《基于Copula函数和藤Copula模型的我国商业银行风险多市场间的关系实证研究》13000字（论文）

基于Copula函数和藤Copula模型的我国商业银行风险多市场间的关系实证研究摘要随着金融快速且多元化的发展，各个金融市场间的联系更加紧密，而市场间的关联度增加，导致金融风险传染发生的可能性上升，风险传染带来的影响也愈加显著，风险管理体系的完善迫在眉睫。商业银行作为金融市场的重要参与者，想要金融市场的稳定就得保证商业银行的稳定，因此研究商业银行风险多市场间的关系是有必要的。目前关于商业银行风险的相关研究较热门，但从商业银行风险整体以及尾部相关关系角度的研究较少，而在一般情况下，了解商业银行间整体的相关关系以及对相依结构进行刻画有利于日常管理以及通过业务往来的管理来控制风险传染的途径，而通过尾部相关分析研究在极端情况下商业银行风险间的非线性相关关系能更好的预防控制当金融市场发生大幅度波动时一家商业银行陷入危机给其他商业银行造成的影响，减小整个商业银行体系都陷入破产危机中的可能性。本文以我国五个上市的国有商业银行为研究对象，通过Copula函数和藤Copula模型进行实证分析以研究我国商业银行风险多市场间的关系，得出了我国国有商业银行整体间具有正向相依的相依结构，商业银行风险多市场间尾部相关性很强，并且下尾相关性强于上尾相关性，说明在市场极度悲观的情况下，商业银行间互相的影响更大。尤其是工商银行作为国有商业银行网络间的中心，与其他商业银行间的相依关系都很紧密，其中与建设银行的关系不论是整体相依还是尾部相依强度都很高，符合现实情况。关键词：商业银行风险；Copula；藤Copula；尾部相关目录TOC\o"1-2"\h\z\u一、绪论 6（一）研究背景与研究意义 6（二）研究内容与方法 7二、 文献综述 8（一）国外文献综述 8（二）国内文献综述 9（三）文献述评 11三、方法模型介绍 12（一）Copula 12（二）藤Copula 13（三）基于Copula函数的尾部相关系数测度 15四、实证分析 17（一）样本的选取及描述性统计 17（二）边缘分布建模 18（三）商业银行风险整体相依结构分析 20（四）商业银行风险多市场尾部关联分析 23五、研究结论与建议 25（一）研究结论 25（二）建议 25（三）结语 26参考文献 27

一、绪论（一）研究背景与研究意义1、研究背景在全球经济发展迅速的宏观背景下，我国的经济发展也不甘示弱，而在我国国力不断增强的背后离不开金融业的发展，在金融业中，风险的研究与管理是个重要的课题，尤其是在近些年来，数次发生的金融危机，更是表明了金融风险管理的重要性，尤其是2008年的次贷危机之后，金融界各行业在风险管理之上意识到了风险间存在传染性这一事实。商业银行作为金融市场中的重要参与者，商业银行风险的管理也成为一个热门的话题，而随着金融业多元化与国际化的发展，商业银行的业务也愈加复杂，同时面临着风险也趋于多元化和复杂化的事实，不同风险间的关联性增加，风险溢出效应愈发明显，因此各商业银行希望能通过合理的测度商业银行风险间的关系加以适度的控制手段，从而将商业银行的风险降低带来更好的收益。2、研究意义（1）理论意义就现有商业银行间风险传染或关联性的研究而言，多数研究不同商业银行风险间的传染效应，或着重于研究不同类型商业银行间的整体关联性以识别风险传染的效应，少有人关注商业银行风险的尾部相关性。但在实际风险管理的应用中，不仅要关注风险整体上的联动性，更要关注极端情况下风险跨市场的关联关系即尾部相关性，因此本文已为五家已A股上市的国有制商业银行为样本变量，基于藤Copula分析商业银行间的整体相依关系，又基于Copula函数的尾部特性分析商业银行风险多市场间的尾部相关关系可以为商业银行风险的识别和传染性分析提供新的思路。（2）现实意义我国的经济发展正处于新常态阶段，商业银行在经济发展的过程中有不可或缺的作用，尤其是国有制商业银行，是众多商业银行中的主力军。随着我国商业银行业规模的不断扩大，商业银行间的联系愈发紧密，风险传染现象发生的概率也越大，但我国的银行业的发展起步晚于西方国家，相关的内控措施或风险管理方法不够完善，因此本文研究商业银行风险整体的相依关系以及风险在多市场的尾部相关性具有很强的现实意义，可以帮助商业银行识别风险传染中心点以完善内控措施，并且通过合适的风险管理手段降低商业银行面临的风险以提高收益率。（二）研究内容与方法1、研究内容在风险传染现象得到实证之后，很多学者也运用不同的模型或理论从不同的角度分析过商业银行风险之间的关联性以试图找出管理商业银行风险管理的有效方法，有不少学者提出不仅要关注商业银行间整体的相依结构，也要关注在极端情况下风险间的关联度，而尾部相关系数就能很好的刻画在极端情况下变量之间的关系。因此本文首先对Copula函数和藤Copula模型进行介绍，而后使用R.Studio软件在使用藤Copula模型来刻画商业银行间风险的整体相依结构的基础上利用Copula函数的尾部特征来研究商业银行风险多市场尾部相关关系。考虑到国有制商业银行极具代表性因其在商业银行中处于重要地位，因此以我国已上市的国有制商业银行重点研究对象，但由于中国邮政储蓄银行上市时间较晚，数据量有限，因此仅以中国工商银行、中国建设银行、中国交通银行、中国银行和中国农业银行为样本变量进行研究。2、研究方法（1）文献研究法本文运用文献研究法，把握风险变量间关联性刻画以及尾部相关性分析的框架，进而对商业银行风险多市场尾部相关性进行具体分析。并且通过尾部相关性测度相关文献的梳理，发现使用Copula函数进行尾部相关性研究的实用性，以及通过大量阅读国内外商业银行风险相关的文献，发现鲜有人研究商业银行风险间的尾部关联性以确定本文研究方向，使得本文的研究具有理论意义。（2）实证分析法通过选取样本数据以及用R.Studio软件对数据进行处理和建模分析，基于藤Copula模型刻画出商业银行风险的整体相依结构，又使用Copula函数计算商业银行风险间的尾部相关系数以分析商业银行风险多市场尾部相关关系，进而得出相关结论与提出有用的建议，使本文的研究具有现实意义。

