2025届陕西省西安市五校高考全国卷信息归集与高考命题预测数学试题

2025届陕西省西安市五校高考全国卷信息归集与高考命题预测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）A．2014年我国入境游客万人次最少B．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差2．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）A． B．C． D．3．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）A． B． C． D．4．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（）A． B． C． D．5．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）.A．432 B．576 C．696 D．9606．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1A． B． C． D．7．已知函数，则（）A． B． C． D．8．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()A． B．C． D．9．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．10．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）．A． B． C． D．11．若数列满足且，则使的的值为()A． B． C． D．12．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，且，则___________.14．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个．15．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．16．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；（2）若函数，则当，时，求证：①；②.18．（12分）已知如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。（Ⅰ）求证：AE平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．19．（12分）等差数列的前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.20．（12分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，对于符合题意的任意，当时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；（2）根据统计数据建立一个列联表；（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.附：22．（10分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】

ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A．由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B．由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C．入境游客万人次的中位数应为与的平均数，大于万次，故正确；D．由统计图可知：前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.2．A【解析】

根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【详解】依题意如图所示：取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，取是的外心，作平面平面，则是四棱锥的外接球球心，且，设四棱锥的外接球半径为，则，而，所以，故选：A.【点睛】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.3．D【解析】

根据函数为上的奇函数可得，由函数的对称轴及单调性即可确定的值，进而确定函数的解析式，即可求得的值.【详解】函数（，）是上的奇函数，则，所以.又的图象关于直线对称可得，，即，，由函数的单调区间知，，即，综上，则，.故选：D【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.4．C【解析】

利用证得数列为常数列，并由此求得的通项公式.【详解】由，得，可得（）.相减得，则（），又由，，得，所以，所以为常数列，所以，故.故选：C【点睛】本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.5．B【解析】

先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻.【详解】首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为种.故选：B.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题.6．D【解析】

根据y=fx+1为奇函数，得到函数关于1,0中心对称，排除AB，计算f1.5≤【详解】y=fx+1为奇函数，即fx+1=-f-x+1，函数关于f1.5≤2故选：D.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于1,0中心对称是解题的关键.7．A【解析】

根据分段函数解析式，先求得的值，再求得的值.【详解】依题意，.故选：A【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.8．C【解析】

由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，据此可计算出答案.【详解】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，该几何体的表面积.故选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.9．D【解析】

取AC中点N，由题意得即为二面角的平面角，过点B作于O，易得点O为的中心，则三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，列出方程即可得解.【详解】如图，由题意易知与均为正三角形，取AC中点N，连接BN，DN，则，，即为二面角的平面角，过点B作于O，则平面ACD，由，可得，，，即点O为的中心，三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，，,解得，三棱锥的外接球的表面积为.故选：D.【点睛】本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题.10．C【解析】

由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值．【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，在区间，上，，，则当最大时，，求得，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．11．C【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C．12．D【解析】

根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，，故，即，，，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.【详解】因为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.14．【解析】

根据数据先求出，再求出分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数即可.【详解】解：，.则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，属于基础题.15．【解析】

先求出基本事件总数6×6＝36，再由列举法求出“点数之和等于6”包含的基本事件的个数，由此能求出“点数之和等于6”的概率．【详解】基本事件总数6×6＝36，点数之和是6包括共5种情况，则所求概率是．故答案为【点睛】本题考查古典概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．16．【解析】

由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值，减去半径即可得到的最小值.【详解】假设圆心关于直线对称的点为，则有，解方程组可得，所以曲线的方程为，圆心为，设，则，又，所以，，即，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关动点距离的最小值问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点，点与圆上点的距离的最小值为到圆心的距离减半径，属于中档题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）（2）①证明见解析②证明见解析【解析】

（1）首先根据直线关于直线对称的直线的求法，求得的方程及其斜率.根据函数在处的切线与垂直列方程，解方程求得的值.（2）①构造函数，利用的导函数证得当时，，由此证得.②由①知成立，整理得成立.利用构造函数法证得，由此得到，即，化简后得到.【详解】（1）由解得必过与的交点.在上取点，易得点关于对称的点为，即为直线，所以的方程为，即，其斜率为.又因为，所以，，由题意，解得.（2）因为，所以.①令，则，则，且，，时，，单调递减；时，，单调递增.因为，所以，因为，所以存在，使时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增.又，所以时，，即，所以，即成立.②由①知成立，即有成立.令，即.所以时，，单调递增；时，，单调递减，所以，即，因为，所以，所以时，，即时，.【点睛】本小题考查函数图象的对称性，利用导数求切线的斜率，利用导数证明不等式等基础知识；考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想，数形结合思想和应用意识.18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）1:5【解析】

（Ⅰ）由平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，AE⊥BD于E，能证明AE⊥平面BCD;（Ⅱ）以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;（Ⅲ）利用体积公式分别求出三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积，再作比写出答案即可．【详解】（Ⅰ）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，又在△ABD中，AE⊥BD于E，AE⊂平面ABD，∴AE⊥平面BCD．（Ⅱ）由（1）知AE⊥平面BCD，∴AE⊥EF，由题意知EF⊥BD，又AE⊥BD，如图，以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，

建立空间直角坐标系E-xyz，设AB=BD=DC=AD=2，

则BE=ED=1，∴AE=，BC=2，BF=，则E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，），

F（，0，0），C（，2，0），，，由AE⊥平面BCD知平面BCD的一个法向量为，设平面ADC的一个法向量，则，取x=1，得，∴，∴二面角A-DC-B的平面角为锐角，故余弦值为．

（Ⅲ）三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比为：1:5.【点睛】本题考查线面垂直的证明、几何体体积计算、二面角有关的立体几何综合题，属于中等题.19．（Ⅰ），（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）根据等差数列公式直接计算得到答案.（Ⅱ），根据裂项求和法计算得到得到证明.【详解】（Ⅰ）等差数列的公差为，由，得，，即，，解得，.∴，.（Ⅱ），∴，∴，即.【点睛】本题考查了等差数列的基本量的计算，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20．(1)；(2).【解析】

（1）对求导，对参数进行分类讨论，根据函数单调性即可求得.（2）先根据，得，再根据零点解得，转化不等式得，令，化简得，因此，，最后根据导数研究对应函数单调性，确定对应函数最值，即得取值集合.【详解】（1），当时，对恒成立，与题意不符，当，，∴时，即函数在单调递增，在单调递减，∵和时均有，∴，解得：，综上可知：的取值范围；（2）由(1)可知，则，由的任意性及知，，且，∴，故，又∵，令，则，且恒成立，令，而，∴时，时，∴，令，若，则时，，即函数在单调递减，∴，与不符；若，则时，，即函数在单调递减，∴，与式不符；若，解得，此时恒成立，，即函数在单调递增，又，∴时，；时，符合式，综上，存在唯一实数符合题意.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.21．（1）图形见解析，理由见解析；（2）见解析；（3）犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系【解析】

（1）利用等高条形图中两个深颜色条的高比较得出性别与雾霾天外出戴口罩有关系；（2）填写列联表即可；（3）由表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】解：