六年级数学上奥数补习班教辅

圆的认识

1、圆的认识

半径：^用字

母（）来表示

直

径：，

是（）的两倍,用字母（）

来表示

圆心：_______________一用字母（）来表示

圆是，对称轴为

注意：①所有的都相等，所有的都相等

②有直径，也有半径

③圆心确定，确定圆的大小

④用圆规画图时注意，定r定。绕一周，固定的尖点就

是,两脚间离就是

2、圆的知识的应用

理解：为什么车轮是圆形的而不是方形的？

例1、以A点为圆心，以画（）个圆

例2、如果在一个长六厘米，宽四厘米的长方形中画一个最大的圆，那

么这个圆的半径是（）

例3、判断对错

1只能用圆规画圆

（）

2、通过圆心的线段一定是直径

（）

3、以某一点为圆心，可以画无数个圆

（）

易错点：线段是指两端都有端点的图线，直径和半径都有两个端点，半径

和直径都通过圆心。注意区分半径和直径的共同点和不同点。

例4、画一个半径是3厘米的圆，并在其中画一个最大的正方形，算圆

的面积

课堂练习

一.填空题

1、圆心决定圆的（）,半径决定了圆的（）

2、同一个圆中直径都（）,半径都（）

3、连接（）和（）上任意一点的线段叫做半径

4、圆规两脚之间的距离为10厘米，画出的半径是（）

5、圆的直径有（）条，半径有（）条

二.判断题

1、圆的半径都相等，直径也相等（）

2、在圆内，两端都在圆上的线段中，直径最长（）

3、直径是直线，半径是射线（）

4、直径最大，圆就越大（）

三.看图填空（单位：厘米）

R=()cmr=()cm()cm长方形

的长是（)cm

D=()cm)cm)cm

四.画一个r=1.5cm的圆

圆的周长

1.圆周率：O是一个,用字母

表示。n=3.141592653.n

2.圆的周长=」字母表示为

（）

注意：①直径变大，半径变大，圆的周长就

②兀是一个定值不会变更。3.14是一个四舍五入得到的数，因

此Ji不等于3.14o

③无论多大的圆，周长除以直径的值都一定是一个常数。

例1.一个半圆，半径是r,它的周长是（）o

A、n4-4B>nrC>nr+2r

例2.一个车轮转动一周，前进多少米是指圆的（)o

例3.一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍。

例4.判断正误：

1.半圆的周长是这个圆的周长的一半（）

易错点：半圆的局长是指一个整圆的半弧加上一条直径

课堂随练

1.下面各图形中，对称轴最多的是（）。

A、正方形B、圆C、等腰三角形

2.一个钟表的分针长10cm,从2时走到4时，分针走过了（）cmo

A、31.4B、62.8C、314

3.圆周率兀（）3.14o

A、大于B、等于C、小于

4.圆的周长是直径的）O圆的周长计算公式是：（）或

（）

5.一个圆的周长是同圆直径的（）倍

6.有一个圆形鱼池半径是10米,如果绕其走一圈，要走（）米

课后练习

一.填空

1.一个挂钟的时针长5cm,一昼夜这根时针的尖端走了（）厘

米

2.圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）

3.圆的半径是6厘米，它的周长是（）,圆的直径是13m,它

的周长是（）

4.用圆规画-一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6cm,画出的这个

圆的周长是（）

5.圆周率表示

6.已知圆的周长是106.76m,那么它的半径是（）

7.一圆的周长是12.56cm,如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离

是（）

二.选择

1.一个圆的半径扩大为原来的两倍，以下哪个不变

A.周长B.直径C.圆周率

2.用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离是

（）cmo

A.8B.4C.2

3.有长度相等的两根绳子，分别围成一个正方形和一个圆，则这

两种图形的周长相比较，（）o

A.相等B.圆的周长长C.正方形的周长长

三.判断

1.14（）

2.圆的半径扩大四倍，圆的周长也扩大4倍（）

3.如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也

一定分别相等（）

4.半圆的周长就是这个圆周长的一半（）

5.大圆的圆周率大于小圆的圆周率（）

6.兀是两位小数（）

四.计算

1.一个圆形花坛的直径是12m,沿着周长围一圈护栏，护栏的

长是多少米？（兀取3.14）

奥数创新时间

1.大、小、俩个圆的周长之和是28.26cm,如果大圆的半径是小圆半

径的2倍，那么大圆的周长是多少厘米

2.一块边长是4厘米的正方形纸板，以它的对边为直径，剪掉两个

半圆后，剩下的图形的周长是多少厘米？

3.台钟的分针长6厘米，时针长5厘米。从星期一上午8时到星期二上

午8时，分针和时针的尖端各走了多少厘米？

4.有一跑道，内侧周长是400米。小明以每小时18千米的速度跑100

米，需要多少时间？跑道每一边的直跑道长多少米？（已知R=42,仁35

米）

5.用绳子把4根直径都是10厘米的圆木捆在一起，如果要捆两圈，那么这根

