2025届河北省沧州市运东五校高三11月期中考-数学试卷（含答案）

河北省沧州市运东五校2024-2025学年高三上学期月期中考试数学试题考生注意：123.本试卷满分150分，考试时间120分钟．.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．.卷上答题无效．4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交．8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360284290，300，188240260，288，则这组数据的上四分位数为（A.290295）300D.3302.已知数列n是无穷项等比数列，公比为q，则“是“单调递增”）q1anA.充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件D.既不充分又不必要条件x22y223.已知圆C:x2y210y210与双曲线ab的渐近线相切，则该双曲线的离心ab55A.2D.5321aa2bt，4.已知向量，若向量b在向量上的投影向量为aab（）25211A.22D.25.冬奥会会徽以汉字“”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底､新梦想画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°150°等特殊角度.为了判断“”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD2，若点C恰好在边上，请帮忙计算sin的值（）12113AD.166.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A.182436D.48sincos5（7.已知是三角形的一个内角，满足cossin）sin525929A.D.5x22y221ab0的焦点分别为F1F2y8.已知椭圆C：，A在C上，点B在轴上，且满足ab2AFBF，FBC的离心率为（）112321235A.D.22533618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.81z112i2z39.已知复数，z，，则（）2iA.zz47iD.z,z,z3的实部依次成等比数列z,z,z的虚部依次成等差数列312121012z212π2fxAsinxA0.已知函数1的部分图象如图所示．则（）π,0f(x)A.的图象关于中心对称125π3f(x),2π在区间上单调递增π的图象向右平移个单位长度可以得到函数fxg)=2sin2x的图象61πf(x)h(x)2sin(4x)的图象D.将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数26π3π35π3定义在R上的函数fxfxbbfx，bRf(x)fx1，.若fxfxfx、minfxgx，记函数的最大值与最小值分别为，则下列说法正确的是（）2πA.2π为的一个周期fxg(x)gx03π5πf(x)f(x)2b1fx,若D.在上单调递增36三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.xx2Bxm2xm2，A2x0ABm2的最小值为1_12.若集合_________.3.､，3πSS乙V和甲甲2甲V甲和V若2__________.乙乙V乙233a，blog23b1bab__________．14.已知实数4a2a3，2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.a5已知函数fxx3x9x213（（1）当a3时，求fx在区间是曲线0,4上的最值；2）若直线l:12xy10yfxa一条切线，求的值.16.“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风乡土味欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球2015100n(adbc)22abcdacbd.02.10.050.010.0050.001.7063.8416.6357.87910.828（1）根据所给数据完成上表，依据0.005的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？22名男生和1名女生示范定点射门.21的概率均为3人进球总次数X32的分布列和数学期望.17.如图，多面体由正四棱锥PABCD和正四面体SPBC组合而成.（1）证明：//ABCD；2）求与平面所成角的正弦值.x24y,QQ,B（,By18.已知抛物线作抛物线的在轴与QBxM,N分别交.1）若点Q在直线在曲线y=2上，证明直线过定点，并求出该定点；2）若点Qx22y2上，求四边形的面积的范围.A:aaa(nn的正整数.对于满足1mn19.已知有穷数列中的每一项都是不大于的整数12nAmkkm，k2，ns(m)m(m)，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个）.s（（（1）若A:63253755及；111na,a,,a，求证：互不相同；n2）若s(1)s(2)s(n)12aa,abjiijn)ij(a)ij(a)3）已知，若对任意的正整数或12ijaaan的值.12河北省沧州市运东五校2024-2025学年高三上学期月期中考试数学试题考生注意：123.