七、银行办理期权业务，应将期权的Delta头寸纳入结售汇综合头寸统一管理。银行应选择适当和公认的计量方法，基于合理的、符合市场水平的假设前提和参数，准确计量Delta头寸。68豆粕期权：691.看涨期权(无红利）：2.看跌期权（无红利）：3.标的资产：Delta为14.远期合约：Delta为15.期货合约：Delta为e^(rT)6.有红利率资产的期货合约：exp((r-q)T)7.有红利率资产的远期合约：exp(-qT)各种产品的Delta70三、欧式期权的Delta根据累积标准正态分布函数的性质可知，无收益资产看涨期权的总是大于0但小于1，而无收益资产欧式看跌期权的总是大于－1小于0。从d1定义可知，delta的值取决于S、r、和T，71看涨期权的Delta与股价的关系1X72看跌期权的Delta与股价的关系思考：如果卖出了一份看涨期权，需要使用标的资产的什么头寸进行套保，随着股价的变动，对标的资产的操作具有什么规律？如果卖出了一份看跌期权，需要使用标的资产的什么头寸进行套保，随着股价的变动，对标的资产的操作具有什么规律？7374看涨期权的Delta与到期期限的关系75看跌期权的Delta与到期期限的关系76

这种变化关系意味着持有资产数量必须连续变化以保持Delta中性（deltaneutral），这一过程称作动态套期保值(dynamichedging)。改变持有的资产数量需要不断的买入或者出售股票，称之为对组合进行重置套保（rehedging）或重新平衡(rebalancing)。77六、Delta套保应用例1.

设DynaTrade公司在11月18日出售了500份某股票的欧式看涨期权，股票当日价格为$125.75,期权执行价格为$125,到期期限为60天，期权价格为$10.89，delta为0.5649。该公司决定通过买卖股票对期权头寸进行delta对冲，设无风险利率（连续复利）为4%。试计算其需要的股票头寸及数量。78Delta套保应用79例2:接例6.1，若在11月20日，市场信息变化如下：股票价格：$122.75期权价格：$9.09Delta：0.5176问：应该如何调整原始套保策略以达到delta中性?Delta套保应用—如何保持delta中性答：0.5176*500=258，故需要出售24份股票80上述期权组合的delta公式启发我们1）可以使用同一标的资产的不同期权进行delta套期保值。2）可以用此方法计算组合的净delta头寸作为金融机构的delta头寸暴漏Delta对冲－－使用期权组合81例3使用期权组合设DynaTrade公司在11月18日出售了500份某股票的欧式看涨期权A，股票当日价格为$125.75,期权执行价格为$125,到期期限为60天，期权价格为$10.89，delta为0.5649。市场上存在另一以该股票为标的的欧式看涨期权B，其到期期限为90天，执行价格为$130，期权价格为$9.8，delta为0.54.

若该公司决定通过买卖期权B对期权A的头寸进行delta对冲试计算其需要的期权B的头寸及数量。8283例例：假定在7月份，某种资产组合包含有10000股XYZ股票，资产组合的管理者决定在9月份以前将XYZ股票的市场风险降低一半，也就是需要把头寸Delta值定为5000。假定所有已知信息如下，如何零成本达到目标？股票价格$33距9月份期权到期时的天数66无风险利率5%XYZ股票的隐含易变性0.31以下期权均是9月份到期：协定价格为35的看涨期权价格$1.06协定价格为35的看涨期权的Delta值0.377协定价格为30的看跌期权价格$0.50协定价格为30的看跌期权的Delta值–0.19684解析令：a——看涨期权合约份数

b——看跌期权合约份数股票Delta-看涨期权Delta+看跌期权Delta=500010000-0.377×a-0.196×b=5000（1）买入看跌期权的期权费支出-出售看涨期权的期权费收入=0$0.5b-$1.06a=$0（2）b=1.06a/0.50=2.12a（3）

85将（3）式代入（1）式：5000-0.377×a-0.196×2.12×b=05000-0.377a-0.196b=0a=5000/0.793=6305.17代入(3)式中：b=2.12(6305.17)=13366.94所以：卖出63份看涨期权合约，买入134份看跌期权合约。86头寸Delta和期权交易成本的计算头寸Delta值

10000股股票×1.0(delta每股)=1000063份看涨期权和约*（-0.377delta）*100=-2375.1134份看跌期权和约*（-0.196delta）*100=-2626.4

头寸Delta=4998.5

期权交易成本购买看跌期权的成本指出：

134份看跌期权和约*$0.50*100=$6700

出售看涨期权的期权费收入：

63份看涨期权和约*$1.06*100=$6678

净成本：$2287例16.6案例：艾冯(Avon)公司股票该案例说明资产组合管理者怎样利用期权来暂时改变资产面临的风险程度、增加资产组合的收入以及使资产组合恢复到初始状态。初始状态假定，在1月26日，某资产组合管理者持有10000股艾冯公司的股票，现行股价为每股$33。市场条件的变化使资产管理者决定将手中持有的股票风险降低至原先风险水平的90%。88金融工程策略(1)首先，艾冯股票的头寸Delta是10000，每一股股票代表一个Delta点。现在的目标是要将头寸Delta值降低至90%，即9000点，可供选择的方法有三种：——出售1000股艾冯股票即兑现——买入看跌期权——出售看涨期权89金融工程策略如果艾冯公司股票的3月期看涨期权协定价格为$35，期权费每股$2，Delta值为0.441。因此，资产管理者会决定出售23份这种看涨期权合约，头寸Delta大约减少1000个。出售看涨期权获得的期权费收入为$4600。现在的头寸Delta是10000*1.0-2300*0.441=8986与初始头寸Delta值10000相比，现在的资产组合具有89.86%的牛市倾向。90一周以后，艾冯股票的市场价格为$32.5，协定价格为35的三月期看涨期权的Delta值为0.404，头寸Delta也从8986变动为9071：（10000*1.0）-（2300*0.404）=9071公司资产管理人打算进一步降低持有艾冯股票的风险，目标是要降低到原先风险水平的50%。91金融工程策略(2)要达到这种目标，依然有三种方法可供选择：-出售4071股艾冯股票-买入看跌期权-出售更多的看涨期权该资产管理者决定采用第三种方法。协定价格为35的3月期看涨期权现在的出售价格为$1.625（每股股票）。出售77份这种看涨期权合约，