文献综述（一）国外文献综述风险传染这一概念最早出现在1929年时西方世界大萧条时期，在上世纪八十年代随着市场上不断爆发的银行危机，学者才开始重视风险传染现象，研究视角开始转移到银行风险传染的角度，风险传染的研究成为金融领域的一大课题。商业银行风险传染的研究最早起步于国外，于2000年后开始逐渐成熟。美国的经济学家Kindleberger（2001）最早提出了关于金融危机风险传染的问题。Craig和Furfine（2003）使用独特的银行间付款流程数据量化了两国联邦基金的规模，在此基础上发现了一间银行的倒闭破产会间接或直接地导致其他银行的倒闭破产，证实了美国银行体系中存在风险传染现象的结论。Kapadia和Gai（2010）通过建立有任意结构的金融系统中相关性分析的模型，发现金融系统中整体关联性表现出强劲而脆弱的趋势。虽然风险危机爆发的概率较低，但是当风险危机爆发时，其影响将十分广泛，传染发生并造成重大影响的可能性很大。Kleinberg等（2011）在他们的研究中发现，在具有风险传染性的系统中，少量的“过度连接”会对市场参与者的福利造成强烈的影响，也就是说在一个市场中，如果银行的竞争对手不断增加，那么系统崩溃的概率也会不断增大。Babus(2016)认为现代银行系统整体间的关联度是极高的，他对银行系统网络形成的过程进行了建模分析研究，研究表明银行为降低风险而形成的网络结构是一种保险机制，能够有效抵御风险，在平衡网络中发生风险传染的概率几乎为零。Martinez-Jaramillo等（2016）在对墨西哥的银行系统进行研究时发现，如果市场上的银行之间只有一个简单的双边风险暴露传染的渠道，则当一家银行发生破产倒闭时，风险会通过这一渠道对其他银行造成影响导致其他银行也陷入破产倒闭的危机中。国外学者Embrechts等（1999）最早将Copula函数运用到金融风险管理方面，他们使用二元Copula函数对风险进行量化研究，指出了以往金融市场上的传统工具不能准确度量两个市场间的非线性相关关系，而且不能避免方差的影响。Bouye（2000）对不同类别的Copula函数进行了估计分析指出了其区别以及特点，并给出了不同Copula函数在金融风险管理研究领域的适用程度。随着研究的深度，学者们发现Copula函数的短板越来越明显，而Bedford和Cooke（2002）提出了藤（Vine）的相关概念，Aas和Czado（2009）给出了关于Vine-Copula模型的统计推断方法，不少研究者对藤Copula模型的实用性进行了实证研究，发现其比Copula函数更加灵活，可以更好的描述高维相依结构，因此藤Copula模型被频繁的运用到相关研究中。Brechaman（2010）基于R藤Copula对欧洲市场46支股票的风险相依结构进行实证分析研究，验证了在高位资产组合风险管理中藤Copula模型的实用性。Cemile等（2021）指出在金融动荡时期，市场间收益率同涨同跌的趋势会导致投资收益损失的可能性增加，当单变量收益序列的特征和收益之间的依赖结构不能很好地用风险预测模型表示时，损失的大小可能被严重低估，因此他们使用R藤Copula模型对2010年至2018年间伊斯坦证券交易所上市的12支股票的收益率序列进行分析研究，得出RVine-Copula-GARCH模型适用于预测收益率下跌趋势的结论。Mendes等（2010）使用藤Copula模型刻画出了市场间的相依结构，又利用VaR测度方法对组合风险进行了分析研究。MaziarSahamkhadam等(2022)使用Vine-Copula模型对2018-2021年期间木材和林业股票的不同投资组合的风险收益进行分析比较，得出了在不牺牲风险调整收益的情况下，对林业股票进行社会责任投资是可行的结论。（二）国内文献综述国内对风险传染的研究起步较晚，如董青马（2008）通过研究分析后得出了虽然近几年我国银行的风险状况得到改善，但隐藏的风险还是很大，尤其是商业银行间的关联度增加，以及金融系统本身存在的脆弱性特质也导致了风险会进一步传染，最终会产生严重的系统性风险的结论。在风险传染以及市场间关联性的研究中常用Copula和藤Copula等建模工具进行实证分析研究，尤其在变量间尾部相关的研究中，常用到Copula函数，而Copula函数虽是1959年就被Sklar提出相关概念，但是在1999年才被Embrechts引入到金融数量分析的相关研究中，并且2002年才第一次被引入国内，张尧庭（2002）在《连接函数（Copula）技术与金融风险分析》中提到“Copula函数是一种比较新的金融风险分析方法，其核心是将许多随机方差的协分布与其边缘分布联系起来，这与金融风险分析中将风险分解为不同成分的方法正好吻合。”