本试卷满分150分，考试时间120分钟．.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．.卷上答题无效．4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交．8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360284290，300，188240260，288，则这组数据的上四分位数为（A.290295）300D.330【【【答案】B解析】分析】根据百分位数的定义计算即可.详解】将数据从小到大排序为：6，2所以上四分位数第6个数与第7个数的中位数，为295.2故选:2.已知数列n是无穷项等比数列，公比为q，则“是“单调递增”）q1anA.充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件D.既不充分又不必要条件【【【答案】D解析】分析】根据等比数列的首项、公比的不同情形，分析数列的单调性，结合充分条件、必要条件得解.a0q1aq1a【详解】若，，则数列单调递减，故不能推出数列单调递增；1nn若n单调递增，则10a100q1q1q1，，，不能推出，第1共页a单调递增”的既不充分也不必要条件，q1所以“n故选：D．3.已知圆C:xx22y222y210y210与双曲线ab的渐近线相切，则该双曲线的离心ab55A.2D.532【答案】C【解析】【0CC(0,r2，c52利用直线与圆相切，即可求得，得到答案．ax22y22baab，可得其一条渐近线的方程为yx0【详解】由双曲线，ab又由圆C:x2y210y210，可得圆心为C(0,，半径r2，5a5a5ac5d2e则圆心到直线的距离为，可得，cb2(a)2ca2．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．1aaba2bt，4.已知向量，若向量b在向量上的投影向量为a（）252112A.22D.【【【答案】A解析】t分析】根据向量投影的概念运算求出，再利用向量数量积运算求得结果.rrabaabrat【详解】由题b在a上的投影向量为r，2a第2共页r1又a，t1b，2ab01212.故选：A..冬奥会会徽以汉字“”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底5､新梦想画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°150°等特殊角度.为了判断“”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD2，若点C恰好在边上，请帮忙计算sin的值（）12113A.D.【【【答案】C解析】，利用平方关系得到sinADB分析】先根据三条边求出，即可根据等腰三角形求解.AD2BD2AB24169详解】由题意，在△中，由余弦定理可得，【，2224113π)，所以sin121()2，1636在ACD中，由2得sinsin，1故选：C6.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）A.182436D.48第3共页【【【答案】B解析】分析】分第一棒为丙、第一棒为甲或乙两种情况讨论，分别计算可得.【详解】当第一棒为丙时，排列方案有C12A3312A22A3312当第一棒为甲或乙时，排列方案有故不同的传递方案有121224种.故选：Bsincos5（7.已知是三角形的一个内角，满足cossin）sin525929A.D.5【【【答案】B解析】分析】由已知利用同角三角函数基本关系式sin2cos21,可求tan的值，进而利用三角函数恒等变换的应用化简，即可计算得解．515【详解】因为cossin，两边平方得12sincos，549cos(sincos)212sincos，可得即，554因为是三角形的一个内角，且2sincos，所以sin>cos>0，535sincos0sin，55355又因为cossin，sincos，5255联立解得：sin，cos，故有：2，55sincossincos2sinsin2tan11tan129从而有．sinsin2故选：B．第4共页x22y221ab0的焦点分别为F1F2y8.已知椭圆C：，A在C上，点B在轴上，且满足ab2AFBF，FBC的离心率为（）1123212335A.D.225【答案】D【解析】25169分析】设，先根据，得，，代入椭圆方程可得Ax,yAFBFFBxcy20c2【001122033552e450e290，进而解方程可得e.【详解】x22y221ab0的图象，则1F,0，Fc,0如图，C：，其中c2a2b2，2ab设，Bycx,yFBc,y，Ax,y002002x202y2021c,y1，cx,y，，100ab233333FBFBAFcx,ycx,y因，22222200220203335ccxxc00223故，y3y0y3y022由AFBF得cxcyy0，111100532169c20c2c2y20y20c2得即0003第5共页2516x202y202ccc2132a2c2，e由1b，9aaba2b2e化简得e450e290，又椭圆离心率，155e2e5故选：D3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.81z112i2z39.