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数形结合思想初中数学

数无形时不直观形无数时难入微第1页

数学思想方法三个层次:

数学思想和方法数学普通方法逻辑思维方法数学思想方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等

分析法、综正当、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等2025/4/8苏国珣第2页题目满分值平均值难度相关系数判别指数空间想象能力43.400.850.330.28数据处理能力96.680.740.550.21运算求解能力2017.690.880.860.34推理论证能力3119.160.620.910.48处理实际问题能力1814.220.790.820.34抽象概括能力41.820.450.700.61数形结合以形助数2312.550.550.890.45以数解形2613.740.530.890.60福建中考能力与主要数学思想组块考查情况分析

关于数形结合思想考查，对全体考生区分都比较显著，这部分试题得满分人数较少，经过对数形结合考查，能够有效地域分各个水平考生数学素养高低。第3页重复练习，不一定能确保基础知识与基本技能落实（要做但不用多！）不停反思，才能真正促进基本能力和思想方法提升（走心！！！）序言第4页学生面对利用“数形结合”问题时迷惑：数学语言、数量关系几何图形、位置关系数形依据数与形一一对应关系，以数解形、以形助数！第5页

一、以形助数

（1）利用相关几何图形帮助记忆代数公式，比如：完全平方公式与平方差公式；（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数表示式赋予几何意义，经过结构几何图形，进而帮助求解相关代数问题，或者简化相关代数运算。第6页O

从坐标系中一个点说起……点A到x轴距离为点A到y轴距离为BC点坐标线段长形数第7页点A到x轴距离为点A到y轴距离为BCO高面积点坐标形数第8页例：不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CxyOy＝－x＋4第9页例：如图，假如士所在位置坐标为(-1,-2),相所在位置坐标为

那么，马能够走位置坐标为

.

帅士相马ABCDA(-4,-1)B(-2,-1)C(-1,0)D(-1,2)第10页二、以数解形（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来处理几何问题，比如：利用勾股定理证实直角、利用三角函数研究角大小、利用线段百分比证实相同等．第11页平面几何图形直线形圆基本图形三角形四边形三角形相同变换全等变换平移旋转轴对称关系运动第12页平面几何图形直线形圆基本图形三角形四边形解三角形运算坐标系线段、角、面积…点运动轨迹第13页掌握、利用一些基本图形处理问题要有意识地强化对基本图形利用，不停地利用这些基本图形去发觉、描述问题、了解、记忆结果。双垂图一线三等角第

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