绳子至少要多少长？

6、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）

半径分别是3cm和2cm的两个半圆

7.如图所示，以8、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的

周长是厘米.（保留两位小数）

8.三角形八8c是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28

平方厘米.A8长40厘米，BC长厘米.

圆的面积

1＞圆的面积公式：S=五产=n*（%d）

注意：①把圆等分后，每一块都是一个近似等腰三角形，等腰三角形的底

相当于圆的周长，等腰三角形的高相当于圆的半径，因此图形面积二等腰

三角形*n=底*高+2*1尸C*r+2*n=2兀r*r4-2=五r2

②直径变大一倍，半径变大一倍，面积变大两倍

③周长与面积的比二2：r

例L把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的

图形，这个长方形的长相当于圆的（）,长方形

的宽相当于圆的（）o

例2.半径为4cm,周长等于（）,面积二（）

例3.圆的周长是37.68分米，它的面积是（）平方分米。

例4.圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）o

易错点：因为面积公式S二兀产，说明半径r相当于乘了两次，因此

在半径扩大n倍的时候，面积二兀*（nr）2,也就是说，半径扩大n倍,

面积扩大才倍。

例5.公园里有一个圆形花坛，周长50.24m,在它周围有一条1m宽的小路,

小路的面积是多少平方米?

注意：求环型面积时，只能通过大面积减去小面积而

不能用半径的差额代入公式计算

课堂练习

1.一个圆周长扩大4倍后，直径扩大（）倍，半径扩大（）倍，

面积扩大（）倍

2.周长相等的长方形，正方形，圆中，（）的面积最大，（）的面

积最小。

3.一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干分后，拼成一个近似平行四

边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米

4.圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米,

面积是（）平方厘米。

5.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）

6.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积

（）

A1/2B1/4C1/8D

1/16

7.一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长相比，

（）

A正方形的周长长B圆的周长

长

C一样长D无法比较

课后练习

一.填空题

1.一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米。

2.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方

形的长相当于（），长方形的宽就是圆的

（）。因为长方形的面积是（）,

所以圆的面积是（）.

3.圆的直径是6厘米，它的周长是（）,面积是

（）o

4.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的

（）,甲圆面积是乙圆面积的（）。

5.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4是（）平方厘米

二.选择题

1.圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）o

A3倍B6倍C9倍

2.一块长方形铁板，长10分米，宽8分米，在这块铁板上剪下一个

最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。

A45.76B50.24C96

3.用同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、一个平行四

边形和一个圆，面积最大的是（）（可以用线围一围哦！）

A长方形B正方形C平行四边形D圆

三.判断题

1.圆在平面运动时，圆心在一条直线上。（）

2.一个半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）

3.一个圆的半径扩大为原来的3倍,面积就扩大为原来的6倍）

四.计算题

1.一根绳长12.56分米，把它分别围成一个圆和一个正方形，诺的面

积大，请你算一算。

2.分针长8厘米，2小时它扫过的面积有多少？

3.学校在一块长方形的空地上用铁栏杆围出了一个半圆形的花坛,

在剩余地方铺上了草坪。（如图）

16cm

（1）这圈铁栏杆的长是多少米?

（2）草坪的面积是多少平方米?

奥数创新时间

创新时间

兀是一个无限不循环小数：兀=3.14159265...

