浙江省杭州市萧山区（回澜）2024-2025学年第二学期九年级三月数学月考卷（含答案）

第第页2024学年第二学期九年级3月独立作业数学调研卷主视方向主视方向（第2题）选择题（共10题，每题3分）1．计算2＋（－3）的结果（）A．１B．－1C．5D．－52．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）C．D．C．D．B．A．3．截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，其中数据“2000万”用科学记数法表示为（）A．20×106B．2×106C．2×107D．0.2×1084．下列代数式变形正确的是（）A．(a＋b)2＝a2＋b2B．(ab)2＝a2b2C．a＋b＝a＋bD．1a＋某校701班学生入学时年龄的平均数、众数、中位数、方差四个统计数据与三年后他们毕业时相比，不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．已知实数a，b，c，若a＞b，则（）A．a＋c＞b＋cB．a－c＜b－c C．ac＞bcD．ac＞7．在平面直角坐标系中，△ABC与△A’B’C’关于点P中心对称．若点A（－2，4）的对应点为A’（2，0），则点B（－1，1）的对应点B’的坐标为（）A．（1，3）B．（－1，－3）C．（－1，3）D．（1，－3）8．已知a，b是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则代数式a2－2a＋b的值为（）A．2B．3C．4D．5关于二次函数y＝a(x－1)(x－3)＋2（a＜0）的下列说法中，正确的是（）A．该二次函数的图象都经过（1，0）和（3，0）．B．当x＝2时，该二次函数取到最小值．C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x＜0或x＞2时，y＜2．D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n（m＜n），则1＜m＜n＜3．ABCD（第10题）EFG10．如图是由正方形ABCD和矩形DCEF横向拼接而成，连接AC，AE，其中AE交CD于点ABCD（第10题）EFGA．kk－2B．kk＋2C．二、填空题（共6题，每题3分）11．因式分解：m3－4m＝．12．若代数式x－2x−3有意义，则实数一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为．（第16（第16题）（第14题）14．如图，O为△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，连接DE，DF，若∠A＝80°，则∠EDF＝．15．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝kx交于第一象限内一点A，若将点A向下和向左均平移4个单位后的点为A’，且点A’在反比例函数的图像上，则求点A的坐标如图，△ABC为等腰直角三角形，∠CAB＝90°，CD为AB边上的中线，AE⊥CD于点E，连接BE．则CEBE＝三、解答题（共8题，17—21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17．（8分）计算：(118．（8分）解方程组：2x（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD和CE分别为AB边上的高线和中线．ABCDE（第19题）（1）若∠BCD＝2∠ACD，ABCDE（第19题）（2）求证：ED2－AD2＝14AB2－AC220．（8分）某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取50名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：七年级5七年级50名学生活动成绩扇形统计图10分20%9分20%7分8分50%八年级50名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数510ab10 已知八年级50名学生成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为．（2）a＝，b＝．（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．AABCDOEFGH(第21题)21．如图，过ABCD的对角线AC的中点作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于点E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．