新人教版第16章二次根式全章教案

新人教版第16章二次根式全章教案一、教学目标1.了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件。2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行二次根式的化简和计算。3.理解二次根式的乘除法法则，会进行二次根式的乘除运算。4.掌握二次根式的加减法法则，会进行二次根式的加减运算。5.通过二次根式的运算，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。二、教学重难点1.重点二次根式的概念和性质。二次根式的乘除法法则。二次根式的加减法法则。2.难点理解二次根式有意义的条件。运用二次根式的性质进行化简和计算。二次根式的混合运算。三、教学方法讲授法、练习法、讨论法相结合四、教学过程16.1二次根式16.1.1二次根式的概念教学引入通过实例，如求正方形面积为\(2\)时边长为\(\sqrt{2}\)，求圆面积为\(3\pi\)时半径为\(\sqrt{3}\)，引出形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子。探究新知讲解二次根式的概念：一般地，我们把形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式，"\(\sqrt{}\)"称为二次根号。强调被开方数\(a\)的取值范围是\(a\geq0\)，因为负数没有平方根。例题讲解例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt[3]{3}\)，\(\frac{1}{x}\)，\(\sqrt{x}(x\geq0)\)，\(\sqrt{0}\)，\(\sqrt{2}\)。解：二次根式有\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt{x}(x\geq0)\)，\(\sqrt{0}\)；不是二次根式的有\(\sqrt[3]{3}\)，\(\frac{1}{x}\)，\(\sqrt{2}\)。课堂练习判断下列式子是否为二次根式：(1)\(\sqrt{5}\)；(2)\(\sqrt{3}\)；(3)\(\sqrt{x^2+1}\)；(4)\(\sqrt[3]{4}\)；(5)\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)。课堂小结二次根式的概念。二次根式有意义的条件是被开方数大于等于\(0\)。16.1.2二次根式的性质教学引入回顾平方根的性质，提问：\(\sqrt{4}\)，\(\sqrt{0}\)等的值，引导学生发现规律。探究新知二次根式的性质1：\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)。通过实例\((\sqrt{4})^2=4\)，\((\sqrt{0})^2=0\)等进行验证，强调\(a\geq0\)这个条件。二次根式的性质2：\(\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a\geq0)\\a(a\lt0)\end{cases}\)。讲解时结合具体例子，如\(\sqrt{(2)^2}=|2|=2\)，\(\sqrt{3^2}=3\)。例题讲解例2：计算(1)\((\sqrt{3})^2\)；(2)\(\sqrt{(5)^2}\)。解：(1)\((\sqrt{3})^2=3\)；(2)\(\sqrt{(5)^2}=|5|=5\)。例3：化简(1)\(\sqrt{4x^2}(x\geq0)\)；(2)\(\sqrt{(a2)^2}(a\lt2)\)。解：(1)因为\(x\geq0\)，所以\(\sqrt{4x^2}=2x\)；(2)因为\(a\lt2\)，所以\(a2\lt0\)，则\(\sqrt{(a2)^2}=2a\)。课堂练习化简：(1)\((\sqrt{7})^2\)；(2)\(\sqrt{(9)^2}\)；(3)\(\sqrt{16x^2}(x\geq0)\)；(4)\(\sqrt{(x3)^2}(x\lt3)\)。课堂小结二次根式的两个性质。利用性质进行化简和计算时要注意条件。16.2二次根式的乘除16.2.1二次根式的乘法教学引入计算\(\sqrt{4}×\sqrt{9}\)与\(\sqrt{4×9}\)，\(\sqrt{16}×\sqrt{25}\)与\(\sqrt{16×25}\)，观察结果，引出二次根式乘法法则。探究新知二次根式的乘法法则：\(\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。通过多个具体例子进行说明，如\(\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}\)。例题讲解例4：计算(1)\(\sqrt{5}×\sqrt{7}\)；(2)\(\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{27}\)。解：(1)\(\sqrt{5}×\sqrt{7}=\sqrt{5×7}=\sqrt{35}\)；(2)\(\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{27}=\sqrt{\frac{1}{3}×27}=\sqrt{9}=3\)。课堂练习计算：(1)\(\sqrt{2}×\sqrt{8}\)；(2)\(\sqrt{12}×\sqrt{3}\)；(3)\(\sqrt{6}×\sqrt{\frac{1}{2}}\)。课堂小结二次根式乘法法则及应用。16.2.2二次根式的除法教学引入计算\(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}\)与\(\sqrt{\frac{4}{9}}\)，\(\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}\)与\(\sqrt{\frac{16}{25}}\)，引出二次根式除法法则。探究新知二次根式的除法法则：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geq0,b\gt0)\)。举例说明，如\(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=2\)。例题讲解例5：计算(1)\(\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}\)；(2)\(\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{8}}\)。解：(1)\(\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)；(2)\(\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{3}{2}÷\frac{1}{8}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)。课堂练习计算：(1)\(\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}\)；(2)\(\sqrt{\frac{4}{5}}÷\sqrt{\frac{2}{15}}\)。课堂小结二次根式除法法则及应用。16.3二次根式的加减教学引入通过实例，如计算\(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\)，\(5\sqrt{2}3\sqrt{2}\)，引出二次根式加减法。探究新知同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。例题讲解例6：计算(1)\(\sqrt{8}+\sqrt{18}\)；(2)\(\sqrt{12}\sqrt{3}\)。解：(1)\(\sqrt{8}+\sqrt{18}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)；(2)\(\sqrt{12}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\sqrt{3}=\sqrt{3}\)。例7：计算(1)\(2\sqrt{12}+3\sqrt{48}\)；(2)\(\sqrt{18}\sqrt{\frac{9}{2}}\)。解：(1)\(2\sqrt{12}+3\sqrt{48}=4\sqrt{3}+12\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)；(2)\(\sqrt{18}\sqrt{\frac{9}{2}}=3\sqrt{2}\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)。课堂练习计算：(1)\(\sqrt{27}+\sqrt{12}\)；(2)\(\sqrt{50}\sqrt{8}\)；(3)\(3\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{2}}\)。课堂小结同类二次根式的概念。二次根式加减法法则及计算。五、课堂总结1.二次根式的概念：形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子。2.二次根式的性质：\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)，\(\sqrt{a^2}=|a|\)。3.二次根式的乘除法法则：\(\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)，\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geq0,b\gt0)\)。4.二次根式的加减法法则：先化成最简二次根式，再合并同类二次根式。六、作业布置