《高考备考指南 文科数学》课件-第7章 第3讲

不等式、推理与证明第七章第3讲基本不等式及其应用【考纲导学】1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1a>0，b>0

a＝b

2ab

2

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数x＝y

小x＝y

大1．(教材习题改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(

)A．80

B．77

C．81

D．82【答案】C【答案】D【答案】C【答案】C5．(教材习题改编)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为________m，宽为________m时菜园面积最大．【答案】15

7.51．使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件．这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．3．连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致．【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×课堂考点突破2物理【规律方法】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换．常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．利用基本不等式求最值【考向分析】利用基本不等式求解函数的最值是高考常见的问题，经常以选择题或填空题的形式出现，难度不大．常见的考向有：(1)配凑法求最值；(2)常数代换或消元法求最值．配凑法求最值

(1)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________．【答案】(1)5

(2)－2常数代换或消元法求最值【规律方法】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数；“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．基本不等式在实际问题中的应用【答案】(1)1900

(2)100【规律方法】对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘．一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．【跟踪训练】2．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(

)A．80元 B．120元C．160元 D．240元【答案】C【解析】设底面矩形的长和宽分别为am，bm，则ab＝4.容器的总造价为20ab＋2(a＋b)×10＝80＋20(a＋b)≥80＋40＝160(元)，当且仅当a＝b时取等号．故选C．课后感悟提升33个注意点——利用基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．【答案】(2，＋∞)【解析】将方程组中的(1)式化简得y＝1－ax，代入(2)式整理得(1－ab)x＝1－b，方程组无解，应