五年级奥数应用题比例应用题（C级）学生版

后皑睡更质

1.比例的基本性质

2.熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3.能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化;

4.方程解比例应用题

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小

升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：

比和比例的性质

性质1：若a:b=czd,则（a+c）：（b+d）-a：b=czd；

性质2：若a:b=ctd,则（a-c）：（b-d）=a：b=c：d；

性质3：若a:b=c：d,则（a+xc）：（b+xc/）=a：b=c：d；（x为常数）

性质4：若a:b=c：d,则aXd=bXc；（即外项积等于内项积）

正比例：如果先内衣为常数），则称a、成正比;

反比例：如果aX炉人〃为常数），则称a、6成反比.

主要比例转化实例

xaab

①=>----•

y~bxaab'xy

x_anixaxmCl.寸+irc、

2n=——（其中加WO）：

ybmy~hytnb

x_axax-y_a-bx+ya+b

3=>

y了x+ya+bxax-ya-h

xaycxac,,,

4—=—,—=—=>—=—；x:y:z=ac:be:bd

ybzdzbd

c.....d„-口,.ad口,.be

5x的一等于y的一，则x是y的—>y是x的—.

abbead

三、按比例分配与和差关系

(1)按比例分配

例如：将X个物体按照Q：力的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量

与"勺比分别为a:(a+〃)和方:(。+人)，所以甲分配到‘七个，乙分配到旦个.

a+ba+b

(2)已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题

(IX

例如：两个类别力、B,元素的数量比为。/(这里。＞〃)，数量差为x,那么/的元素数量为B

a-b

的元素数量为,所以解题的关键是求出色一少)与a或力的比值.

任初题需窗

［例1］某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组.已知甲、乙、丙三组的人数比

是10:8:7,甲组中男、女会员的人数之比是3:1,乙组中男、女会员的人数之比是5:3.求丙

组中男、女会员人数之比.

【巩固】某团体有1()()名会员，男女会员人数之比是14:11,会员分成三组，甲组人数与乙、因两组人数

之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1,那么丙组有多少名男会员？

［例2］有一个长方体，长和宽的比是2:1,宽与高的比是3:2.表面积为72cm2,求这个长方体的体

积.

【巩固】有一个长方体，长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2.已知这个长方体的全部校长之和是220

厘米，求这个长方体的体积.

【例3】6枚竞分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚宜分硬币摞在一起与3枚伍分硬币

摞在一起一样高.用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用

了124枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？

【巩固】已知4盒圆珠笔和3盒铅笔的支数一样，4盒钢笔和3盒圆珠笔的支数一样。王老师购买这三种

笔共111盒，发现其中圆珠笔、铅笔盒钢笔的支数相同。请问王老师购买了圆珠笔、铅笔、钢笔

多少盒？

【例4］一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的

一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)

之比3:1,求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.

4

【例5】如下图所示，圆8与圆C的面积之和等于圆力面积的一，且圆/中的阴影部分面积占圆/面

5

积的工，圆8的阴影部分面积占圆8面积的,，圆C的阴影部分面积占圆C面积的求圆力、

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圆8、圆。的面积之比.

［例6］某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2,第一天售出苹果的20%,售出桃子的吨

数与所剩桃子的吨数的比是1:3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨

数是所剩桃子吨数的刍，问原有苹果和桃子各有多少吨？

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【巩固】月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。根据图中的信息回答，月初，每克黄金的

价格是元；每桶原油的价格是元。

［例7］某工地用3种型号的卡车运送土方.已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6,速度比为

6:8:9,运送土方的路程之比为15:14:14,三种车的辆数之比为10:5:7.工程开始时，乙、丙

两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共

干了25天完成任务.那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？

【例8】有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切

下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的

部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为

【例9】有若干个突击队参加某工地会战，己知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该

队的男队员的工，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地

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上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的色，问开始共有多少支突击队参加会战？

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夕23菖脸蒯

【随练1】一个水泥厂计划生产一批水泥，如果先生产19天，然后把生产速度提高25%,就能比计划提

早4天完成；如果在生产300吨水泥后，再把生产速度提高45除就能比计划提早9天完成。那

么这个水泥厂计划生产多少吨水泥？

【随练2】加工一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4分钟。现在要加工36()个零件，甲、

乙、丙各加工了一些，已知甲、乙工作的时间比为2:5,乙、丙工作的时间比为15:8,那么甲

加工了多少个零件？

【随练3】中午12时,校准A、B、C三钟。当天下午A-6点时，B钟5点50分；B钟7点时,C钟7

点20分。晚上C钟11点时，A钟点_____分，B钟点分。

1

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【作业1】学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的上，等于五年级学生的士，等于

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四年级学生的士3。这三个年级各有多少名学生学生？

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【作业2】一个容器内注满了水v将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出

小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第

三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。

【作业3】地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71,其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北

半球海洋面积之比是（）

A.284：29B,284：87C.87：29D.171：113

【作业4]如果单独完成某项工作，甲需要24天，乙需要36天，丙需48