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文档简介

第七章高等数学相关运算————求导数

组员：纪琼、武晓燕、何倩、吴姝仪、张帆第1页

教学过程导数概念用MATLAB软件求函数导数

第2页7.2.1函数概念：

设函数

在

附近有定义，对应于自变量任一改变量

，

函数改变量为

，此时，假如

极限

存在，则此极限值就称为函数

在点

处导数存在，或者说，

在点

可导。第3页函数在某点处导数是一个极限值导数几何意义是曲线切线斜率

第4页例7—10：画出

在

处切线及若干条割线，观察割线改变趋势。程序：a=[4321.51.1]s=(a.^2-1)./(a-1)x=0:0.1:5plot(x,x.^2,'r',x,2*x-1)holdonfori=1:5plot(a(i),a(i)^2,'r')plot(x,s(i)*(x-1)+1)end第5页用MATLAB软件求函数导数

参数方程所确定函数导数

求多元函数偏导数

求高阶导数或高阶偏导数

求隐函数所确定函数导数第6页7.2.2用MATLAB软件求函数导数

MATLAB软件求函数导数命令是diff，其调用格式以下：

diff()求函数一阶导数

diff(，)求函数阶导数（是详细整数）

diff()求函数对变量偏

导数第7页

diff()求函数对变量

阶偏导数

jacobian([函数，函数，函数]，)求雅可比矩阵，此命令给出矩阵：第8页例7—11：

求函数

导数。程序：symsxaf=x^2/(x^2-a^2)^(1/3)diff(f,x)第9页参数方程所确定函数导数

设参数方程

，确定变量

与

之间函数关系，当

时，关于

导数

第10页例7—12设，求程序：t=sym('t')dx_dt=diff(2*exp(t)+1)dy_dt=diff(exp(-t)-1)pretty(dy_dt/dx_dt)第11页例7—14：设

，求

在点

梯度。求多元函数偏导数第12页先求函数分别关于变量偏导数symsxyzf=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-2*y-6*zp=jacobian(f,[x,y,z])运行结果以下:P=[2*x+y+34*y+x-26*z-6]再求函数在点梯度gradsymsxyzijkx=0;y=0;z=0f_x=2*x+y+3f_y=4*y+x-2f_z=6*z-6grad1=f_x*i+f_y*j+f_z*k程序：第13页求高阶导数或高阶偏导数例7—18：已知求,，程序：symsxyz=log(x^3+y^3)*sin(x*y)/(x-y)diff(z,y)diff(z,x,2)diff(diff(z,y)x)第14页求隐函数所确定函数导数设函数在点某一邻域内含有连续偏导数，且，则方程在点某一邻域内恒能唯一确定一个连续且含有连续导数函数，它满足条件，并有第15页设

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