2025年高考数学模拟检测卷（创新题型）难题解析与解题思路试题

2025年高考数学模拟检测卷（创新题型）难题解析与解题思路试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.设函数f(x)=x^3-3x，若存在实数a，使得f(a)=0，则a的取值范围是（）。A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<02.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在区间[1,2]上单调递增，则下列不等式中正确的是（）。A.a>0B.a<0C.b>0D.b<03.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，若f(x)在区间[0,2]上的最大值为3，则下列方程中正确的是（）。A.(x-1)^2+2=3B.(x-1)^2+2=1C.(x-1)^2+2=0D.(x-1)^2+2=-14.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在区间[-1,1]上的最小值为0，则下列方程中正确的是（）。A.|x-1|+|x+1|=0B.|x-1|+|x+1|=1C.|x-1|+|x+1|=-1D.|x-1|+|x+1|=25.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)，若f(x)在区间[0,3]上的最大值为3，则下列方程中正确的是（）。A.(x-1)(x-2)=3B.(x-1)(x-2)=1C.(x-1)(x-2)=0D.(x-1)(x-2)=-16.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为0，则下列方程中正确的是（）。A.x^2-2x+1=0B.x^2-2x+1=1C.x^2-2x+1=2D.x^2-2x+1=-17.已知函数f(x)=(x-1)^2，若f(x)在区间[0,2]上的最大值为1，则下列方程中正确的是（）。A.(x-1)^2=1B.(x-1)^2=0C.(x-1)^2=-1D.(x-1)^2=28.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为4，则下列方程中正确的是（）。A.|x-1|+|x+1|=4B.|x-1|+|x+1|=3C.|x-1|+|x+1|=2D.|x-1|+|x+1|=19.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)，若f(x)在区间[0,4]上的最小值为-2，则下列方程中正确的是（）。A.(x-1)(x-2)=-2B.(x-1)(x-2)=2C.(x-1)(x-2)=0D.(x-1)(x-2)=-110.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在区间[2,4]上的最大值为3，则下列方程中正确的是（）。A.x^2-2x+1=3B.x^2-2x+1=2C.x^2-2x+1=1D.x^2-2x+1=0二、填空题11.设函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在区间[0,2]上的最大值为1，则f(x)的对称轴方程为______。12.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在区间[-1,1]上的最小值为0，则f(x)的零点为______。13.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)，若f(x)在区间[0,3]上的最大值为3，则f(x)的图像与x轴的交点为______。14.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为0，则f(x)的图像与y轴的交点为______。15.已知函数f(x)=(x-1)^2，若f(x)在区间[0,2]上的最大值为1，则f(x)的图像与x轴的交点为______。16.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为4，则f(x)的图像与x轴的交点为______。17.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)，若f(x)在区间[0,4]上的最小值为-2，则f(x)的图像与y轴的交点为______。18.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在区间[2,4]上的最大值为3，则f(x)的图像与x轴的交点为______。三、解答题19.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。20.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值。四、解答题21.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x+2，求f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值。22.设函数f(x)=(x-1)^2-4，若f(x)在区间[1,3]上的最大值为3，求实数a的值，使得f(x)在区间[1,a]上单调递增。23.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在区间[-2,1]上单调递增，且f(-2)=-3，f(1)=2，求a，b，c的值。24.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。25.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+4，若f(x)在区间[-1,2]上的最大值为5，求实数a的值，使得f(x)在区间[a,2]上单调递减。五、解答题26.已知函数f(x)=x^2+2x-3，若f(x)在区间[1,3]上的最大值为5，求实数a的值，使得f(x)在区间[1,a]上单调递减。27.设函数f(x)=(x-1)^2-4，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为-5，求实数a的值，使得f(x)在区间[a,3]上单调递增。28.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在区间[-1,2]上单调递减，且f(-1)=-1，f(2)=3，求a，b，c的值。29.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为4，求实数a的值，使得f(x)在区间[-2,a]上单调递增。30.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+4，若f(x)在区间[-1,2]上的最小值为-3，求实数a的值，使得f(x)在区间[a,2]上单调递增。六、解答题31.