92金融工程策略(3)与初始状态相比，现在的资产头寸具有59.60%的牛市倾向。持有的艾冯股票还显得牛市倾向过度，但如果继续出售看涨期权，可能风险更大，因为这些看涨期权属于无抵补看涨期权，资产管理者当然不希望再出售看涨期权。在这种情况下，除非抛售股票，否则，就只有采取买入看跌期权的方法。买入看跌期权协定价格为30的4月份到期看跌期权，期权费为每股$1.95，Delta值是-0.310。该资产管理者经过计算，求出买入31份看跌期权合约可以使头寸Delta值达到所要求的水平。933月份期权到期在3月份期权到期日，艾冯股票的价格为$33。持有艾冯股票的资产管理者出于种种考虑，决定使资产头寸恢复到原先的100%牛市倾向，即头寸Delta为10000。协定价格为35的3月期看涨期权到期时无价值。协定价格是30的4月期看跌期权可以被出售，根据布莱克-斯科尔斯定价公式，这种看跌期权的价值为$0.96。下表归纳了风险管理案例分析中有关的期权费收支计算。94期权费收入计算1月26日出售23份看涨期权：+$4600

一周以后再出售77份看涨期权：+$12513

买入31份看跌期权a$1.95：-$6045

出售31份看跌期权a$0.96：

+$2976

期权交易净收入：$14044资产组合的管理者要经常利用期权工具来改变既定资产组合所面临的风险。如果不改变股票持有量，那么，对风险的调整，就只有通过改变持有的期权头寸来维持正确的Delta目标值。95Delta的应用—价值变动的估计例：一个交易组合的delta为30，请估计以下标的资产的价格变化对于交易组合价值的影响:(1)标的资产涨价$2;(2)标的资产下跌$2。解答：标的资产上涨$2时：ΔV=Δ*ΔS=30*2=60美元,故组合价值上涨约$60相应地，当股价下跌$2美元时，ΔV=Δ*ΔS=-30*2=-60美元,故组合价值下跌约$60Delta应用案例：

保险+期货发生赔付期货公司会亏损么？期货公司金融工程部门的答复：期权交易是交易波动率的，我们担心波动率变动风险，不担心趋势！损益=期权费收入-期权费支出+期货套保累计盈亏9697波动率的突然提升是亏损的原因98数值分析99设欧式豆粕看跌期货期权，合约规模为10000吨豆粕，不考虑交易成本到期损益=标的套保头寸累计损益+期初期权费收入-期权到期偿付低波动率下价格单边下跌101低波动率下价格单边上涨102波动率在高亮处从20%上升为60%启示场外期权由于缺乏波动率对冲的工具，风险管理成本更高，因此其买卖价差相对较大。场内期权买卖报价场外期权买卖报价小结波动率的突然增加会增加期权买方的对冲成本波动率建模和风险监控对期权交易商至关重要丰富场内期权品种可降低场外期权的风险管理成本105Gamma是期权价值对标的资产价格的二阶偏导数，也是期权的Delta对标的资产价格的偏导数Gamma在检验一个合约的高阶行为时是非常有用的通过Gamma中性套期保值可以减少调整需求。三、Gamma及其应用（一）Gamma的特征106

107调整gamma的工具由于标的资产及其远期、期货合约的Gamma都等于零，因此，不能用来改变投资组合的Gamma要改变投资组合的Gamma，必须使用那些价格与标的资产价格呈非线性关系的工具，例如期权场外期权的Gamma调整需要使用场内期权来完成，故场内外期权的共同繁荣才可以更好地管理期权风险108（二）欧式期权的Gamma值

欧式股票期权的Gamma

故无论是欧式看涨还是看跌，其gamma值都是正的，即无论股价上涨还是下跌，估计的期权价值都会低于真实价值。（>0）109Gamma与标的资产价格的关系110Gamma与到期时间的关系111（三）Gamma中性与套期保值Gamma值为0的投资组合称为Gamma中性组合。由于标的资产、远期和期货合约的Gamma值均为0，因此在投资组合中添加这些金融产品不能改变整个投资组合的Gamma值。要想改变投资组合的Gamma值，必须引入价格和标的资产价格呈现非线性关系的金融产品，例如期权。当引入的期权使得投资组合处于Gamma中性状态时，原有投资组合的Delta值也会发生改变，此时可以再引入标的资产、远期或期货合约使投资组合同时处于Delta中性和Gamma中性状态。112例16.9假设某投资组合为Delta中性，Gamma为-3000。某期权的Delta值和Gamma值分别为0.62和1.50。（1）要想使得投资组合处于Gamma中性状态，需要交易的期权数量是多少？（2）要想使得投资组合处于Delta中性和Gamma中性状态，还需要交易的标的资产数量是多少？

113114（四）Gamma如何减少Delta调整需求的数值分析

115数值实验：gamma如何减少调整需求指标数值指标数值1200执行价格1200标的资产波动率20%60.31无风险利率2.75%0.554红利率00.0029到期期限0.33年[1100,1300]表16.4数值实验的情景参数

116117118四、Vega及其应用119Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度量了期权价值对标的资产波动率的敏感性Vega中性与Veg