算是让Copula函数正式引入国门，在此之后，相当一部分学者开始利用Copula函数进行研究，且在最近几年成为热潮。其中以吴振翔等（2006）、叶五一和缪柏其（2009）、顾冬雷等（2013）等人为代表率先做了很多基于Copula函数的相关研究，如利用GARCH模型的预测功能与Copula函数结合建立了Copula-GARCH模型以对我国股票市场实际投资组合的风险进行分析，并找出了风险最小的投资组合的具体形式；用阿基米德Copula变点检测的方法来验证金融危机传染效应是否存在，并分析了不同国家股票市场收益率之间的相依结构，对2006年美国发生的次贷危机对亚洲市场的传染效应进行了实证研究分析；基于Vine-Copula模型对多个国家股票收益率之间整体的相依结构进行了全面的分析，并通过对S&P500指数和亚洲、欧洲的几个主要股票市场指数数据进行实证研究，通过藤结构的变化来分析了次贷危机对亚洲和欧洲的传染效应。此外，罗俊鹏（2006）基于Copula函数对金融市场的相关结构进行了分析，得出了用相关性度量指标不能对金融市场间的相关结构进行刻画，而Copula函数可以用于刻画金融市场间的相关结构的结论，但由于金融市场结构的复杂性，用单个Copula函数难以进行刻画。战雪丽（2007）基于Copula理论对金融资产定价和风险测度进行了相关研究，得出了通过Copula函数不仅可以捕捉到随机变量间非对称性、非线性的相关关系，还可以捕捉到变量间尾部相关性的变化，且Copula-GARCH模型不如Copula-SV模型在刻画组合风险的风险价值方面有优势的结论。王展青（2008）利用Copula函数对沪深股市中的风险进行了研究，使用拟蒙特卡罗模拟法和蒙特卡罗模拟法在Copula理论的基础上，用阿基米德Copula中不同的三种函数计算沪深股市的风险价值与经验风险价值比较，得出了使用拟蒙特卡罗模拟法计算得出的风险价值更接近经验风险价值的结论。近年来利用Copula函数及藤Copula模型进行的相关研究更加深入、范围也更加的广泛，使用Copula理论与其他模型的结合进行的研究也更多，如闫海波（2020）利用Copula函数对上证综合指数的趋势进行了预测，得出了GumbelCopula适用于刻画各指标间的相依关系且上证指数下跌的概率小于上涨的概率的结论。杨龙江（2021）基于M-Copula-t-GARCH模型对沪深两市行业板块的尾部相关性进行研究，得出了市场对利好消息的反应更为敏感，在股价上涨时行业板块间的联动性更强，且在16大板块中，上、下尾类聚的结构有差异的结论。江一帆（2021）基于GRACH-Copula-VaR模型对“一带一路”沿线地区的股市相依结构和风险溢出效应进行了研究，分别对正常和极端情况下的风险关联特征及演变过程进行了分析，并在尾部风险相依性分析下得出了“一带一路”沿线国家对中国股市极端风险传导效应存在不对称性，熊市的风险溢出效应低于牛市的结论。李阳（2016）利用R藤Copula模型研究了我国与其他五个国际原油市场间在金融危机前后相依结构的变化，得出了金融危机的发生使得国内外原油市场间的联动性加深，且北大西洋布伦特原油对我国原油价格影响最大的结论，邹辉文（2020）使用R藤Copula模型对银行间市场进行研究，刻画了我国银行在不同时期的相依结构，并得出了我国国有银行间的相依结构比其他商业银行间的相依结构稳定，且建设银行和中国银行在现阶段位于风险传染中心的结论，提出了各银行应提前做好应对外生性金融风险预案的建议。（三）文献述评通过对相关文献的研究，发现关于商业银行风险联动性以及商业银行管理的研究不在少数，多部分研究者使用VaR测度方法或Copula函数对风险进行度量，研究两两变量间的相关性也有部分学者利用Copula的尾部特征研究商业银行风险间的尾部相关性，但是现有研究要么单独研究商业银行风险的尾部相关关系，要么刻画商业银行市场整体间的相依结构，要么分析商业银行不同风险间的关系，鲜有利用藤Copula模型不仅对商业银行市场整体联动性进行研究的同时又分析商业银行风险多市场间尾部相关性的研究，因此本文将利用藤Copula模型的高维灵活性对国有商业银行间整体关联度进行分析以及相依结构的刻画，并利用Copula函数计算商业银行间的尾部相关系数来分析他们之间的尾部相关关系，来研究一般情况下商业银行市场间的联动性以及在极端情况下一家商业银行收益率暴涨或暴跌时对其他商业银行的影响。