已知复数，z，，则（）2iA.zz47iD.z,z,z3的实部依次成等比数列z,z,z的虚部依次成等差数列312121012z212【答案】【解析】z,zA23虚部以及等差数列、等比数列的概念即可判断，由复数模的运算即可判断81i81i2i32z39izz4，所以，所以z【详解】因为，1i1i122zz47iA正确；12zzzzzzzz3，，，，的实部分别为13，，所以，，的实部依次成等比数列，故B正确；12312z13z1zz3的虚部分别为，4，1，所以，，的虚部依次不成等差数列，故D错误；23210z192z25C正确.12故选：π2fxAsinxA0.已知函数1的部分图象如图所示．则（）第6共页π,0f(x)A.的图象关于中心对称125π3f(x),2π在区间上单调递增π的图象向右平移个单位长度可以得到函数fxg)=2sin2x的图象61πf(x)h(x)2sin(4x)的图象D.将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数26【答案】【解析】fx的表达式，对于A，直接代入检验即可；对于，由复合函数单调性、【分析】由题意首先求出函数正弦函数单调性判断即可；对于，直接由三角函数的平移、伸缩变换法则进行运算即可.T5π12π612π【详解】由图象可知A2，，解得Tπ,2，44π3π3ππ2π6π6f22sin22π,kZk0,，可知又，所以，结合，2π6fxfx2sin2x所以函数的表达式为，πππ66πf2sin0f(x),0A，由于的图象关于中心对称，故A正确；125ππ7π25π7π9πx,2πt2x,,f(x)在区间，由复合函数单调性可知3626225π3,2π上单调递增，故B正确；πfx，函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数6第7共页ππ666πCgx2sin2x2sin2x错误；1πf(x)h(x)2sin(4x)DD的图象所有点的横坐标缩小为原来的26正确.故选：π3π35π3定义在R上的函数fxfxbbfx，bRf(x)fx1，.若fxfxfx、minfxgx，记函数的最大值与最小值分别为，则下列说法正确的是（）2πA.2π为的一个周期fxg(x)gx03π5πf(x)f(x)2b1fx,若D.在上单调递增36【答案】【解析】π3π3π为fx的一个周期，从而A正确；将等式fxbbfx2【分析】结合已知求得π3π3fxfxfx中心对称性质求值判断C对应函数分别求导，得，即可判断B正确；利用fx正确；根据函数的性质判断D错误.π3π3π2π3fxbbfxxf(x)bfx【详解】由x替换成．35π5π32π3f(x)fxfxbfx，由上面两个式子，．35πxf(x)bf(xπ)f(xπ)bf(x)，所以将x替换成，．3f(x2π)bf(xπ)bbf(x)f(x)，π为fx一个周期，A正确；2第8共页π3π3fxbbfx将等式两侧对应函数分别求导，π3π32πgxgfxfxx得成立，B正确；3π3π3π3fxbbfx,b，即函数图象关于点中心对称，πfx,b的最大值和最小值点一定存在关于点中心对称的对应关系，3f(x)f(x)b，解得b1C正确；2π5π36fxfx,已知条件中函数没有单调性，无法判断在上是否单调递增，D错误.故选：ABC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.xx2Bxm2xm2，A2x0ABm2的最小值为1_2.若集合_________.，【答案】6【解析】x4x6，然后由AAB【分析】先求出集合，从而求解.Ax4x，所以，【详解】由x22x240，解得4x60m26AB，m2，所以，m2的最小值为6.6.故答案为：3πS甲S乙V13.､和甲2甲V甲和V若2__________.乙乙V乙8585【答案】解析】##55【第9共页rrr2rl【，1212r,r分别用l再结合圆心角之和可将可得解.12rr2【则又详解】解：设母线长为l，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，1甲lr12，所以12r，乙l222r2πr3π1r3ll122r,r，所以，12ll2l42413hl12l2l，所以甲圆锥的高4214hl22l2l，乙圆锥的高16113r21hll2lV8551342甲.13V乙1222l16485故答案为：.523a，blog23b1bab__________．14.已知实数4a2a3，32【答案】1【解析】2b1b2log23b13b13fx2xx，故考虑构造函数log23【分析】由可变形为，23a,b判断函数的单调性，利用单调性化简等式，由此可求.2b1blog2b1b13，化简得．log23【详解】因为32log23b13b132a22a2a34a，2fx2xx构造函数因为函数，yx在,上都为增函数，y2x，上为单调递增函数，fx,所以函数在由f32a2b11，∴，11a，b，233ab1∴．2故答案为：1.