2025年中考数学专题复习：二次函数求整点个数专项练习（含解析）

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881二次函数求整点个数专项练习方法突破练1.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.求直线y=-x+4与坐标轴围成的区域内(不包括边界2.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知抛物线y=x²+2x,3.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知抛物线y=x²-2,将该抛物线与x轴围成的区域(含边界)记作W，求区域4.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，把直线y=x与抛物线y=x²-x-3围成的封闭区域(5.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.把双曲线y=2x与抛物线y=-x²+2x+3围成的封闭区域(设问进阶练例在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x(1)将该抛物线与直线y=x+1l所围成的封闭区域(不含边界)记为W₁,(2)将抛物线沿x轴翻折得到新的抛物线y₁，将原抛物线与新y₁,抛物线围成的封闭区域(包含边界)记为W₂,求(3)创新题·抛物线平移求整点将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到一个新抛物线y₂.将y₂.新抛物线y₂与双曲线y₂y=3x,直线y=3x≤1)围成的封闭区域(不含边界综合强化练1.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；(2)设点M(x,y)为抛物线上一点,当-3≤x≤8时,m≤y(3)(三种图象围成的区域)我们把横、纵坐标都是整数的点记为整点，抛物线与直线y=x的上方部分和反比例函数y=1x的图象在第一象限围成的封闭图形中(不含边界作图区答题区2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线(C₁的解析式为y=(1)求抛物线(C₁与x轴围成的封闭区域(包含边界)(2)(两条抛物线围成的区域)若抛物线C₁关于原点对称的抛物线为(①求抛物线(C₂②直线y=-1分别与C₁,C₂围成两个封闭的区域W和G，求封闭区域W和G(作图区答题区一阶方法突破练1.解:令x=0,得y=4,令y=0,得x=4,∴直线y=-x+4与坐标轴围成的区域内(不包括边界)整点的个数,即为0<x<4的范围内,直线y=-x+4下方的整点个数，易知当x=1时，y=3，∴横坐标为1的整点(不包括边界)有2个，同理横坐标为2的整点(不包括边界)有1个，横坐标为3的整点(不包括边界)没有，∴直线与坐标轴围成的区域内(不包括边界)共有3个整点.2.解：∵横、纵坐标都是整数的点叫做整点，∴当x=1时,y=3,当x=2时,y=8,…,即当x取整数时，y都为整数，∴当-8≤x≤8时，抛物线上的整点有8-(-8)+1=17个.3.解：∵抛物线的解析式为y令γ=0,解得x₁=2如解图，当-2≤x≤2时,在区域W内部有(0，-1)一个整点；在抛物线上有(-1,-1),(0,-2),(1,-1)三个整点.∴区域W内(含边界)整点的个数为7个.4.解:联立y=xy=x2-x-3,解得(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1)共7个整点,∴区域W内(不包含边界)整点的个数为7个.5.解：如解图，画出双曲线y=2x与抛物线y=-x²+2x+3,抛物线上有(1,4),(2,3)两个整点;双曲线上有(1,2),(2,1)两个整点;在区域W内有(1,3),(2,2)两个整点.二阶设问进阶练例解：(1)画出抛物线y=x²-此时,W₁内(不含边界)的整点有(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,4)共8个;(2)抛物线y=x²-4x画出抛物线y与抛物线y₁如解图②所示，两抛物线交点为(1,0),(3,0),此时,W₂内(包含边界)的整点有(1,0),(2,-1),(2,0),(2,1),(3,0)共5个;(3)抛物线y=x²-4x+3向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到新抛物线y₂=x-此时,W₃内(不含边界)的整点为(-1,2),(0,2),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,0),(2,-1)共13个.三阶综合强化练1.解:(1)∵抛物线y=ax²+bx+3与x∴将A，C两点的坐标代入，得a-b+3=0∴抛物线的解析式为y令y=0,解得x=-1或x=3,∴点B的坐标为(3,0);(2)由(1)知抛物线的解析式为y∴抛物线的对称轴为直线x=1,-1<0,∵点M(x,y)为抛物线上一点,当-3≤x≤8时,m≤y≤n,∴当x=1时,y取得最大值,∴n=4,∵|8-1|>|1-(-3)|,∴当x=8时,y取得最小值,∴m=-45,∴n-m=49;(3)如解图，画出抛物线y=-x²+2x+3与直线y=x，反比例函数y=1x的图象(根据函数的解析式画出函数图象)，在封闭区域内有(1∴抛物线与直线y=x的上方部分和反比例函数y=1x的图象在第一象限围成的封闭图形中(不含边界)整点个数为2个2.解:(1)如解图①,画出函数y=x2-72x的图象，由解图可知，抛物线C₁与x轴围成的封闭区域(包含边界)内的整点有(0,0),(1,0),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,-1),(2,-2),(2,-3),(3,0),(3,-1),∴抛物线(2)①∵抛物线C₂与抛物线C₁关于原点对称,∴抛物线C₂的函数表达式为y②如解图②,画出抛物线C₁,C₂及直线y=-1,由解图可知区域