江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.彩民小明购买10000张彩票，中一等奖.这个事件是(

)A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件3.为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：

①这6000名学生的成绩的全体是总体；

②500名考生是总体的一个样本；

③样本容量是500名．

其中说法正确的有(

)A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4.分式22−x可变形为A.−2x−2 B.−225.下列说法正确的是(

)A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的对角线相等

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形6.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、ACA.AC=BD

B.AC⊥7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，连结AE，若AC⊥DA.20° B.30° C.40°8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=A.3.2

B.3.4

C.3.6

D.4二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.若xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______10.一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出______球的可能性最大(选填“红”、“黑”或“白”)．11.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是

______．12.如图，▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若B

13.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，A14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点D恰好落在边

15.如图，把含30°的直角三角尺PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M、N分别在AB和CD16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AD上，DE=1.若

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB=2，A(1,0)，∠DAB

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，A(0,1)，B(3,3)，C(1,3)，B1(−2,4)，C1(−2,2)．

(1)△ABC绕点______逆时针旋转______度得到△AB1C1；

(2)画出△A20.(本小题7分)

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF21.(本小题8分)

某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图.请解答下列问题：

(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生；

(2)扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；

(3)请补全条形统计图；

(22.(本小题6分)

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：摸球的次数n1020501002004005001000摸到白球的次数m4710284597127252摸到白球的频率m0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近

(精确到0.01)；

(2)试估算盒子里白球有

个；

(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是

(填写所有正确结论的序号)．

①从一副扑克牌(不含大小王)中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．

②掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6)，落地时面朝上点数“小于323.(本小题8分)

如图，▱ABCD的对角线交于点O，点E、F、G、H分别是AD、BC、BO、DO的中点．

(1)求证：四边形EGF24.(本小题8分)

(1)如图(1)，点E，F分别在正方形ABCD边AB，CD上，连接EF.求作GH，使点G，H分别在边BC，AD上(均不与顶点重合)，且GH⊥EF．

(2)已知点P，25.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，连接DF交AC于点G．

(1)求证：E26.(本小题11分)

(1)【操作发现】

如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则△ABD是______三角形．

(2)【类比探究】

如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，若PB=1，PC=3，∠APB=150°，求PA的长．

(3)【解决问题】

如图3，在边长为7的等边三角ABC内有一点P，∠A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：即是轴对称图形，又是中心对称图形的是第三个图形．

故选：C．

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．

2.【答案】D

【解析】解：彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是随机事件，

故选：D．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：①这6000名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故原说法错误，不符合题意；

②500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故原说法错误，不符合题意；

③样本容量是500，故原说法错误，不符合题意；

故选：D．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

4.【答案】A

【解析】解：22−x=2−(x−5.【答案】D

【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、平行四边形的对角线不一定相等，故B不符合题意；

C、对角线相等的平行四边形可能是矩形，也有可能是等腰梯形，故C不符合题意；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D符合题意；

故选：D．

由矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定和轴对称图形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了矩形的判定、菱形的判定、轴对称图形的判定、平行四边形的判定与性质，掌握矩形的判定、菱形的判定、轴对称图形的判定、平行四边形的判定与性质是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，

∴EF=GH=12AB，EH=FG=12CD，

∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，

∴7.【答案】C

【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，

∴△ABC≌△EDC，

∴CA=CE，

∴∠CAE=∠CEA，

∵AC⊥8.【答案】B

【解析】解：如图，过C作CG⊥AD于G，并延长DG至F，使GF=BE，

∵∠A=∠B=∠CGA=90°，AB=BC，

∴四边形ABCG为正方形，

∴AG=BC=4，∠BCG=90°，BC=CG，

∵AD=3，

∴DG=4−3=1，

∵BC=CG，∠B=∠CGF，BE=FG，

∴△EBC≌△FGC(SAS)，

∴CE=CF，∠9.【答案】x≠【解析】解：∵xx−1在实数范围内有意义，

∴x−1≠0，

∴10.【答案】红

【解析】解：根据题意，一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，共10个；根据概率的计算公式有