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.a5已知函数fxx3x9x2130,4上的最值；fx（（【1）当a3时，求在区间是曲线27，fx02）若直线l:12xy10yfx的一条切线，求的值.a答案】（）fx（2）a3【解析】fx0,4正负可确定上的单调性，由单调性可确定最值点并求得最fx【）求导后，根据在ax,x33029x，结合切线斜率可构造方程组求得0和a2）设切点为的值.0003【小问1详解】fxx33x29xfx3x26x93x3x1，当a3当x3fx0x4fx0；4上单调递增，0\fx在上单调递减，在,3fxf327fxf0,f4，，f00，f4.fx，0又【小问2详解】fxax26x9，由题意知：第共页ax,x309x302设直线l与fx相切于点，0030609122a2x1，消去02010，解得：则a，30290112x00x303则a6912，解得：a3.16.“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风乡土味欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球2015100n(adbc)22abcdacbd.02.10.050.010.0050.001.7063.8416.6357.87910.828（1）根据所给数据完成上表，依据0.005的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？22名男生和1名女生示范定点射门.21的概率均为3人进球总次数X32的分布列和数学期望.答案】（）有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关11（2）分布列见解析，EX6【解析】【）根据男女生各名及表中数据即可填写22列联表，然后根据计算0022从而求解.5050452,3，列出分布列，计算出期望从而求解.（2）根据题意可知X的所有可能取值为【小问1详解】依题意，22列联表如下：喜欢足球不喜欢足球3015452035555050100H零假设：该中学学生喜欢足球与性别无关，010022的观测值为2，50504590.005，根据小概率值0.005的独立性检验，推断H不成立，0所以有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关.小问2详解】依题意，X的所有可能取值为【2,3，2223121232312315012PX11,PX111，18221822232312128492129212,PX3PX11231832X的分布列为：X0123154929P1542116EX0123数学期.18189917.如图，多面体由正四棱锥PABCD和正四面体S组合而成.（（【1）证明：//；2）求与平面所成角的正弦值.答案】（）证明见解析22）3【解析】）利用正四棱锥与正四面体的性质得到多面体【的棱长全相等，从而利用线面垂直,E,F,S的判定定理证得四点共面，再利用线面平行的判定定理即可得解；（2）依题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求得线面角，从而得解.小问1详解】【,,E,F,G,,,,，连接分别取的中点，为正方形，由题意可知多面体的棱长全相等，且四边形BC,BC,，F,,，，同理.又平面PFSPF，所以,E,F,S四点共面.,又因为，所以四边形PEFS为平行四边形，,PS//EF，//ABCD.【小问2详解】,,x,y,z以F为原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB1，2121212P,0,,E1,0,0,A,0,S,0,则，222121321,0,,EA,0,,,.22222212xz0EPn022设平面=ꢃ,ꢄ，EAn01y022,0,1令z1x2,y0，所以n.所成角为设与平面，sinn|22则|n|||911423，342所成角的正弦值为.即与平面3x24y,QQ,B（,By18.已知抛物线在轴与QBx分别交M,N.1）若点Q在直线在曲线y=2上，证明直线过定点，并求出该定点；的面积的范围.（（2）若点Qx22y2上，求四边形【答案】（）证明见解析，定点22）【解析】1）设出直线的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，结合,B【处的切线方程求得直线所过定点.（2）先求得四边形面积的表达式，然后利用导数求得面积的取值范围.【小问1详解】Ax,y,Bx,y,Qx,yl:ym设，直线，11220024yxx2m0,Δk2m，可得.ym,ByxxmΔ0轴两侧，在，12xxk,xxm，121211x24yyx2,yx得由，421112y1xxx,yx2xxx，A点处的切线方程为11111241x2x2整理得y1，42x2x2同理可求得B点处的切线方程为y2，42xx1212y10k42由，可得，xxm2x2x22y01244y=2mm2又Q在直线.过定点0,2.【小问2详解】Qk,m,Qx22y2由（1）可得在曲线kmm1.21x12x12,0Sm2，由（1）可知M,0,NMNQ2221S22mx22kk2m12，1211四边形AMNBSQABSMNQ4k2m124k22412mxx1244114k244m2m4k2m2m8m816m414125m26m22m2)6m2，2令fx5x26x2x,fx25x245x16fx在2单调递增，fxS的面积的范围为四边形.AMNB【点睛】方法点睛：求解抛物线的切线方程，有两种方法，一种是利用判别式法，即设出切线的方程并与抛物线方程联立，化简后利用判别式为0列方程来求得切线方程；另一种是利用导数的方法，利用导数求得切线的斜率，进而求得切线方程.A:aaa(nn的正整数.对于满足1mn19.已知有穷数列中的每一项都是不大