（1）判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（2）若∠A＝60°，AB＝4，AD＝2，当HF∥AB时，求四边形EFGH的面积．22．（10分）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图1中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，其中点F在OC上．请根据图象回答下列问题．12123图1D4080120Os（km）t（h）ECaF123图2（）（）Oy（km）t（h）a甲的速度为；a＝．当乙出发后几小时甲追上了乙？设甲、乙两人相距的路程为y（km），求当1≤t≤3时，y关于t的函数表达式，写出相应的取值范围并补全其图象（如图2）．23．（10分）已知二次函数y1＝(x－m)(x－n)，其中n＝－m＋2，以及一次函数y2＝k(x－m)（k≠0）．（1）若二次函数y1的最小值为2，求函数y1的表达式．（2）一次函数y2的增减性与当x≥1时y1的增减性一致，求k的取值范围．（3）已知二次函数y＝y1－y2，若y的图象与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，求证：x1＋x2＝2＋k24．（12分）如图，△ABC内接于O，AB是O的直径，CD⊥AB于点D．点E为BC的中点，直线OE与O的切线BF交于点F，连接AF交CD于点G．(第24题)求证：△ACD∽△OFB．(第24题)若OB＝1，BF＝2，求CD的长．求证：CG＝DG．2024学年第二学期九年级3月独立作业参考答案一、选择题（共10题，每题3分）题号12345678910答案BACBDAAACD填空题（共6题，每题3分）11、m(m＋2)(m－2)．12、x≥2且x≠3．15．14、50°．15、（1，3）．16、2．三、解答题（共8题，17—21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17、（8分）解：原式＝4－32＋22－5………………4分＝－1－2………………4分18、（8分）解方程组：2x解：①×3，得6x＋3y＝15③，②＋③，得10x＝7，解得，x＝710．把x＝710代入①，得75＋解得，y＝185．所以方程组的解为x=19、（8分）解：（1）因为∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°，且∠BCD＝2∠ACD，所以∠ACD＝30°．因为CD为AB边上的高线，所以∠A＝90°－∠ACD＝60°．又因为CE为斜边AB上的中线，所以CE＝AE．所以△ACE为等边三角形，所以tan∠ACE＝tan60°＝3．………………4分因为CE为斜边AB上的中线，所以EC＝12AB由勾股定理，得ED2＝EC2－CD2，AD2＝AC2－CD2，所以ED2－AD2＝EC2－AC2＝14AB2－AC2．（8分）（1）5人，8分．………………2分（2）10，15．………………2分七年级优秀率为40%，平均成绩为7×10%＋8×50%＋10×20%＋9×20%＝8.5分；八年级优秀率为25÷50＝50%，平均成绩为6×110＋7×15＋8×15＋9×3所以本次活动并非优秀率高的年级平均成绩也高．………………4分21、（8分）解：（1）在ABCD中，AB∥CD，所以∠GCO＝∠EAO，又因为∠COG＝∠AOE，且由题意，得AO＝CO，所以△COG≌△AOE（ASA）．所以OE＝OG．同理，得OH＝OF，则四边形EFGH为平行四边形，又因为HF⊥GE，所以EFGH为菱形．………………4分当HF∥AB时，因为AD∥BC，所以四边形HABF为平行四边形，所以HF＝AB＝4．因为GE⊥HF，所以GE为ABCD的高，所以GE＝AD·sin∠DAB＝3，所以四边形EFGH的面积为12HF×GE＝23．22、（10分）解：（1）60km/h，a＝4.5．………………2分（2）设甲距离A地的路程为s1，乙距离A地的路程为s2，则s1＝60t－60，s2＝803t令60t－60＝803t，解得t＝1.8当乙出发后1.8小时，甲追上了乙．………………4分（3）当1≤t＜1.8时，y＝s2－s1＝－1003t当1.8≤t≤3时，y＝s1－s2＝1003t－60．1.81.8123图2（803（40）Os（km）t（h）a………………2分23、（10分）解：（1）由题意，得函数y1的图象的对称轴为直线x＝m＋n2＝1，又知其最小值为2，所以y1＝(x－1)2（2）因为函数y1的图象的对称轴为直线x＝m＋所以当x≥1时，y1随x的增大而增大．所以y2随x的增大而增大，所以k＞0．………………3分（3）y＝y1－y2＝(x－m)(x－n)－k(x－m)＝(x－m)(x－n－k)，令y＝0，则(x－m)(x－n－k)＝0，解得x1＝m，x2＝n＋k．所以x1＋x2＝m＋n＋k＝2＋k．………………4分24、（12分）解答：（1）因为点E为BC的中点，所以OE⊥BC．因为AB为O的直径，所以∠ACB＝90°，即AC⊥BC，所以AC∥OF，所以∠CAD＝