2025年山西省思而行高考适应性测试数学试题及答案

姓名准考证号秘密★启用前数学数注意事项：1.2.3.2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号0.5mm4.8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=6-5iz=3+2iiz+z=1212A.9-3iB.9+3iC.9-7iD.9+7i2.若直线4x-3y-m+2=0被圆x+y=16所截得的弦的长度为43m=22A.12B.8C.12或-8D.8或-123.准差.利用方差和标准差可以刻画数据的离散程度或波动幅度.观察下面两组数据：1，2，3，4，5100110021003100410051与两个四位数相差1.那么，最适合刻画这两组数据离散程度的统计量是A.方差B.标准差原始数据的方差原始数据的标准差C.D.该组数据的平均数该组数据的平均数4.a>1是函数f(x)=logA.充分不必要条件C.充要条件x为增函数的(3a-1)B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件数学试题第1415.已知向量ab满足a=2b=1b在a上的投影向量为-acos,=||||ab41111A.-B.C.-D.224426.若a=log32,b=-0.2,c=abc的大小关系是3A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c∑20257.()(2)+(1-2)=1,(1-)=(1+()=fxfxfxfxfxfii=02025A.0B.2025C.D.101328.设AB为圆锥SO底面的一条直径，C为底面圆周上异于AB的一点，D为SO靠近O的S-AC-B与二面角D-BC-A三棱锥S-ABC的体积之比是5555A.πB.πC.πD.π43323618分.目要求.全部选对的得60分.9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)yA.函数f(x)的最小正周期是2B.ω=1C.φ=213430xπ31-2D.函数y=f(x)的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象69x216y2410.：+=FFP是C（3下12列结论正确的是3A.椭圆C的离心率为2B.|PF|+PM的最大值为10||1C.|PF|+PM的最小值为5||13D.被点M平分的弦所在直线的斜率为-4数学试题第24111.已知函数f(x)=lnx(a>0)0x轴的直线交曲线y=f(x)于点aNy=f(x)在点N处的切线l交y轴于点P.则2A.当a=1l的方程为y=xe1B.当a=1时，△PMN的面积为e21C.点P0a-）a2eD.△PMN面积的最小值为23515分.12.已知等比数列{a}的前n项积为TT=32a=▲.nn53ππ()()13.已知cos+θ=2cos-θtanθ=▲.4414.mnmn≥3m+n成立m有▲对.577分..13在△ABCABC所对的边分别为abc.π-AB+C2cossin=sinA；22π-AB+C2(c-a)cossin=csinC-bsinB.22B；b=5△ABC的面积为83△ABC的周长.15已知函数f(x)=x3-ax2-4(a∈R).f(x)的单调性；x∈[-4,0f(x)≥0a的取值范围.00数学试题第3415在三棱柱ABC-ABCD在BCBD=2DCE为线段AC上的动点.111111E为AC的中点，CC11DE△ABC的重心G1B数1G与线段BE的位置关系；AAC∥平面BDE.A117题πABC-ABC2E-AB-A为11113求B到平面ABE的距离.1172025年冰雪节来临之际，搭建冰雕主题乐园需要大量的冰块，ABC三个工程队负责从冰冻的江中采出尺寸相同的冰块.旦有裂痕冰块就不能使用了.ABC三个工程队所采冰块总数之比为5率即所使用冰块数占所采冰块总数的比例分别为0.80.60.6.在计算以上数值的过程.现在从.1B队所采的概率；2A队采出的冰块数记为ξξ的分布列和数学期望；0.65么能否判断今年冰块的利用率有显著提升？你有什么好的建议？17{a}中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为常数p>称n数列{a}p.已知项数为n的数列{a}的所有项之和为M{a}nnnn质p.n=4{a}2a=1a=3M的所有可能值；n14n{a}2a=985n=2025a=5033a>an12025k+1kk=2，2024{a}pp为奇数，a=0n≥2M=0：n=4m或n=n1n4m+1m∈N.数学试题第44秘密★启用前2025年高考考前适应性测试数学参考答案详解及评分说明8540分.1.A因为z=6-5iz=3+2iz+z6-5i3+2i=9-3i.12122.C2+y=160r=4.