2024-2025学年上海师范大学附属外国语中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海师范大学附属外国语中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设α是第一象限的角，则α2所在的象限为(

)A.第一象限 B.第三象限

C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限2.已知A为锐角▵ABC的内角，则“sinA=32”是“A=A.充分而不必要条件 B.充要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.在▵ABC中，B=π4，a=x，b=1，若满足条件的▵ABC有2个，则x的取值范围是(

)A.(0,1]∪2 B.0,1∪2 4.设集合A=x|x=sin2π2023+sinA.1011 B.1012 C.2022 D.2023二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.1860∘的角属于第

象限．6.已知P5,12在角α的终边上，则cosπ+α=

7.已知扇形圆心角α=60∘,α所对的弧长l=6π，则该扇形面积为

8.已知sinα+cosα=15，则sin9.若α是第三象限角，且sinα+βcosβ−sinβcosα+β10.在▵ABC中，a=2,B=π3，其面积为53，则边c=11.若tanθ=−2，则sin2θ=

．12.sin2216∘13.若cos2α+cos2β=m，则14.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为35,−45，∠AOC=α.若BC=1，则15.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2sinBsinCcosA+cos16.在▵A1B1C1中，若M1，N1，P1三点分别在边A1B1，B1C1，C1A1上(均不在端点上)，则△A1M1P1，△B1M1N1，△C1N1P1的外接圆交于一点三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)已知0<α<π2<β<π，sin(1)求sin(α+β)(2)计算2α的值．(用反三角表示)18.(本小题14分如图，为了测量山顶M和山顶N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为α，β，在点B观测到M，N处的俯角分别为γ，δ．(1)求▵ABM的面积(用字母表示)；(2)若a=103，α=75∘，β=30∘，γ=45∘19.(本小题14分已知条件：①tanB+tanCtanB=2sinAsinB；②1+sin2C−(1)求角C的大小；(2)若▵ABC为锐角三角形，求sin220.(本小题14分在平面直角坐标系xOy中，α，β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点O)于A，B两点(1)已知点A(12,32)，将OA(2)若角α为锐角，且终边绕原点逆时针转过π6后，终边交单位圆于P(−13(3)若A，B两点的纵坐标分别为正数a，b，且cos(α−β)≤0，求a+b的最大值．21.(本小题14分对于集合A=θ1,θ2,⋅⋅⋅,θn和常数(1)若集合A=π6,π4，θ(2)求证：集合A=π3,2π3(3)若集合A=π4,α,β，α∈0,π,β∈π,2π，相对任何常数θ0的“余弦方差”是一个与θ参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.一

6.−57.54π

8.−129.51210.10

11.−412.−113.m−1

14.4515.2316.717.(1)因为0<α<π所以cosα=则sinα+β(2)因为cos2α=1−2si又0<2α<π，则0<2α<π2，故18.解：(1)由题意可知∠AMB=π−α−γ，

由正弦定理asin∠AMB=面积S=1(2)由(1)知AM=a在▵ABN中，ANsin∠ABN=ABsin在▵AMN中，∠MAN=α−β=45由余弦定理可得M=200+900−2×10所以MN=1019.(1)选择条件①tan则有sinBcosBA∈0,π，sinA≠0，于是cosC=12选择条件②1+因为1+sin解得tanC=3，又C∈选择条件③即3整理得：3sinBcosC=sinCsin(2)由(1)知，C=π3,B=所以π6si=1−1因为π6<A<π所以1254<1+12sin20.(1)设点A在角α的终边上，又A12,所以点B在角α−π2的终边上，且所以点B的横坐标为cosα−π2=sinα=(2)∵顶点在原点的锐角α绕原点逆时针转过π6后，终边交单位圆于P(−∴y>0，且OP2=则sinα+π6则sin=2(3)角α和角β一个在第一象限，另一个在第二象限，不妨假设α在第一象限，则β在第二象限，根据题意可得Acosα,a,B∴cosα=∴cos即1−a2⋅∴a+b=a+b2=a2+b21.(1)依题意得，μ=co(2)证明：由“余弦方差”定义得：μ=，则分子==1∴μ=323(3)分子=