圆

如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径。

圆的周长为：C=2〃r=%d

圆的面积为：S="「2

扇形

设扇形的圆心角是n度，扇形的弧长用L表示。

n

扇形的弧长为：L=360X2"r二志X）r;

n

扇形的面积为：S=360X）心二；匕

例1：如图是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？

例2：直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图,

试求金属带的长度和阴影部分的面积。

例3：如图，一个圆心角是45°的扇形，其中等腰直角三角形的直角

边是6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

例4：如图，圆01、圆。2、圆。3的半径都是2厘米，则阴影部分的面

积是多少平方厘米？

例5：如图，圆0的直径是8厘米,

米？

例6：如图,AD=DB=DC=10厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?

AGDHB

例7：一个直径为4厘米的半圆，让点A不动，把整个半圆顺时针旋

转45°,此时点B移至点B”如图所示，求图中阴影部分的面积。

例8：如图，阴影部分的周长是多少厘米?

例9：上是等腰直角三角形.〃是半圆周的中点，质是半圆的直径,

已知:物死=10,

那么阴影部分的面积是多少？（圆周率）=3.14）

例10：如图,半圆S的面积是14.13平方厘米,圆S的面积是19.625

平方厘米.那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米?

例11：如图，已知圆心是“半径尸9厘米，/1=/2=15。，那么阴影

部分的面积是多少平方厘米？（乃右3.14）

例12：右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该

正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是

多少平方厘米？

例13：右图是一个直角等腰三角形,直角边长2

厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.

例14：一个扇形圆心角120。，以扇形的半径为边长画一个正方形，这

个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是

例15：图中扇形的半径04=08=6厘米.ZAO8=45。，AC垂直0B于

C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.（4=3.14）

例16：右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘

米.

例17：在右图中（单位:厘米），两个阴影部分面积的和是平

方厘米.

2

分数四则混合运算

1.分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相

例1.说一说题的运算顺序

(1)3/4-3/4X1/6

(2)2/94-[(1/2+1/6)X4/3]

易错点：遇见乘除和加减这种平级的运算就从前到后计算，不能

任意变换计算顺序

例2.计算：

(1)1/2+1/34-2/3(2)3/14X(1/4+1/12)

(3)(4一(3/4—3/8))X2/29(4)4/54-((2/3+1/5)

X1/13)

课堂练习

一、计算下面各题，怎样简便怎样算

5319

1243z\

n!X

--X---\---7--

O3+-6428

-

3-5

H(2)x41g汨)呼

二、解方程

353

Z--5Z=1ic5-y--=一

O482

三、用简便方法计算下面各题

-x53+-x854.6x—+8.4^----x5

778118

四、解决实际问题

1、一条公路长1500米，第一天修了全长的,，第二天修了全长

4

的!，两天一共修多少米？还有多少米没有修?

5

2、有一条长24千米的公路，第一天修了它的工，第二天修了2千米,

85

两天共修共修多少千米？

课后作业

一、准确计算：

55458211

6+3x58-4x(94-3)(2-6)

3]_

X5+5

4242137121

To

5+3+3x55+2X5+13x7+7X

1212

B4-T3

j_3j_

1减去了与&的和，所得的差除以了，商是多少?

]_£

《与Z的和除他们的差，商是多少?

二、解决问题

1、师傅每小时织锦M米，徒弟8小时织的与师傅6小时织的同样多。

徒弟每小时织多少米？

4

2、两地相距96千米，甲乙两车同时从两地相对开出，二小时相遇.

甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？

2

3、一件上衣90元，是裤子价钱的万，一套衣服多少元？

2

4一套衣服150元，裤子价钱是上衣的3。裤子和上衣各多少元？（列

方程解）

32

5、一个三角形的面积8平方米，边长5米。高多少米？（用方程解）

6一筐香蕉连筐重42千克，卖出§后，剩下的连筐重29千克。筐重

多少千克?

奥数创新时间

整化单位“1”（■）

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的怖,乙是丙的I则甲是丙的荒；如果甲是乙的微，

则乙是甲的3;如果甲的:等于乙的号，则甲是乙的号"=界,乙是

aaad

甲m的二4-r=—o

Jbbbe

24

例题1.数是甲数的§，丙数是乙数的二，丙数是甲数的几分之几?

练习1

33

乙数是甲数的公,丙数是乙数的丙数是甲数的儿分之几？

1.IR,

11

2.一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的5,两次共截去

全长的几分之几？

3.一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

1

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的0O想一想，剩下

的路程是全程的几分之儿？他睡着时火车行了全程的几分之几？

例题2.修一条8000米的水渠，第一周修了全长的2,第二周修的相当于

4

第一周的二，第二周修了多少米?