三、方法模型介绍（一）Copulacopula原意为“连接”，是拉丁语，Copula函数被称为连接函数，Sklar（1959）在回答M.Frechet提出的关于多维分布函数和低维边缘间关系的问题时首次提出了copula的相关概念，Sklar指出可以将一个联合分布分解为多个边缘分布和一个Copula函数，该Copula函数能描述变量间的非相关性，由此得出Copula函数的定义是将各随机变量的联合分布函数与其边缘分布函数连接在一起的函数，Copula函数可以描述变量间所有相关性的信息。Copula是一种研究变量间相依性测度的方法，该理论的提出为解决多元联合分布的构建及变量间的非线性相关性的问题提供了很好的思路，由于copula函数在研究变量间相关性的优势，在多维建模中时常被运用，它几乎包含了随机变量间所有的相相关性信息，使得变量之间相关性的刻画更加趋于完善，不仅可以刻画随机变量间的非线性、非对称相关性，还可以刻画分布的尾部相关性，因此在关于尾部相关性的研究中，利用copula函数进行研究是较为主流的做法。Copula函数有多种形式，其在金融相关领域研究中，最常用到的就是椭圆Copula和阿基米德Copula。椭圆Copula函数中包含t-copula函数和GaussianCopula函数，阿基米德Copula函数包含ClaytonCopula函数，GumbelCopula函数，FrankCopula函数。各不同类型的Copula函数都有着不同的特点：GaussianCopula（正态Copula）函数是由多维正态分布而来，而t-Copula函数是由多维t分布衍生而来，GaussianCopula函数具有对称性质，无法捕捉市场间的非对称关系，且没有上下尾相关性，用于研究没有厚尾且具有对称性的多维风险问题。t-Copula函数有对称上下尾相关性，但t-Copula尾部更厚且尾部变化也特别灵敏，适用于研究有厚尾特征并有对称性的多维风险问题。一般在变量间尾部相关性的研究中，更多使用阿基米德Copula函数中的ClaytonCopula和GumbelCopula，它们都具有非对称性，ClaytonCopula有下尾分布较厚重、上尾分布较轻的特点，即对下尾的变化更敏感，能够很好的捕捉变量间的下尾相关特征，其上尾相关系数为0，适用于研究下尾关系强的问题。而GumbelCopula则具有上尾分布较厚重、下尾分布较轻的特点，即对上尾的变化更加敏感，能够很好的捕捉变量间的上尾相关特征，其下尾相关系数为0，适用于研究上尾关系强的问题；FrankCopula函数则具有对称性，上下尾分布都比较厚重，FrankCopula的上下尾相关系数相等且同时为0，适用于整体分布比较均匀的问题。（二）藤Copula由于Copula模型灵活性有限，只能描述两两变量间的相关关系，虽可以通过Copula的尾部特征来研究在极端情况下金融市场间的相关关系，但难以描述多个金融市场整体间的关联度及其相依结构。而藤Copula模型不仅可以衡量多个金融市场间的关联度，还可以通过藤Copula建模形成的树形结构图来刻画多个金融市场之间的整体相依结构。藤Copula（Regular-VineCopula）的概念由Bedford和Cooke（2002）提出，是在pair-Copula的基础上引入的可以构造复杂多元相关结构的模型。每一个藤结构都是由许多棵有很多结点的树组成，一个有n个变量的藤由n-1棵树构成，连接同一棵树上的两个节点的线成为边缘，而这些树、结点和边缘合在一起构成了集合，根据不同的组合方式就组成了藤结构。藤结构中常见的主要有R藤（R-Vine）、C藤(C-Vine)和D藤(D-Vine)，具体的R藤结构是一系列树的组合，每棵树的边对应一个Copula函数或者是条件Copula函数.C藤和D藤可以认为是R藤的两种特殊形式。其中，C藤结构是星形结构，每棵树有一个中心节点，有n-1条边与中心节点相连，一个简单的五元C藤结构如图3-1所示：2,5|12,5|1311,3，3521