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在区间[0,4]上的最大值为3，求实数a的值，使得f(x)在区间[0,a]上单调递增。32.设函数f(x)=(x-1)^2-4，若f(x)在区间[1,4]上的最大值为3，求实数a的值，使得f(x)在区间[1,a]上单调递减。33.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在区间[-2,1]上单调递增，且f(-2)=3，f(1)=-1，求a，b，c的值。34.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在区间[-3,3]上的最小值为0，求实数a的值，使得f(x)在区间[-2,a]上单调递增。35.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+4，若f(x)在区间[-1,2]上的最大值为5，求实数a的值，使得f(x)在区间[-1,a]上单调递减。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：函数f(x)=x^3-3x，当x=0时，f(x)=0，当x>0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)<0，所以a≤0。2.A解析：函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，则函数开口向上，且在x=-b/2a处取得最小值，由于f(x)在区间[1,2]上单调递增，所以b/2a≤1，即b≤2a。3.A解析：函数f(x)=(x-1)^2+2，当x=1时，f(x)=2，当x≠1时，f(x)>2，所以f(x)在区间[1,2]上的最大值为3，当且仅当x=1时取得。4.A解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|，当x=1时，f(x)=2，当x≠1时，f(x)>2，所以f(x)在区间[-1,1]上的最小值为0，当且仅当x=1时取得。5.A解析：函数f(x)=(x-1)(x-2)，当x=1或x=2时，f(x)=0，当x≠1且x≠2时，f(x)>0，所以f(x)在区间[0,3]上的最大值为3，当且仅当x=1时取得。6.A解析：函数f(x)=x^2-2x+1，当x=1时，f(x)=0，当x≠1时，f(x)>0，所以f(x)在区间[1,3]上的最小值为0，当且仅当x=1时取得。二、填空题11.x=1解析：函数f(x)=x^2-2x+1的对称轴为x=1。12.1，-1解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的零点为x=1和x=-1。13.1，2解析：函数f(x)=(x-1)(x-2)的图像与x轴的交点为x=1和x=2。14.1解析：函数f(x)=x^2-2x+1的图像与y轴的交点为x=1。15.1解析：函数f(x)=(x-1)^2的图像与x轴的交点为x=1。16.-1，1解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像与x轴的交点为x=-1和x=1。17.1，2解析：函数f(x)=(x-1)(x-2)的图像与y轴的交点为x=1和x=2。18.1解析：函数f(x)=x^2-2x+1的图像与x轴的交点为x=1。三、解答题19.最大值为5，最小值为0解析：函数f(x)=x^2-2x+1，在区间[0,2]上，f(x)=(x-1)^2，最大值为f(0)=1，最小值为f(1)=0。20.最大值为4，最小值为0解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|，在区间[-1,1]上，f(x)=2|x-1|，最大值为f(0)=2，最小值为f(1)=0。四、解答题21.最大值为5，最小值为-3解析：函数f(x)=2x^3-3x^2+x+2，求导得f'(x)=6x^2-6x+1，令f'(x)=0，解得x=1/2或x=1/3，由于f(x)在区间[-1,2]上连续，且f'(x)在x=1/2和x=1/3两侧异号，所以f(x)在x=1/2和x=1/3处取得极值，f(-1)=0，f(2)=5，f(1/2)=3/4，f(1/3)=1/6，所以最大值为5，最小值为-3。22.a=3解析：函数f(x)=(x-1)^2-4，求导得f'(x)=2(x-1)，令f'(x)=0，解得x=1，由于f(x)在区间[1,3]上单调递增，所以f(x)在x=1处取得最小值，f(1)=-5，所以a=3。23.a=-1，b=1，c=-1解析：函数f(x)=ax^2+bx+c，由于f(x)在区间[-2,1]上单调递增，所以a<0，又因为f(-2)=-3，f(1)=2，所以-3a+b-1=-3，a+b+c=2，解得a=-1，b=1，c=-1。24.最大值为4，最小值为0解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|，在区间[-1,1]上，f(x)=2|x-1|，最大值为f(0)=2，最小值为f(1)=0。25.a=1解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x+4，求导得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，由于f(x)在区间[-1,2]上连续，且f'(x)在x=1和x=2/3两侧异号，所以f(x)在x=1和x=2/3处取得极值，f(-1)=0，f(2)=5，f(1)=5，f(2/3)=11/27，所以最大值为5，最小值为0。五、解答题26.a=3解析：函数f(x)=x^2+2x-3，求导得f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，解得x=-1，由于f(x)在区间[1,3]上单调递增，所以f(x)在x=1处取得最小值，f(1)=-1，所以a=3。27.a=1解析：函数f(x)=(x-1)^2-4，求导得f'(x)=2(x-1)，令f'(x)=0，解得x=1，由于f(x)在区间[1,3]上单调递增，所以f(x)在x=1处取得最小值，f(1)=-5，所以a=1。28.a=1，b=0，c=1解析：函数f(x)=ax^2+bx+c，由于f(x)在区间[-1,2]上单调递减，所以a>0，又因为f(-1)=-1，f(2)=3，所以a-b+c=-1，4a+2b+c=3，解得a=1，b=0，c=1。29.a=-2解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|，在区间[-2,2]上，f(x)=2|x-1|，最大值为f(-2)=4，最小值为f(0)=0，所以a=-2。30.a=1解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x+4，求导得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，由于f(x)在区间[-1,2]上连续，且f'(x)在x=1和x=2/3两侧异号，所以f(x)在x=1和x=2/3处取得极值，f(-1)=0，f(2)=5，f(1)=5，f(2/3)=11/27，所以最大值为5，最小值