新人教版四年级数学上册第八单元-数学广角教案

新人教版四年级数学上册第八单元-数学广角教案一、单元教学目标1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。2.让学生经历自主探究、合作交流的过程，寻找解决问题的最优方案，培养学生的优化意识和逻辑思维能力。3.使学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。二、单元教学重难点1.教学重点理解优化的思想，掌握优化的方法，能根据实际问题合理安排时间、选择策略。通过对具体问题的分析，找出解决问题的最优方案。2.教学难点能从多种方案中寻找最优方案，理解优化的本质，运用优化思想解决生活中的实际问题。三、单元教学内容及课时安排1.沏茶问题1课时2.烙饼问题1课时3.田忌赛马问题1课时4.数学广角优化练习课1课时四、教学过程第一课时：沏茶问题1.教学目标通过沏茶问题，让学生初步体会统筹思想在生活中的应用，学会合理安排时间。培养学生的分析、推理能力和优化意识，提高学生解决实际问题的能力。2.教学重难点教学重点：理解统筹方法，能根据实际情况合理安排时间。教学难点：如何在多种事情中合理安排顺序，达到用时最短。3.教学过程情境导入师：同学们，你们在家帮爸爸妈妈做过家务吗？今天老师给大家带来了一位新朋友，小明。他想请客人喝茶，可他遇到了一个问题，想请大家帮忙出出主意，你们愿意吗？（课件出示情境图）小明要沏茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？探究新知引导学生观察情境图，说一说沏茶需要做哪些事情。学生回答后，教师梳理：烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶、沏茶。师：如果一件一件地做这些事情，需要多长时间呢？让学生计算总时间。师：那有没有更省时的方法呢？组织学生小组讨论，设计沏茶方案。各小组汇报方案，教师展示并引导学生比较不同方案所用的时间。分析最优方案：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）（同时洗茶杯、找茶叶）→沏茶（1分钟）计算该方案所用时间：1+1+8+1=11（分钟）师：为什么这样安排最省时呢？引导学生理解在烧水的8分钟内，可以同时完成洗茶杯和找茶叶这两件事，从而节省时间。这就是统筹思想，在做一件事时，能同时做的事情越多，所用时间就越短。巩固练习完成教材第105页"做一做"。让学生独立思考，设计方案，然后全班交流。课堂小结师：这节课我们学习了沏茶问题，知道了在生活中可以通过合理安排事情的顺序来节省时间。谁能说一说在沏茶这件事中，是怎样运用统筹思想的？学生回答后，教师总结：在解决沏茶问题时，要先明确事情的先后顺序，然后找出哪些事情可以同时进行，从而达到优化时间的目的。作业布置回家后，帮爸爸妈妈设计一个最省时的做家务方案，并记录下来。第二课时：烙饼问题1.教学目标通过烙饼问题，进一步理解优化思想，掌握优化的方法，学会用优化思想解决实际问题。培养学生的推理能力和应用意识，提高学生解决问题的能力。2.教学重难点教学重点：理解烙饼的最优方案，掌握烙饼的方法和规律。教学难点：理解烙3张饼的最优方法，明白如何在保证每次锅里都有两张饼的情况下烙饼，从而达到用时最短。3.教学过程情境导入师：同学们，妈妈烙饼的时候，会遇到一个问题，怎样才能尽快把饼烙好呢？今天我们就来研究烙饼问题。（课件出示情境图）妈妈要烙3张饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。怎样才能尽快吃上饼？探究新知引导学生思考：一张饼有两面，烙一张饼需要多长时间？烙两张饼呢？学生回答后，教师总结：烙一张饼需要6分钟，烙两张饼也需要6分钟。师：那烙3张饼呢？让学生尝试自己思考烙饼的方法，并在小组内交流。各小组汇报烙饼方法，教师展示并引导学生比较不同方法所用的时间。分析最优方案：第一次：烙第1张饼的正面和第2张饼的正面，用时3分钟。第二次：烙第1张饼的反面和第3张饼的正面，用时3分钟。第三次：烙第2张饼的反面和第3张饼的反面，用时3分钟。总共用时：3×3=9（分钟）师：为什么这样烙最省时呢？引导学生理解在烙第3张饼时，充分利用了锅的空间，保证每次锅里都有两张饼在烙，从而节省了时间。师：如果要烙4张饼、5张饼......10张饼呢？让学生继续思考并总结规律。学生发现规律：当饼的数量是双数时，两张两张地烙；当饼的数量是单数时，先两张两张地烙，最后剩下3张饼按照最优方法烙。巩固练习完成教材第105页"做一做"第2题。让学生独立完成，然后全班交流，说一说自己的烙饼方法和所用时间。课堂小结师：这节课我们学习了烙饼问题，知道了如何通过合理安排烙饼的顺序来节省时间。谁能说一说烙饼的最优方法是什么？学生回答后，教师总结：烙饼时要充分利用锅的空间，保证每次锅里都有两张饼在烙，这样可以节省时间。