1,23

1,3

41,21,51,5

1,31,41,4

1,52,3|1

2,5|1

2,4|1

2,4|1|2,4|

2,3|1

2,5|1

3,5|123,4|124,3|21

3,5|125,4|123T1T2T4T3D藤结构是平行结构，除了两个端点外，其他节点是呈直线型前后两两相连，一个简单的D藤结构如图3-2所示：3311,3，3142

1,23

2,3

54,51,2

2,33,44,5

3,41,3|2

2,4|3

3,5|4

1,3|2

2,4|3

3,5|4

2,5|344,1|231,4|23

2,5|345,4|123T1T2T4T3图3-2五元D藤树形结构图R藤结构可理解为C藤结构和D藤结构混合的组合，既有星形结构也有平行结构，R藤结构比C藤、D藤结构更加多样和灵活，一般C藤与R藤结构的最后一层树都会趋于类似D藤的平行结构。一个五元R藤结构如图3-3所示：22,5|1311,3，342

4,21

2,3

1,54,21,5

2,12,32,1

5,14,3|2

1,3|2

2,5|1

4,3|2

3,1|2

5,2|1

3,5|124,1|234,1|23

3,5|125,4|123T1T2T4T353图3-3五元R藤树形结构图一般情况下，在进行藤结构的选择时，可以使用AIC或BIC准则检验，AIC或BIC值最小的模型说明拟合效果最好，AIC与BIC检验公式为：（3-1）（3-2）其中，代表被观测样本的个数，代表被估计的自由参数的个数，代表被估计模型的最大似然值。（三）基于Copula函数的尾部相关系数测度Copula函数的尾部相关系数能直观的反映出当一个金融市场在极端环境下其收益率发生剧烈变动时，另一个金融市场是否会发生同样的变动，很适用于研究股票市场间的非对称相关性。尾部相关有上尾相关和下尾相关两类，上尾相关多出现于在市场行情极度乐观时期，是指收益率达到极大值时的相关性；而下尾相关则更多出现在市场行情极度悲观时期，是指收益率达到极小值时的相关性。可知上尾相关系数测度两个不同的市场收益率同时达到极大值的概率，而下尾相关系数测度两个不同的市场收益率同时达到极小值的概率。上尾相关系数和下尾相关系数具体的计算公式为：λu=limλL=lim其中，λu、λL∈[0,1]，若它们的值大于0，说明X

