江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高二下学期3月调研测试 数学含答案

2024-2025学年高二第二学期六校联合体3月调研测试高二数学项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．18×17×…×4可表示为()A．A1518B．A1418C．C1518D．C14182．如果AB＜0，BC＞0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若数列{an}是等比数列，且an＞0，a4·a5＝9则log3a1＋log3a8的值为()4．已知直线l的方向向量为a＝(11，λ)，平面α的一个法向量为n＝(－2，2，1)，若l⊥α,则λ的值是()A2B12C．1D．45．设a，b∈R，若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝2相切，则点P(a，b)与圆的位置关系是A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．不能确定6．已知双曲线的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的离心率为5，则双曲线的渐近线方程为()A．y=±2xB．y=±33xC．y=±33x或y=±3xD．y=±12x或y=±2x7．现提供红、黄、蓝、绿四种颜色给一个四棱锥的五个面涂色，且相邻(两个面有公共边)的两个面所涂颜色不相同，则不同的涂色方案的种数为()A．24种B．48种C．72种D．144种8．已知函数y＝ax与y＝ex有两条公共切线，则实数a的取值范围是()A．(0，2e)C．(-∞,0)∪(0，2e)D．(-∞,0)∪(0，e)项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分．9．已知函数f(x)＝13x3－2x2＋3x，下列说法正确的有()A．函数f(x)在x＝0处的切线方程为y＝3xB．函数f(x)在[1，3]单调递增C．函数f(x)在[0，2]上的最大值为23D．若方程f(x)＝a仅有1个解，则a的取值范围是a＜0或a＞4310．五一假期即将来临，小张，小李，小王，小赵，小孙五名同学决定到南京的著名景点“夫子庙”、“中山陵”、“玄武湖”游玩，每名同学只能选择一个景点，则下列说法正确A．所有可能的方法有125种B．若小张同学必须去“夫子庙”，则不同的安排方法有81种C．若每个景点必须有同学去，则不同的安排方法有150种D．若每个景点必须有同学去，且小张和小李不去同一个景点，则不同的安排方法有11．已知在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝AA1＝2，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD＝60°,则下列说法正确的有()A．BD1＝AD－AB＋AA1B．线段B1D的靠近点B1的三等分点Q在平面A1C1B内C．线段AC1的长度为39＋8D．直线AC1与直线DB所成角的余弦值为5145112．若(a＋b)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n的值为▲________．13．5位身高互不相同的同学站成一排照相，要求身高最高的同学站中间，从中间往两边身高依次递减，则不同的站法有▲________种．14．已知F是抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且过点M的直线l与E相切于点P，|PF|＝4．则抛物线C的方程为▲________．应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．已知(1－2x)10＝a0＋a1x＋a2x2+···+a10x10．(1)求a2的值；(2)求a0＋a1+···+a10的值；(3)求|a1|＋|a2|+···+|a10|的值．已知{an}是公差不为0的等差数列，a4＝7，a1，a2，a5成等比数列．{bn}为公比为2的等比数列(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，若S6＝126，记数列{cn}满足cn＝nna，n为奇数b，n为偶数)，求数列{cn}的前2n项和T2n．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA＝1，PAB＝3，BC＝1，AD＝2，M是PD的中点．M(1)求证：CM//平面PAB；APQqQD(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；BC(3)在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面PAQ的距离为217?若存在，求出BQBD的值；若不存在，请说明理由．已知椭圆C1：x24＋y2b2＝1(0＜b＜2)的右焦点F和抛物线C2：y2＝2px(p＞0)的焦点重合，且C1过点(1，32)．(2)过点F作直线l分别交椭圆C1于点A，B，交抛物线C2于点P，Q，是否存在常数λ和μ,使得μ|AB|+λ|PQ|为定值?若存在，求出λμ的值；若不存在，说明理由．m我们学过组合数的定义，Cn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m!，其中m∈N，n∈N*，并m且m≤n．牛顿在研究广义二项式定理过程中把二项式系数Cn中的下标n推广到任意实m数，规定广义组合数Cx＝x(x－1)…(x－m＋1)m!是组合数的一种推广，其中m∈N，x0∈R，且规定Cx＝1．于是广义二项式定理可写成：(1＋x)α=Cα+Cα·x1＋Cα·x2＋Cα·x3+…+Cα·xn+…,其中|x|＜1．