八年级数学上册第十三章轴对称本章小结学案新版新人教版

Page1第十三章轴对称本章小结学习目标1.驾驭基本概念,线段垂直平分线的性质与判定,等腰三角形的性质与判定.2.娴熟运用线段垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的性质与判定解决实际问题.3.驾驭严谨的数学推理.学习过程一、基本概念1.轴对称图形假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做,这条直线就叫做.折叠后重合的点是对应点,叫做.

2.轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线,这条直线叫做,折叠后重合的点是对应点,叫做.(说明:两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称).

3.线段的垂直平分线经过线段并且这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.

4.等腰三角形有的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做,另一条边叫做,两腰所夹的角叫做,底边与腰的夹角叫做.

5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.

二、主要性质1.假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的.

2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.

3.通过画出坐标系上的两点视察得出:(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(,).

(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″(,).

4.等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角(简称“等边对等角”).

(2)等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.

(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的.

(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别,两底角的平分线也.

5.等边三角形的性质(1)等边三角形的三个内角都,并且每一个角都等于°.

(2)等边三角形是轴对称图形,共有条对称轴.

(3)等边三角形每边上的、和该边所对内角的相互重合.

6.在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的.

三、有关判定1.与一条线段两个端点距离的点,在这条线段的垂直平分线上.

2.假如一个三角形有两个角,那么这两个角所对的边也(简写成“等角对等边”).

3.三个角都相等的是等边三角形.

4.有一个角是60°的是等边三角形.

四、练习1.以下图形有两条对称轴的是()A.正六边形 B.矩形C.等腰三角形 D.圆2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A为()3.等腰三角形的两边长分别为3cm,7cm,则它的周长为cm.

4.如图,在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则△EBC的周长为cm.(学生可以合作探讨,互帮互学)

5.将一张长方形纸按如图的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD为()A.50° B.90°C.100° D.110°6.如图,A,B,C是三个村庄,现要修建一个自来水厂P,使得自来水厂P到三个村庄的距离相等,请你作出自来水厂的位置.7.如图,在直线CD上求作一点P,使点P到点A和点B的距离相等.8.如图,已知∠AOB内有两点,M,N求作一点P,使点P到∠AOB两边距离相等,且到点M,N的距离也相等.9.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形.10.四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,求∠BPC的度数.参考答案一、基本概念1.轴对称图形对称轴对称点2.成轴对称图形对称轴对称点3.中点垂直于4.两条边相等腰底顶角底角5.相等二、主要性质1.垂直平分线垂直平分线2.相等3.(1)x-y(2)-xy4.(1)相等(2)角平分线中线高(3)垂直平分线(4)相等相等5.(1)相等60°(2)3(3)中线高平分线6.一半三、有关判定1.相等2.相等相等3.三角形4.等腰三角形四、练习答案:1.B2.36°3.174.185.B6.7.解:如图所示:8.点P到∠AOB两边距离相等,到点M,N的距离也相等,∴点P既在∠AOB的平分线上又在MN的垂直平分线上,即∠AOB的平分线和MN的垂直平分线的交点处即为点P.9.10.证明:∵四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,∴∠BAP=∠BAD+∠PAB=90°+60°=150°.∵