四、实证分析（一）样本的选取及描述性统计1、样本数据的选取我国商业银行可分为国有商业银行和其它商业银行，其它商业银行包括全国性股份制商业银行、城市商业银行和农村商业银行。考虑到研究商业银行风险的过程中需要银行的收益率数据，应选取已上市的商业银行作为研究对象，我国现有A股上市的商业银行有16家，但考虑到国有制商业银行在所有商业银行中处于中心地位，且以国有制商业银行为研究对象进行研究极具代表性，我拟选取我国现A股上市的国有制商业银行为样本对象进行研究，且由于2020年新冠疫情的爆发，对我国乃至全球经济都带来了较为负面的影响，各商业银行都暴露在风险中，对银行的收益率带来了较大的影响，所以在此次研究中，选取2017年1月1日至2021年12月31日为样本区间，覆盖了疫情爆发前后，且2021年仍处于新冠疫情中，但疫情带来的影响在逐渐变小，有利于更好的刻画在不同程度的外部影响下风险间的相依结构及相关性。我国现已上市的国有商业银行有中国工商银行、中国建设银行、中国交通银行、中国银行、中国农业银行和中国邮政储蓄银行，但由于中国邮政储蓄银行于2019年12月10日才在A股上市，所以此次研究仅研究中国工商银行、中国建设银行、中国交通银行、中国银行和中国农业银行。选取每支在样本区间内股票每日的收盘价P，数据来源于英为财情网，而后根据公式lnPt−在对金融数据进行实证研究时，首先需要保证金融数据序列的平稳性，因此在做相关研究前需要先对五家银行的收益率序列进行平稳性检验即ADF检验，原假设H0：序列为非平稳的，备择假设H1：序列是平稳的。将五个市场的ADF检验结果汇总，如表4-1所示：表4-1收益率序列平稳性检验工商银行建设银行交通银行中国银行农业银行ADF检验值-23.5603-23.6872-23.1207-24.2907-24.1232T检验的临界值在1%的显著性水平下为-3.4387，在5%显著性水平下为-2.8651，在10%显著性水平下为-2.5687，由表4-1可知，五个市场的ADF检验值均小于1%，5%和10%显著性水平下各自的临界值，拒绝了原假设，因此五个市场的收益率序列都是平稳的，有确定性趋势。2、数据的描述性统计为对所选数据的整体特征以及收益率的波动有一个初步的了解，对五个市场进行描述性统计分析，将结果汇总，如表4-2所示：表4-2描述性统计分析最小值最大值均值方差偏度峰度JB检验的2工商银行-0.05990.08180.02320.00010.296.131932.5***建设银行-0.09040.08190.03260.00020.086.442114.6***交通银行-0.07840.0581-0.11480.0001-0.9012.347912.4***中国银行-0.06760.0640-0.06310.0001-0.369.925035.3***农业银行-0.08000.0688-0.03130.0001-0.089.194295.9***注：***表示在1%置信度下显著在对五个市场的收益率序列进行描述时，选用了最大值、最小值、均值、方差以及偏度和峰度等六个指标，据表4-2结果汇总可知，五个市场的收益率波动均为较为平稳，方差均小于0.001，其中波动稍大的是建设银行，方差略大于其它四个市场。在五个市场的收益率序列中，不论是收益率的最大值或均值，最大值均出现在建设银行的收益率序列中，且收益率最小值列中最小值也是建设银行的，这些值表现出的结论与方差值所表现的一致。且从峰度只和偏度值可以看出五个变量的偏度均不等于0，峰度均大于3，表明了五个变量都表现出尖峰厚尾的非正态特征，与金融股票数据的一般特征一致。对五个变量进行JB检验，JB检验是基于数据的样本偏度和峰度对数据进行是否服从正态分布的检验，JB检验的原假设H0：变量服从正态分布。JB统计量的计算公式为：JB=6n∗[S2其中，n为样本容量，S、K分别为偏度和峰度，该统计量服从卡法分布，自由度为2。由表4-2可知，五个变量全部拒绝了原假设，清晰的表明了五个市场的收益率回归序列与正态分布相背离，这也与偏度和峰度的统计结果一致。（二）边缘分布建模1、边缘分布拟合（1）ARCH模型与ARCH效应检验ARCH模型是分析金融时间序列波动性的根本模型，由RobertEngle教授于1982年提出并用于刻画金融时间序列的波动性。在对收益率序列进行边缘分布拟合前，需要进行ARCH效应检验，检验序列是否具有相关性，即是否存在ARCH效应。因为若收益率序列存在ARCH效应，即可选取GARCH族模型来拟合收益率的波动性，若不存在ARCH效应即不可以。ARCHLM检验统计量的计算公式为：ARCHLM其中，T表示样本大小，R2表示回归模型获得的拟合优度，LM检验对应的统计量服从渐进卡方分布。ARCH表4-3ARCH检验工商银行建设银行交通银行中国银行农业银行ARCH检验的σ94.54483.8522.12372.98480.786P-Value0.00000.00000.03620.00000.0000由表4-3可知，ARCH效应检验的P-Value均小于显著性水平0.05，拒绝了原假设，表明五个收益率序列均存在ARCH效应，具有序列相关性，说明使用GARCH族模型来对五组收益序列进行边缘分布拟合是合适的。（2）边缘分布建模由前文的分析可知，所有的对数收益率数据都有不服从正态分布且具有尖峰厚尾、波动聚集等金融时间序列的典型特征，已知ARMA模型可以很好的刻画自相关性特征，GARCH族模型可以很好的刻画数据收益率的波动聚集特征，student-t-Copula可以很好的刻画厚尾的特征，因此，在对各个收益率建模时选用ARMA（1，1）-(1GARCH(1,1)-t对各市场的收益率进行边缘分布拟合，模型表达式如下：rt=Cvv−2εtσt2=通过ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-t模型对五个变量进行边缘分布建模后，得到如表4-4所示的参数估计结果，其中绝大部分的参数都通过了显著性检验，说明改模型的拟合效果较好。表4-4Copula函数边缘分布拟合结果CCCααβλνLL工商银行0*0.99***-1.00***0**0.12***0.84***1.10***4.05***3876.20建设银行0.001-0.87***0.88*0*0.10***0.89***1.07***3.54***3653.83交通银行0-0.480.460**0.11**0.79***1.02***3.20***4086.51中国银行00.85***-0.89***0**0.14***0.81***1.03***3.78***4174.13农业银行00.80***-0.84***0**0.13***0.84***1.05***3.69***4057.66注：***表示在1%置信度下显著2、Copula模型的检验对进行边缘分布建模使用的模型进行检验时可以采用K-S检验，K-S检验是用于检验单一样本是否服从某一特定分布或检验两个独立的样本是否服从同一分布的非参数检验方法，此处运用K-S检验方法来检验经过概率积分变换后的收益率序列是否服从（0，1）的均匀分布，可以判断对研究变量边缘分布作出的拟合假设正确与否，从而判断转换后的残差序列是否能进行Copula建模。