实际问题与反比例函数

26.2实际问题与反比例函数第1课时反比例函数在实际问题中的应用第二十六章反比例函数

1.若以12m3/h的速度向水箱注水，5h可以注满，为了赶时间，现增加进

水管，使进水速度达到Qm3/h，则此时注满水箱所需要的时间t（h）与

Q（m3/h）之间的函数解析式为（

A

）A.

t＝

B.

t＝60QC.

t＝12－

D.

t＝12＋

A12345672.研究发现，近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比

例.小明佩戴的400度近视眼镜的镜片焦距为0.25米，经过一段时间的矫

正治疗，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视眼镜的镜片度数可以调

整为（

A

）A.

200度B.

250度C.

300度D.

350度A12345673.学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌.小明发现宣传牌的长

发生改变时，宽也会随之改变.于是，他进行了如下探究，设矩形的长

为x米，宽为y米.下表给出了x与y的一些对应值.x/米…123n…y/米…24m86…（1）

m＝

，n＝

⁠.12

4

1234567（2）小明发现y是关于x的反比例函数，直接写出y与x之间的函数解

析式，及自变量x的取值范围.

（3）根据以上信息，请你说说随着x值的变化，y的值如何变化.解：

∵

y与x之间成反比例函数关系，且k＝24＞0，∴反比例函数图

象在第一象限内，y随x的增大而减小.1234567

4.

（2024·深圳模拟）我国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律.如图，十二律的音高由低到高排列依次如下：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟.律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”“三分损益法”确定每根律管的长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长.这也对应了五音“宫生徵、徵生商、商生羽、羽生角”的相生关系.律管频率与律管长成反比例关系，若黄钟律管频率为256Hz，则姑洗律管频率为（寸是我国古代的一种长度单位）（

D

）1234567

A.

64HzB.

128HzC.

256HzD.

324Hz（第4题）答案：D1234567

（第5题）④⑤

12345676.

A地某公司将农副产品运往B地进行销售.记汽车的行驶时间为th，平

均速度为vkm/h（汽车行驶速度不超过100km/h）.根据经验，v，t的五

组对应值如下表：v/（km/h）7580859095t/h4.003.753.533.333.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（km/h）关于行驶时间t（h）

的函数解析式.

1234567（2）汽车上午7：30从A地出发，能否在上午10：00之前到达B地？请

说明理由.

（3）若汽车到达B地的行驶时间t（h）满足3.5≤t≤4，求平均速度v

（km/h）的取值范围.

1234567

（第7题）1234567（1）求该二次函数的解析式和k的值.

1234567（2）

“拥挤状态”持续的时间是否超过20min？请说明理由.

123456726.2实际问题与反比例函数第2课时反比例函数在物理学科中的应用第二十六章反比例函数

1.一定质量的干松木，当它的体积为m23时，它的密度为0.5×103kg/m3，则密度ρ（kg/m3）关于体积V（m3）的函数解析式为（

D

）A.

ρ＝1000VB.

ρ＝V＋1000C.

ρ＝

D.

ρ＝

D123456782.欢欢同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（m）会

随着电磁波的频率f（MHz）的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例

函数关系，它们的部分对应值如下表：频率f/MHz101550波长λ/m30206若f＝75，则λ＝

⁠.4

123456783.

（2024·绍兴期末）如图①，把细绳绑在秤杆上点O处，在秤钩上挂

一个物体，在点O左侧的秤杆上的动点A处用一个弹簧秤向下拉（点

O，A之间的最大距离为80cm）.当秤杆处于水平状态时，分别测得弹

簧秤的示数y（N）与OA的长度x（cm）的五组对应值，已在如图②所

示的平面直角坐标系中描点.（第3题）12345678（1）请在图②中画出y与x之间的函数图象，并判断它是什么函数.解：如图②，结合图象可知，它是反比例函数.12345678（2）

求y关于x的函数解析式.

（3）移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y

的最小值.

12345678

4.

（2023·南阳模拟）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰

地看到远距离物体的凹透镜片.研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜

片焦距x（米）的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（

D）A.

当x的值增大时，y的值随之减小B.当镜片焦距为0.2米时，近视眼镜的度数约为500度C.当镜片焦距为0.3米时，近视眼镜的度数约为333度D.某人近视眼镜的度数为200度，镜片焦距应该调试为0.6米（第4题）D12345678

B（第5题）A.

I与R的函数解析式为I＝

（R＞0）B.

当R＝440时，I＝0.55C.当电阻R（Ω）减小时，通过该台灯的电流I（A）

增大D.当500＜R＜880时，I的取值范围是0.25＜I＜0.4412345678

（第6题）

12345678

（第7题）12345678

8.

（2023·宁波期中）当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M（使

物体发生转动的力矩，单位：N·m）与发动机转数n（发动机曲轴的转

动速度，单位：kr/min）存在一定的关系，某兴趣小组通过对固定输出

功率的发动机进行试验，得到对应的扭矩M和转数n的一部分对应值如

下表：n/（kr/min）1.522.534M/（N·m）40030024020015012345678（1）以表中各组对应值为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中

描出相应的点并用光滑曲线连起来.解：（1）如图所示.（第8题答案）（第8题）12345678（2）能否用学过的函数刻画变量M