练习2

用两种方法解答下面各题：

11

1.一堆黄沙30吨，第一次用去总数的二,第二次用去的是第一次的；

倍，第二次用去黄沙多少吨？

17

2.大象可活80年，马的寿命是大象的不，长颈鹿的寿命是马的鼻，长颈

Zo

鹿可活多少年？

11

3.仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的E,第二次取出余下的a，第

二次取出多少吨？

12

例题3,晶三天看完一本书，第一天看了全书的,第二天看了余下的二，

第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

练习3

13

1.有一批货物，第一天运了这批货物的公，第二天运的是第一天的三，

IJ

还剩90吨没有运，这批货物有多少吨？

1

2.修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的,第二天修了余

下的,，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

24

3.加工一批零件，甲先加工了这批零件的g,接着乙加工了余下的§o

已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个?

4

例题4.生人数是女生人数的己,女生人数是男生人数的几分之几?

练习4

3

1.停车场里有小汽车的辆数是大汽车的a，大汽车的辆数是小汽车的

几分之几？

2.如果山羊的只数是绵羊的3,那么绵羊的只数是山羊的儿分之儿?

3.如果花布的单价是白布的11倍，则白布的单价是花布的几分之几？

例题5。

11

甲数的等于乙数的公，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的儿

aI

倍？

练习5

32

i.甲数的a等于乙数的己，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分

之几？

25

2.甲数的倍等于乙数的g,甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两

数和的几分之几？

32

3.是丙数的公,乙数是丙数的E,甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的

几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）

转化单位（二）

我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，

又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

23

例题1•数是乙数的§，乙数是丙数的Z,甲、乙、丙的和是216,甲、

乙、丙各是多少?

练习1

下面各题怎样计算简便就怎样计算：

53

1.甲数是乙数的3，乙数是丙数的公，甲、乙、丙三个数的和是152,

O4

甲、乙、丙三个数各是多少？

21

2.橘子的千克数是苹果的耳，香蕉的千克数是橘子的弓，香蕉和苹果共

有220千克，橘子有多少千克？

9

3.某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的正，初二

的学生数是初三学生数的寸倍，这个学校里初三的学生数占初中部

学生数的几分之几？

例题2。

32

红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的三等于黄气球的鼻,蓝气

球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

练习2

25

甲数的鼻等于乙数的公，甲、乙两数的和是甲、乙两数各是多

1.3O162,

少？

2

2.今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的马正好是乙

得奖金的5,甲、乙两人各得奖金多少元？

1

3.商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的4等于苹果重量

的:,梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？

例题3。

己知甲校学生数是乙校学生数的|,甲校的女生数是甲校学生数的

321

五，乙校的男生数是乙校学生数的.，那么两校女生总数占两校学生总

数的几分之几？

练习3

11

i.在一座城市中，中学生数是居民的二，大学生是中学生数的a,那么

2

占大学生总数的m的理工科大学生是居民数的几分之几？

32

2.某人在一次选举中，需£的选票才能当选，计算司的选票后，他得到

的选票已达到当选票数的X,他还要得到剩下选票的几分之几才能当

O

选？

31

3.某校有三的学生是男生，男生的方想当医生，全校想当医生的学生的

3

4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？

例题4。

21

仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走二,面粉运作记后,

仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？

练习4

1.甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的!、乙完成自己

1

的疝时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两

人各准备加工多少个零件？

2

2.一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的亍，第

三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？

3.甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20%,

乙减少他的任务的20%,那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来

的任务各是多少？

例题5。

400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树

15棵。除抽出25%的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任

务。问共植树多少棵？

练习5

1.有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的音放在一起是13公顷,

1

麦地的一半和菜地的a放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？

2.师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人

共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零

件多少个？

3.有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民

币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各

是多少？

百分数的应用

1.百分数：是一种表达比例，比率或分数数值的方法，其

中部分数称之为比较量。总数称之为标准量，也就是单位“1”