表4-5K-S检验工商银行建设银行交通银行中国银行农业银行D0.04620.03290.03160.05700.0553P-value0.11620.14400.17600.07340.1260据表4-5K-S检验结果可知，P-Value均大于显著性水平0.05，说明转换后的新序列均接受了原假设即服从（0，1）的均匀分布，所以可以对转换后的残差序列进行Copula建模分析。（三）商业银行风险整体相依结构分析1、CVine-Copula拟合本节将在前文数据处理的基础上，对五个变量进行Vine-Copula建模，研究商业银行风险之间的整体相关关系。在第三章已介绍关于Vine-Copula的三种藤结构，即C藤、D藤和R藤，已知C藤、D藤是R藤的两种特殊情况，但在对五个变量实际进行Vine-Copula的拟合过程中，由于选取的样本量有限，用CVine-Copula模型的拟合效果较好，因此本文以CVine-Copula模型进行分析。对于一个五维变量，CVine-Copula共有10组相关关系需要估计，为方便记录和理解，将用阿拉伯数字1-5分别对五个变量进行编号，具体对应是1为工商银行，2为建设银行，3为交通银行，4为中国银行，5为农业银行。2017-2021年间各商业银行股CVine-Copula的拟合结果如表4-6所示。表4-6CVine-Copula拟合结果TreeEdgeCopulaparPar2TauTree11,2t0.843.250.641,3t0.744.380.531,4t0.774.430.565,1t0.803.430.59Tree24,2;1Gumbel1.20--0.164,3;1t0.506.310.335,4;1t0.505.800.33Tree33,2;4,1Gaussian0.20--0.135,3;4,1t0.2117.510.14Tree45,2;3,4,1t0.1614.270.10注：par为相应二元Copula函数的参数，par2为相应二元Copula函数的另一个参数，Tau表示秩相关系数。由表4-6可知，在第一层树结构中，所有商业银行之间的无条件秩相关系数均为正，说明商业银行间存在正相依性，两家商业银行之间更倾向于出现同涨同跌的趋势。该结论与现实情况相符合，尤其是当某家商业银行面临挤兑危机时，其他商业银行会被动遭受信用危机，反应在股价上，其股价也将呈现出相应的协同震荡。此外，可以发现所有商业银行间的秩相关系数均大于0.5，在0.6上下波动，其中工商银行与建设银行之间的秩相关系数最大为0.64。商业银行间秩相关系数大说明商业银行间相依强度较高，主要原因是商业银行间密切的业务往来，例如跨行转账清算等，使得商业银行间的关联度较高，而商业银行间的关联度越高，其风险传染能力的越强。且由结果表明的工商银行与建设银行之间的关联度与其他银行间对比更强，是符合实际情况的，工商银行和建设银行分别作为国内最大和第二的商业银行，其资产与业绩远高于其他商业银行，都有很大的客户群体且客户易交叉，风险传染的路径更广，两者之间的竞争也更为激烈。再通过第二层树结构可知，加入新的条件变量后，秩相关系数明显降低，商业银行间的关联性逐渐减弱，到第四层树结构时，已处于趋近于独立但并未独立状态。再进一步分析各个商业银行之间的联系可发现，两两商业银行之间的相依结构都适合用tCopula来刻画，说明其相依结构具有对称性的特点，且有更厚的尾部特征。2、CVine-Copula树形结构图为更直观的观察商业银行风险多市场间整体关联性，以下给出了树形结构图，如图4-1所示：图4-1CVine-Copula拟合树形结构图注：u2:工商银行；u3:建设银行；u4:交通银行；u5:中国银行；u6:农业银行从树形结构图中可以直观的看出商业银行间相依结构的各个节点以及风险扩散的路径。由Tree1可以发现，工商银行处于风险传染路径的中心节点，与其他商业银行的相依程度整体上较大，其次是中国银行与其他商业银行间的整体相依关系较为紧密。此外，从各层树结构图中可以看出，在加入多个条件市场后，各商业银行间的风险总体相依性在一定程度上会减弱。（四）商业银行风险多市场尾部关联分析在上一节我们利用CVine-Copula模型分析了商业银行风险多市场间整体相依关系，但在实际的风险管理中，不仅要关注风险整体上的相依结构，更要注意在极端情况下风险间的关联度，而尾部相关性分析能较好的刻画面临金融市场在面临极端风险时的非线性关系，因此本部分将利用Copula的尾部特性对五个市场进行尾部相关性分析，从而研究极端情况下商业银行多市场间的风险溢出。利用Copula模型对五个变量的尾部相关系数进行测度，结果如表4-7所示：表4-7各市场间尾部相关系数工商银行建设银行交通银行中国银行农业银行工商银行10.77820.71220.77250.7430建设银行0.819910.72790.71800.7420交通银行0.76750.782110.75470.7381中国银行0.77360.76440.784810.7670农业银行0.79000.79490.78280.79961注：(上三角是上尾相关系数，下三角是下尾相关系数）从表4-7中可知，从总体来看，各市场间的尾部相关系数均大于0.7，说明各商业银行间的联系都很紧密，商业银行风险多市场间的尾部相关性强，且下尾相关系数普遍大于上尾系数，反映出在极端情况下商业银行间风险波动溢出效应的非对称性特征，也说明在市场行情极度悲观时期商业银行间风险溢出效应更明显，商业银行风险多市场间的下尾部相关性更强。同时，可以看到工商银行和建设银行间的下尾相关系数是所有尾部相关系数中最大的，达到0.8199，这与通过C藤Copula对五个变量进行拟合得出的结果一致，工商银行与建设银行间的秩相关系数也是所有市场间秩相关系数中最大的，验证了工商银行与建设银行之间联系最为紧密的结论，也说明了工商银行与建设银行之间的风险传染程度最高，且工商银行与建设银行间风险下尾部关联性强于上尾关联性，说明了工商银行陷入破产危机时造成重大影响使得建设银行也陷入破产危机的可能性大于当工商银行的收益率暴涨对建设银行造成影响使得建设银行收益率也暴涨的可能性。