当饼的数量是双数时，两张两张地烙；当饼的数量是单数时，先两张两张地烙，最后剩下3张饼按照最优方法烙。作业布置回家后，帮爸爸妈妈烙饼，按照最优方法进行，并记录所用时间。第三课时：田忌赛马问题1.教学目标通过田忌赛马的故事，让学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，学会用策略解决问题。培养学生的分析、推理能力和优化意识，提高学生解决实际问题的能力。2.教学重难点教学重点：理解田忌赛马的策略，能根据实际情况选择合适的策略解决问题。教学难点：通过对比不同策略，理解最优策略的原理，灵活运用策略解决问题。3.教学过程情境导入师：同学们，你们听过田忌赛马的故事吗？今天我们就来学习这个故事，看看其中蕴含着什么数学道理。（课件出示田忌赛马的故事）讲述田忌赛马的故事。探究新知引导学生思考：田忌是如何在比赛中获胜的？让学生小组讨论，分析田忌赛马的策略。各小组汇报讨论结果，教师展示并引导学生理解：齐王的马：上等马、中等马、下等马田忌的马：下等马、上等马、中等马比赛结果：田忌2胜1负，最终获胜。师：田忌为什么要这样安排马的出场顺序呢？引导学生理解田忌通过合理调整策略，以己之长攻彼之短，从而赢得比赛。师：在生活中，还有哪些地方运用了类似的策略呢？让学生举例说一说。教师总结：像这样通过合理安排策略来取得胜利的方法，就是对策论。在解决问题时，我们要根据实际情况，分析对手的情况，选择合适的策略。巩固练习完成教材第106页"做一做"。让学生独立思考，设计比赛策略，然后全班交流。课堂小结师：这节课我们学习了田忌赛马问题，知道了通过合理的策略可以在比赛中获胜。谁能说一说田忌赛马的策略是什么？学生回答后，教师总结：在比赛或竞争中，要善于分析对手的情况，根据自己的实际情况，合理调整策略，以己之长攻彼之短，从而取得胜利。作业布置收集一个运用策略解决问题的小故事，下节课分享。第四课时：数学广角优化练习课1.教学目标通过练习，进一步巩固优化思想，熟练掌握沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题的解决方法。提高学生运用优化思想解决实际问题的能力，培养学生的应用意识和创新思维。2.教学重难点教学重点：熟练运用优化方法解决各类实际问题。教学难点：能根据不同的实际情况，灵活选择优化策略，提高解决问题的效率。3.教学过程基础练习完成教材第107页练习二十第13题。第1题：让学生独立完成沏茶问题的方案设计，然后全班交流，强调合理安排顺序的重要性。第2题：学生思考烙饼问题，独立计算烙饼时间，教师巡视指导，重点检查烙饼方法是否正确。第3题：引导学生分析田忌赛马的策略，鼓励学生用不同的方式表示比赛过程。提高练习完成教材第107页练习二十第46题。第4题：让学生根据题目条件，设计取货方案，比较不同方案的用时，找出最优方案。第5题：学生分组讨论，设计烤面包的方案，计算最短时间，教师引导学生思考如何充分利用烤箱的空间。第6题：这是一道综合性的题目，涉及沏茶、烙饼和田忌赛马等优化问题，让学生独立思考，全面分析，选择合适的策略解决问题。拓展练习课件出示拓展题目：5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，怎样安排他们的打水顺序，才能使所有人排队和打水时间的总和最小？最小时间是多少？让学生小组讨论，尝试找出最优方案。教师引导学生分析：为了使总时间最小，应该让打水用时短的人先打水。计算总时间：第一个人打水用时1分钟：此时5个人都在等，所以等待时间和为1×5=5分钟。第二个人打水用时2分钟：此时4个人在等，等待时间和为2×4=8分钟。第三个人打水用时3分钟：此时3个人在等，等待时间和为3×3=9分钟。第四个人打水用时4分钟：此时2个人在等，等待时间和为4×2=8分钟。第五个人打水用时5分钟：此时1个人在等，等待时间为5×1=5分钟。那么把这些等待时间和打水时间相加，即：(1×5+2×4+3×3+4×2+5×1)+(1+2+3+4+5)=35+15=50（分钟）总结：按照打水用时从小到大的顺序安排打水，总时间最小。课堂小结师：通过这节课的练习，我们对优化思想有了更深入的理解和运用。谁能说一说在解决这些问题时，最重要的是什么？学生回答后，教师总结：要根据实际情况，合理运用优化方法，选择最优策略，从而提高解决问题的效率。作业布置完成一份关于优化问题的小报告，记录自己在生活中遇到的优化问题及解决方法。五、教学反思本单元通过沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题等内容，让学生初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。在教学过程中，通过创设生活情境，引导学生自主探究、合作交流，培养了学生的优化意识和解决实际问题的能力。在教学沏茶问题和烙饼问题时，学生能够理解统筹思想，通过合理安排事情的顺序来节省时间。但在烙饼问题中，对于烙3