因为弦长为43d=2-m+2||16-12=204x-3y-m+2=0的距离为2d==2m=12或m=-8.53.DA与B.原始数据的标准差C选择D.该组数据的平均数4.A2由函数f(x)=log(3a-1)x是增函数,得3a-1>1a>a>1是函数f(x)=log(3x为增函数的充3a-1)分不必要条件.5.A1a||a141,b=-cos=-cos=-.设aθb在a上的投影向量为ab||θaθ4216.B12因为函数y=0.3a<c<b.在R上是减函数，-0.2<0-0.2>0.3=1.又log2=log38<log39=x033337.D11由f(2x)+f(1-2x)=1得f(0)+f(1)=f(,)f(1-x)=f(1+x)得f(x+2)=22f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x又由f(2x)+f(1-2x)=1得f(-x)=1-f(1+x)=1-f(1-x)=1-[1-f(x)]=f(x)f(x+2)=f(-x)=f(x)）是周期为2f(2i)+f(2i+1)=f(0)+f(1)=∑20251,i∈Zf(i)=1013[f(0)+f(1)]=1013.i=08.B在圆OO作OM⊥ACMO作ON⊥BCN∠SMO为二面角S-AC-BSOMONODO的平面角，∠DNO为二面角D-BC-A∠SMO=∠SNO.进而有=.又因为D为SO上靠MOSONODO近OSO=3DO以==3.不妨设NO=m>0MO=3mR=(2m)+(6m)R=10m.所以锥高SO=h.可知在Rt△ABC中，AC=2ON=2mBC=2OM=6m.又(2R)22222131111105π3VV三棱锥S-ABC=S△ABC⋅h=⋅⋅2m⋅6m⋅h=2m2V圆锥=πR2⋅h=⋅π⋅10m2⋅h=πm2圆锥=.32333V三棱锥S-ABC数学试题答案第163618分.9.ACD43132π由图可知A=2T=2×(-)=2AT=2=2ω>0ω=π|ω|44444以B(,0)(,0)代入f(x)=2sin(πx+φ)f()=2sin(π+φ)=0π+34333321φ=kπ(k∈Z)φ=-π+kπ(k∈Z)0<φ<πφ=πC正确；y=f(x)的图象向右平移33612ππéù()()y=2sinêπx-10.ABD+ú=2sinπx+û=2cosπxD正确.632ë3ca对于Aa=4b=2c=23.故椭圆C的离心率为e==A正确；|≤8+|2对于B23为PF||+|PF2PF2PM|=8|PF|+|MF2PM|=8-|PF2|+|PMMF2|=8+2=10正确；B211对于CPF||+|PM|=8-||+||≥8-||=8-2=错误；6C1对于DM在椭圆内部.设过点Ｍ的直线与椭圆相交于点A(x,yB(x,y，1122x{x2+4y2=16,11-++4-)(+=0可知11x）yy2y1），+4y=16,212222y-y231122=-=-3.又x+x=23y+y=21212x-x4×2411.BCD111由已知得(ea2,a)f′(x)=.当a=1时，(e,1)f′(e)=.以N为切点的切线方程为y-1=(x-axee1e)y=xA错误；e1此时(0,0)△PMN的面积S=eB正确；△PMN211过点N的切线方程为y-a=(x-ea2(0,a-)C正确；aeaa121ee2xe-e(2x-1)e2a2x22xx22x2=2⋅⋅ea2=h(x)=(x>0)′(x)==0<x<时，′(x)<由于S△PMN2a2x22x22a2x222ex>时，′(x)>x=时，）有极小值，即有最小值，最小值为h()=22222e△PMN面积的最小值为D正确.23515分.12.2由题知T=32=aaaaa=aa=2.551234533113.-3ππ1()()因为cos+θ=2cos-θcosθ-sinθ=2(cosθ+sinθ)3sinθ=-cosθtanθ=-.44314.12由题意知mn的取值依次为123456mn的取值如下表.mn在12对.数学试题答案第26nmn123456m1123456243645623456810152025301218243036691216202481215181012577分..15.解：B+C=π-A，B+Cπ-AA所以sin=sin=cos.……………2分222π-AA又因为cos=sin，22A2A所以原式左边=2sin⋅cos=sinA=.……………3分2(c-a)sinA=csinC-bsinB.又由正弦定理得(c-a)a=c-ba+c-b=ac.………4分22222a2+c2-b21由余弦定理得cosB==.…………5分2ac2π因为0<B<πB=.…………………………6分31S△ABC=83S△ABC又由余弦定理2即25=(a+c)=acsinBac=32.