五、研究结论与建议（一）研究结论本文在了解Copula函数以及藤Copula模型的基础理论之后，建立了一定的步骤对选取的样本数据进行了实证研究，本次实证研究得出的结论有：1、用Copula模型和藤Copula模型对分析金融市场间的相关性及相依结构是合适的，对股票收益率序列的拟合效果也较好。2、我国国有制商业银行间的关联程度较高，工商银行处于商业银行整体相依结构的中心位置，说明在工商银行是风险传染扩散的中心点。尤其是工商银行和建设银行之间相依关系最为紧密，无论是其风险整体相关性还是尾部相关性都很强，且实证结果与现实情况相符，作为客户群体最大的两家商业银行，他们之间有较多的业务交叉往来如跨行转账清算等，使得风险溢出效应较大，为风险传染的发生提供了便利。3、从C藤Copula模型拟合的树形结构图中可以发现，在不断加入新的条件市场后，商业银行间整体关联程度逐渐降低，但是仍未处于独立状态。在风险尾部相关的研究中，基于Copula函数测度的尾部相关系数均很大，高于0.7，说明商业银行风险在不同市场间的尾部关联程度很高，不论是在市场极端乐观还是极度悲观的情况下，不同的两家商业银行收益率都达到极值的概率很大。4、本文虽仅以国有制已上市的商业银行为代表进行研究，但考虑到国有制商业银行的重要地位以及影响力，本文的研究结论可进一步运用于分析所有商业银行市场间的关系。（二）建议1、不论是监管部门还是商业银行自己的管理层都应该重视商业银行间的相依关系，由于风险传染现象的存在，应加强审慎监管，一方面增强商业银行抵御风险的能力，另一方面当发现一家商业银行陷入困境时，监管部门应立即纠正该商业银行存在的问题，降低让其他商业银行也因此陷入困境的概率。2、监管部门应着重加强对大型商业银行的管理，因为大型商业银行位于风险传染的中心位置，与其他商业银行的联系都较为紧密，一旦大型商业银行陷于极端风险中，可能会影响整个商业银行系统的稳定性。3、应健全商业银行管理制度，与此同时监管部门可以建立一些具有前瞻性的监管制度，并优化商业银行的经营环境，保证事前监督到位，降低商业银行陷入极端风险中的可能性；当商业银行陷入困境时，能快速精准的识别风险并控制风险传染带来的危害并有效的解决陷入危机后带来的问题。（三）结语商业银行作为金融市场的重要参与者，想要金融市场的稳定就需要保证商业银行的稳定，则需对商业银行风险施加有效的管理与控制。在清楚风险传染现象存在的事实后，对商业银行风险进行有效的管理需要了解商业银行之间关系以及在风险传染路径中所处位置，尤其是具有代表性和影响力大的银行群体进行研究，因此本文通过文献研究和实证分析的方法，选取了我国五家上市国有制银行为研究对象，基于Copula函数和CVine-Cooula模型对我国商业银行风险多市场的整体相依结构和尾部关联性进行了研究分析，得出了我国商业银行间的整体相依结构紧密和商业银行风险多市场间的尾部相关性强的结论，并针对性提出了一些政策建议，希望能使本文的研究有些许意义。

参考文献AllenDE,AshrafMA,McAleerM,etal.Financialdependenceanalysis:applicationsofvinecopulas[J].StatisticaNeerlandica,2013,67(4):403-435.BrechmannEC,CzadoC.Riskmanagementwit