《高考备考指南 文科数学》课件-第7章 第1讲

不等式、推理与证明第七章第1讲不等式的性质与一元二次不等式【考纲导学】1．了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．3．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1>

<

>

<

>

>

>

>

>

>

3．三个“二次”间的关系{x|x>x2或x<x1}

R

{x|x1<x<x2}

∅

∅

【答案】B2．(2016年四川)设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x>1且y>1时，可得x＋y>2；而当x＋y>2时不能得出x>1且y>1.故p是q的充分不必要条件，选A．3．(2015年广东)不等式－x2－3x＋4＞0的解集为________(用区间表示)．【答案】(－4,1)【解析】由－x2－3x＋4＞0，得x2＋3x－4＜0，解得－4＜x＜1.4．已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a≤b，b<c⇒a<c.在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”．例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)．2．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形；当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别．3．含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论．【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×课堂考点突破2不等式的性质及应用【规律方法】判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除．而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；(3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等．【答案】(1)D

(2)D一元二次不等式的求解

(1)求不等式－2x2＋x＋3<0的解集；(2)解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.【规律方法】含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论．若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．【跟踪训练】2．求关于x的不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．一元二次不等式恒成立问题【考向分析】一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围．常见的考向有：(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围；(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围．

已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围

设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围

对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围【规律方法】一元二次型不等式恒成立问题的3大破解方法：课后感悟提升32种方法——比较大小的方法作差比较法与作商比较法是判定两个数或式大小的两种基本方法，其中变形是关键．2种思想——分类讨论和转化思想(1)分类讨论的思想：含有参数的一元二次不等式一般需要分类讨论．在判断方程根的情况时，判别式是分类的标准；需要表示不等式的解集时，根的大小是分类的标准．(2)转化思想：不等式在指定范围的恒成立问题，一般转化为求函数的最值或值域问题．3个注意点——解含参数不等式应注意的问题(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数为零的情况．(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能分解因式，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．(3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．1．(2016年浙江)已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若logab>1，则(

)A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0【答案】D【解析】logab>logaa＝1，当a>1时，b>a>1，则b－1>0，b－a>0，∴(b－1)·(b－a)>0；当0<a<1时，0<b<a<1，则b－1<0，b－a<0，∴(b－1)(b－a)>0.故选D.2．(2016年新课标Ⅰ)若a>b>1,0<c<1，则(

)A．ac<bc B．abc<bacC．alogbc<blogac D．logac<logbc【答案】C3．(2016年天津)设x>0，y∈R，则“x