………8分2=a+c-2accosBb=a+c-ac=(a+c)-3ac，222222-9610分2所以a+c=11.…………………12分所以a+b+c=16△ABC的周长为16.……………………13分16.解fR，………………………1分′()=3-2=(3-2)346fxx2axxxa……………………分分当a=0时，f′()≥0x恒成立；……………………22当a>0f′()>0x得，x<0或x>af′()<00<x得x<a分分3322当a<0fa=0时f当a>0时f(-∞,0),(a,+∞)(0,a)上单调递减；′()>0x得，x>0或x<af′()<0x得a<x<0.………733223322当a<0时f(-∞,a),(0,+∞)(a,0)上单调递减.……8分33a≥0时f[-40]f[-40]上最大值为（f=-4x∈[-4,00得f(x)≥010分02当a<0a≤-4a≤-6f[-40]f[-40]上的最大值为（f-=-16a-68.3数学试题答案第3617若存在x∈[-4,0f(x)≥0-16a-68≥0a≤-a≤-6a≤-612分00422a2a若a>-4-6<a<0[-4,][,0]上单调递减，[-40]上最大值为3332a44f()=-a-4-a-4≥0-6<a≤-3.…………………14分综上可得，a的取值范围为(-∞,-3……………15分333272717.解：ABAB交于点OCO交BE于点G.1111C1因为O为AB的中点，E为AC的中点，DE111所以G为△ABC1分1BG1所以CG=2GO.……………………2分11A又因为CO为△ABC的中线，A111171题答图）所以点G也为△ABC的重心，1所以点G在线段BE上.……………3分BGAC于点FDG.C11DE因为G为△ABCBG=2GF.11F又因为BD=2DC，BG111所以DG∥CFDG∥AC.…………4分又因为AC⊄平面BDEDG⊂平面BDEAC∥平面BDE.……………………5分AB的中点O.AA117题答图）z因为ABC-ABC△ABC为正三角形，C1111D所以CO⊥AB.又因为在正三棱柱中BB⊥平面ABC，EB11y所以CO⊥BBAB⊥BB.O11AA1以OOxyz.x17题答图）……………………7分则C(0,0,3)A(1,0,0)A(1,2,0)B(-1,0,0)B(-1,2,0)，11设CE=λCAλ∈(0,1)E(λ,2λ,3-3λ)，1所以AB=(-2,0,0)BE=(λ+1,2λ,3-3λ).………………8分设平面ABE的法向量为m=(x,y,z)m⋅AB=0,所以{-2=0,x{(λ+1)x+2λy+(3-3λ)z=0.m⋅BE=0,3λ-3令z=1m=(0,,1).………………………10分2λ易知平面ABA的一个法向量为n=(0,0,1)，1π|m⋅n||||所以cos=，||3|⋅n||||m数学试题答案第4612113=λ=-1λ=.……………12分3(λ-1)2+134λ21221所以E(,,)m=(0,-3,1).又BA=(2,-2,0)，333|⋅|23BAm则B1到平面ABE的距离d=1==3.………15分2||m18.能性可以看作是相等的.…………………………2分ABC三个工程队所采冰块总量之比为5，77所以若只取1B队所采的概率为P==.…………………5分6+7+518.…………………6分设事件ABC分别表示随机抽取的一块冰是由ABC三个队分别采回的，66+7+5211==，………7分3-由BC两队所采的概率为=1-=.………………8分31依题意可知ξ的取值为012ξ2，）.………………………9分3124所以ξ==C()()2=，0023349912ξ==C××=，12331219ξ==C()()=，220233所以ξ的分布列为：ξ049149219P……………………11分12数学期望=2×=.………………………12分33775D===.………………13分6+7+51818所以D|=0.8D|=0.6D|=0.6.………………14分又=AD∪BD∪CD=D|+D|+D|）13752=×0.8+×0.6+×0.6=≈0.670.67.………………15分181830.67-0.65=2%.…………………16分但依据该数据还不能判断今年冰块的利用率有显著提升.相关统计量再进行判断（.17分数学试题答案第5619.解：|a-a|=|a-1|=2a=-1或31分2122同理a3=1或5.……………………2分因此有如下三种情况：{}1-113=4若a为，n，n{}1353=12若a为M，nn{}1313=8.若a为Mnn综上M的所有可能值为4812.…………………3分na|-|=2ak+1kk>=12⋯2024，，，k+1k所以k+1-a=k=12，2024{a}n=123⋯202525分kn所以2025=9852025-×2=5033.必要性成立；…………6分|-|=2=122024-≤2-≤2⋯-≤2aak2025202420242023，