摸到红球的可能性为510=12；

摸到黑球的可能性为310；

摸到白球的可能性为210=1511.【答案】0.2

【解析】解：由题意得：

40×0.1=4，

∴40−(10+5+7+6+4)=8，

∴8÷40=0.2，

∴第12.【答案】5

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC=2，

∴∠EAB=∠CBA，

∵BA平分∠EBC，

∴∠EBA=13.【答案】245【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，

∴BC=CD=5，BO=DO=4，OA=OC，AC⊥BD，

∴∠BOC=14.【答案】48°【解析】解：如图，

∵DE⊥AC，

∴∠AFD=90°，

∵∠CAD=24°，

∴∠ADE=180°−∠CAD−∠AFD=18015.【答案】75°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，

在Rt△PMN中，∠MPN=90°，

∵O为MN的中点，

∴OP=1216.【答案】5

【解析】解：∵EC平分∠BED，

∴∠BEC=∠CED，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DE17.【答案】(1−【解析】解：如图所示：

∵菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB=2，A(1,0)，∠DAB=60°，

∴AD=AB=BC=CD=2，AB边的高是3，

∴点18.【答案】32【解析】解：如图，以OA为边在OA右侧作等边三角形AGO，

∴∠OAG=60°，

连接EG并延长交y轴于点M，过点O作OH⊥GM于点H，

在矩形ABCO中，

∵B(4,3)，

∴OA=BC=3，AB=OC=4，

∴OA=OG=AG=3，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠OAG=∠DAE=60°，

∵∠OAD=∠OAG−∠DAG，∠GAE=∠DAE−∠DAG，

∴∠OAD=∠GAE，

在△AD19.【答案】A

90

(3,−1)【解析】解：(1)△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△AB1C1，

故答案为：A；90；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，C2(3,−1)，Q(n,−m)，

故答案为：(3,−1)，(n,−m)；

20.【答案】证明：连接AE、CF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

又∵DF=BE【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．连接AE、CF，证明四边形AECF21.【答案】200，72；

见详解；

300．

【解析】解：(1)调查的总人数为60÷30%=200(名)，

扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为360°×40200=72°；

故答案为：200，72；

(2)选择“足球”的人数为200−30−60−20−40=50(名)，22.【答案】(1)0.25；

(2)【解析】解：(1)由表可知，当n很大时，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25；

故答案为：0.25；

(2)根据题意得：20×0.25=5(个)，

故答案为：5；

(3)①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为1352=14=0.25，故此选项符合题意；

②掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于3的概率为26=13，故不符合题意；

③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为12，不符合题意；

④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为14=23.【答案】见解析；

当BD=2A【解析】(1)证明：∵G，F分别为BO，BC的中点，

∴GF为△BOC的中位线，

∴GF//OC，GF=12OC，

∵点E、H分别是AD、DO的中点．

∴EF为△AOD的中位线，

∴EH//OA，EH=12OA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∴GF/​/EH，GF=EH，

∴四边形EGFH是平行四边形；

(2)解：当BD=2AB时，四边形EGFH是矩形；理由如下：

如图，连接EF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，OB=24.【答案】解：(1)如图，分别以点E，F为圆心，大于12EF为半径画弧，连接交点，交BC于点G，交AD于点H，点G，H即为所求；

(2)方法一：如图，连接QS，过点P作PF⊥QS，取PF=QS，连接FR，作PJ//FR，则PJ为正方形点P的边所在的直线，过点Q作PJ垂线，过点S作PJ垂线，所得的四边形为P，Q，R，S所在的正方形；

方法二：连接PS，QR，作以PS，QR为直径的圆，两条中垂线交各自的圆于点M，点N，连接MN交两圆于点H，点K，过点Q作PH直线的垂线QL，过点R作SH直线的垂线RT，

∴LH【解析】(1)作EF的中垂线即可；

(2)方法一：如图，连接QS，过点P作PF⊥QS，取PF=QS，连接FR，作PJ//FR，则PJ为正方形点P的边所在的直线，过点Q作PJ垂线，过点S作PJ垂线，所得的四边形为P，Q，R，S所在的正方形；

方法二：连接PS，QR，作以PS，QR为直径的圆，两条中垂线交各自的圆于点M，点N，连接MN交两圆于点H，点K，过点25.【答案】(1)证明：过点E作EH⊥AC，交AB的延长线于点H，如图，

∵四边形A