人教版九年级下册数学全册教案27.2.1相似三角形的判定

人教版九年级下册数学全册教案27.2.1相似三角形的判定一、教学目标1.理解相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应边和对应角。2.掌握相似三角形判定的预备定理，能运用该定理证明两个三角形相似。3.通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和合作探究精神。二、教学重难点1.重点相似三角形的概念和判定的预备定理。能准确运用预备定理证明两个三角形相似。2.难点相似三角形判定预备定理的证明思路及应用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课1.展示一些形状相同但大小不同的三角形图片，引导学生观察它们之间的关系。2.提问：这些三角形有什么特点？它们之间有什么联系？3.引出本节课的主题相似三角形的判定。（二）讲解新课1.相似三角形的概念由导入中的图片，让学生对比形状相同的三角形，引导学生发现它们对应角相等，对应边成比例。给出相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似用符号"∽"表示，读作"相似于"。强调：表示两个三角形相似时，对应顶点要写在对应位置上。例如，△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。让学生找出相似三角形的对应边和对应角。如△ABC∽△DEF，则∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB/DE=BC/EF=AC/DF。练习：给出几组三角形，判断它们是否相似，并找出对应边和对应角。2.相似三角形判定的预备定理（1）探究活动展示：在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E。提出问题：△ADE与△ABC有什么关系？学生分组讨论，测量△ADE与△ABC的各角和各边的长度，计算对应边的比值。小组代表汇报讨论结果，发现∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A；AD/AB=AE/AC=DE/BC。得出结论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）定理证明已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E。求证：△ADE∽△ABC。分析：要证明两个三角形相似，需证明它们对应角相等，对应边成比例。已知DE∥BC，可得一些角相等，再通过平行关系推出边的比例关系。证明：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）。又因为∠A=∠A（公共角）。过点D作DF∥AC交BC于点F。因为DE∥BC，DF∥AC，所以四边形DFCE是平行四边形，所以DE=FC。因为DF∥AC，所以AD/AB=CF/CB，又因为CF=DE，所以AD/AB=DE/BC。同理可得AE/AC=DE/BC。所以AD/AB=AE/AC=DE/BC，所以△ADE∽△ABC。（3）强调相似三角形判定的预备定理的条件是"平行于三角形一边的直线和其他两边相交"。该定理是证明三角形相似的重要依据之一，在今后的解题中经常会用到。（三）例题讲解例1：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，BC=6，求DE的长。分析：已知DE∥BC，根据相似三角形判定的预备定理可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形对应边成比例求解。解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。所以AD/AB=DE/BC。因为AD=3，DB=2，所以AB=AD+DB=5。又因为BC=6，设DE=x，则3/5=x/6，解得x=18/5。答：DE的长为18/5。例2：已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠AED=∠B，若AE=5，AB=9，AC=10，求AD的长。分析：由∠AED=∠B，∠A=∠A，可证明△ADE∽△ACB，再根据相似三角形对应边成比例求出AD的长。解：因为∠AED=∠B，∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB。所以AD/AC=AE/AB。已知AE=5，AB=9，AC=10，设AD=x，则x/10=5/9，解得x=50/9。答：AD的长为50/9。（四）课堂练习1.已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，EF=5，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.3:4B.3:5C.4:5D.5:42.如图，DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的相似比为（）A.2:3B.2:5C.3:5D.3:23.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:94.已知：如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠ACD=∠B，若AC=2，AD=1，求AB的长。5.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，求证：△AEF∽△DEC。（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括相似三角形的概念、相似三角形判定的预备定理。2.强调相似三角形判定预备定理的证明思路和应用时的注意事项。3.让学生分享在本节课中的收获和疑问。（六）布置作业1.教材课后习题27.2第1、2、3题。2.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=5，AC=10，求AE和EC的长。3.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒后△PBQ与△ABC相似？五、教学反思通过本节课的教学，学生对相似三角形的概念和判定的预备定理有了初步的理解和掌握。在教学过程中，通过直观的图片展示、小组探究活动等方式，激