高中数学模拟试卷及答案

高中数学模拟试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^2-4x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A.m>4B.m<4C.m≥4D.m≤42.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，则S5的值为（）A.20B.25C.30D.353.若复数z满足|z-1|=1，则z对应的点在复平面上的位置是（）A.以(1,0)为圆心，半径为1的圆B.以(0,1)为圆心，半径为1的圆C.以(1,0)为圆心，半径为1的圆内D.以(1,0)为圆心，半径为1的圆外4.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0有三个实根，则f(x)的极值点个数为（）A.1B.2C.3D.45.设函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A.2B.4C.6D.86.若直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=4有两个交点，则k的取值范围是（）A.-2<k<2B.k<-2或k>2C.-2≤k≤2D.k∈R7.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，若向量c=xa+yb，则向量c与向量a垂直的充要条件是（）A.x=2yB.x=-2yC.x+2y=0D.2x-y=08.若函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1，f'(x)=0的根为x1，x2，x3，则x1x2x3的值为（）A.-1B.1C.-3D.39.设等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a4=16，则q的值为（）A.2B.4C.8D.1610.若函数f(x)=x^2-6x+8，x∈[2,4]，则f(x)的最小值为（）A.0B.2C.4D.8二、填空题（每题4分，共20分）11.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上单调递增，则f(x)的最小值为________。12.设函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根为x1和x2，则|x1-x2|的值为________。13.若直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=4相切，则圆心到直线l的距离d的值为________。14.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，若向量c=xa+yb，则向量c与向量b垂直的充要条件是________。15.设等比数列{an}的公比为q，若a1=1，a3=8，则q的值为________。三、解答题（共40分）16.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的单调区间和极值点。17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，求Sn的表达式。18.（10分）已知函数f(x)=x^2-6x+8，x∈[2,4]，求f(x)的最大值和最小值。19.（10分）设函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1，求f(x)的单调区间和极值点。答案：一、选择题1.B2.A3.A4.B5.B6.A7.C8.B9.A10.A二、填空题11.-212.2√213.214.x-2y=015.2三、解答题16.解：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)>0，得x>1或x<-1，此时f(x)单调递增；令f'(x)<0，得-1<x<1，此时f(x)单调递减。所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，单调递减区间为(-1,1)。由f'(x)=0得x=-1或x=1，所以f(x)的极值点为x=-1和x=1。17.解：由a1=1，a4=7得公差d=(7-1)/(4-1)=2，所以Sn=n+n(n-1)/2×2=n^2。18.解：f'(x)=2x-6，令f'(x)=0得x=3，当x∈[2,3]时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈[3,4]时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f