等式右端有无穷(1)求C4和C0.5的值．(2)计算1.11.8的近似值，保留到小数点后2位．(3)求C0.7·C1.3＋C0.7·C1.3＋C0.7·C1.3+…+C0.7·C1.3＋C1.7·C1.3的值．2024-2025学年高二第二学期六校联合体3月调研测试1－8ABBBCDCA9－11ADBCDABD12.815．(1)T3＝C210·18·(－2x)2＝180x2，所以a2＝180．4分(2)令x＝1，则(－1)10＝a0＋a1+···+a10，即a0＋a1+···+a10＝1．8分所以|a1|＋|a2|+···+|a10|＝－a1＋a2－a3＋a4-···-a9＋a10，令x1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4-···-a9＋a10＝310＝59049，12分所以原式＝59048．(写310－1也算对)13分考虑(1＋2x)10的展开式，令x＝1，得|a0|＋|a1|＋|a2|+···+|a10|＝310＝59049，12分所以原式＝59048．(写310－1也算对)13分16．解：(1)数列{an}是等差数列，设首项为a1公差为d(d≠0)因为a4＝7，所以a1＋3d＝7①1分因为a1，a2，a5成等比数列，所以(a1＋d)2＝a1·(a1＋4d)因为d≠0，所以d＝2a1②3分所以an＝2n－16分(2)因为数列{bn}为公比为2的等比数列，由S6＝126得b1(1－26)1－2＝126，所以b1＝2，则bn＝2n，·························9分·····················································11分所以T2n＝(a1＋a3+···+a2n－1)＋(b2＋b4+···+b2n)=n＋n(n－1)2×4＋4(1－4n)1－4=2n2－n＋4(4n－1)315分,→17．(1)法1．如图，以{AD,}为正交基底，建立空间直角坐标系，→由题意：平面PAB的法向量为n1＝(0，1，0)(－3，0，32)2分→uunuunuunuunuunuunuunuunuun因为n1·=0，所以n1⊥CM，3分又因为CM平面PAB，所以CM//平面PAB．4分(注：不写“CM平面PAB”扣1分)∥法2．取AB的中点E，连接ME，因为M是PD的中点，所以ME＝12AD．又因为BC=12AD，所以ME＝BC，所以四边形BCME是平行四边形，所以CM∥BE．2分又因为CM平面PAB，BE平面PAB，4分所以CM//平面4分zP(注：不写“CM平面PAB”扣1分)MABxCDy(2)由题意：平面PAB的法向量为n1＝(0，1，0)，设平面PCD的法向量为n2＝(x，y，z)=(3，11)(0，21)，由·n2＝0，·n2＝0，可得\r(32y－z＝0，令y＝1，则n2＝(33，1，2)6分所以cos＜n1，n2113)＋1＋4＝34．·············································8分所以，平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为34．····························9分(3)设BQBD=λ,则=λ,=+λ=(3－3λ,2λ,0)(0，0，1)，设平面PAQ的法向量为n3＝(x0，y0，z0)，则n3·=0，n3·=0，可得(\r(3)λz0＝0，令y0＝1，所以n3＝(－2λ3，1，0)．·······················11分因为点D到平面PAQ的距离为217，→所以d＝3PD3|n·||n|＝4λ23(1-λ)2+12＝2127．……………13分解得λ=12．14分所以存在点Q，使得点D到平面PAQ的距离为217，此时BQBD＝12．15分(注：在底面内过点D作直线AQ的垂线，由几何知识得BQBD＝12也得满分，用等体积法VP－AQD＝VD－PAQ求得BQBD＝12也得满分)18.(1)因为椭圆C1过点(1，32)，所以{14＋94b2＝1，所以b2＝3，所以C1方程：x24＋y23＝1．2分又因为椭圆C1的右焦点F(1，0)，所以p2＝1，p＝2，所以C2方程：y2＝4x．··········································4分(2)解：方法一：假设存在这样的l，设直线l的方程为：x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，2y2＋2my＋1)＋4y2＝12，(3m2＋4)y2＋6my－9＝0．Δ=36m2＋36(3m2＋4)＝144(m2＋1)，∴|AB|＝1＋m2·|y1－y2|＝1＋m2·m2＋1)3m2＋4＝12(m2＋1)3m2＋4．··············8分设P(x3，y3)，Q(x4，y4)，4，y2－4my－4＝0，Δ=16m2＋16，＋m2·16m2＋16＝4(m2＋1)，··························12分∴μ|AB|+λ|PQ|＝(3m2＋4)μ12(m2＋1)+λ4(m2＋1)＝(3m2＋4)μ+3λ12(m2＋1)＝C(C为定值)．················································································15分∴3m2(4C-μ)＋(12C－3λ-4μ)＝0，任意的实数m恒成立方法二：设l倾斜角为θ,∴|AB|＝2ab2a2－c2cos2θ=2×2×34－cos2θ=124－cos2θ,··························8分|PQ|＝2psin2θ=4sin2θ,·····.…···············································12分∴μ|AB|+λ|PQ|＝(4－cos2θ)μ12+λsin2θ4＝4μ+3λsin2