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文档简介

集合的含义及表示集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。

如果一个集合含有有限个元素，则这个集合称为有限集。

含有无限个元素的集合称为无限集。集合中元素的特性：（1）给定的集合，它的元素必须是确定的；（2）一个给定集合的元素是互不相同的；

（3）只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。确定性互异性无序性

集合中的元素有三大特性：确定性、互异性、无序性。确定性经常作为判断一个总体能否构成集合的依据。

思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由。（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流。补充例1下列各组对象不能构成集合的是（）

A、所有的长方形

B、方程x2-3x-2=0的所有实数根

C、著名的数学家

D、1～20以内的所有质数

补充例2已知集合S=中的三个元素可构成△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形集合与元素的表示集合A、B、C、…元素a、b、c、…

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：a∈A；

如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作：

表示元素与集合关系的符号为：大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点补充例3

用符号或填空：（1）

Z；（2）

N*

列举法表示集合

列举法就是把集合的元素一一列出，并用花括号“﹛﹜”括起来表示集合的一种方法。

“地球上的四大洋”组成的集合

﹛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋﹜

“方程（x-1）(x+2)=0的所有实数根”组成的集合

“方程(x-1)2=0的所有实数根”组成的集合又该如何表示呢？

﹛1,-2﹜

﹛1﹜

完成课本P4思考题（1）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是：

x∈R且x-7<3，即x∈R且x<10

D=﹛x∈R|x<10﹜

奇数集可用描述法表示吗？

E=﹛x∈Z|x=2k+1，k∈Z﹜

描述法是指用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

用描述法表示集合时，如果从上下文的关系来看，元素的取值范围是明确的，则在表示时，竖线左边只需写出元素的一般符号即可。

D=﹛x∈R|x<10﹜简化为D=﹛x|x<10﹜

E=﹛x∈Z|x=2k+1，k∈Z﹜

简化为E=﹛x|x=2k+1，k∈Z﹜

B=﹛x∈Z|10<x<20﹜

可简化为B=﹛x|10<x<20﹜

吗？

至此，我们学习了表示集合的三种方法：

1、自然语言法；

2、列举法；

3、描述法。

补充例4用符号或填空：（1）5_____（2）(-1,1)_____

（3）

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