注意：谁占谁的百分之几，即前方那一项比上后面那一项再乘以

百分之百，。如男生占班级总人数的百分之几，则是用男生比上总

人数在乘以100乐其中男生是比较量（即部分数），班级总人数是

标准量（单位1）

2.增加百分之几：_______________________________________________

增加到百分之几：_______________________________________________

3.利息：___________________________________________________

本息和=__________________________________________________________

利息税二__________________________________________________________

例1.准确计算

5521

--50%60%X-1--l-20%X=-（1+

8674

40%）X=98

例2.把下面的数化成百分数

1_1_3_1_2_

2-4-4-5-5-

3=

5-

例3.口算测验时，小明做对100题，错了4题，小明计算的正确率

是（）

A96%B100%C96.2%

例4.花生出油率是求（）是（）的百

分之几。

子弹命中率是求（）是（）的

百分之几。

考试及格率是求()是()的

百分之几。

例5.(1)星期日小明计划做50道口算题，实际做了80道。实际比

计划多做百分之几？

(2)电视机厂五月份计划生产电视机2000台，结果多生产500

台。超产百分之儿？

(3)王师傅生产了5000个零件，不合格的占3%。合格零件有

多少个？

(4)小明看一本480页的书，已经看好60%,还剩下多少页没

有看？

(5)小红今年存了5000元进银行，年利率为6%,在今年年底

小红可以最多取出多少钱？

课堂练习

1.直接写得数

11123

321+_・-4X-

---・--

-X-=6-X8=37832.8

834

2.一本故事书162页,张杨今天看了他明天从第几页开始看?

6

3某班男生比女生吟。女生比男生少百分之几？男生占全班的百

分之几？

4.根据下表条件算出合格率

第第第第第第

一天二天三天四天五天六天

产品总数202530354040

（个）000000

合格个数192429343940

（个）887380

合格率

5.战士王明打靶训练，一共打了5组子弹，每组10发子弹。其中有

3发子弹没有命中目标。求战士王明打靶的命中率。

6.在450千克水中加入50千克的盐。求盐水的含盐率。

7.清水湖春季植树400棵，未成活的有10棵。求成活率

8.601班共50人，体育锻炼达标的有4B人。求达标率；未达标的人

数占全班的百分之几？

9.201班有50名学生，今天2人请病假，1人请事假。求今天的出

席率。

课后练习

一、准确计算:

5351

-X--3.91

一----

963———=—

107142

5155

-48%义工25%

6-2-9-8-

2

80%X+12=40X-20%X=16X+30%X=651--X

3

=5

-6

三、解决问题：

1、王大伯用300千克小麦磨出258千克面粉。求小麦的出粉率。

2、一种电脑原价每台5000元，现在每台降价800元。降价百分之几?

现在每台价钱是原价的百分之儿？

3、王师傅加工了500个零件，经检验有8个次品。求零件的合格率。

3、六年级学生种了102棵数，有两棵未成活。求成活率。

4、201班有50名学生，今天2人请病假，1人请事假。求今天的出

席率。

5、小明看一本书'第一天看了35页'第二天看的相当于第一天的：’

两天共看了这本书的2。这本书共多少页？

4

6、饲养场有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的工。黑兔、白

兔各多少只？

奥数创新时间

设数法解题

在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题

目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的

条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对

题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个

数要尽量的方便计算），然后求出解答。

例题1。

如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆口=（）

个

练习1

1.已知△二。。□□，AO=nn,☆=□□口，问△口☆=

（）个d

2.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比

丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？

3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙

仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓

库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少

的多多少吨、

例题2。

1

足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加W，

问一张门票降价多少元？

练习2

3

1.某班一次考试，平均分为70分，其中a及格，及格的同学平

均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？

2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%,又来了一批学

生后，学生总数增加了20%,小学生占学生总数的40%,小

学生增加百分之几？

3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人

2

数相等，三班的男生是全部男生的,全部女生人数占全年

级人数的几分之几？

例题3。

小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑

200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分

钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速

度。

练习3

1.小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千

米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

2.张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返

回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速

度是每小时多少千米？

3.小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，

如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每

小时行多少千米？

例题4

某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩

1

多m，女孩平均身高比男孩高io%,这个班男孩平均身高是多

少？

练习4

2

1.某班男生人数是女生的§，男生平均身高为138厘米，全班

平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？

4

2.某班男生人数是女生的二，女生的平均身高比男牛高15%,

全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多

少？

3.一个长方形每边增加10%,那么它的周长增加百分之几？它

的面积增加百分之几？

例题5

狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现

在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？

练习5

1.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时

间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离C

问兔跑几步后，被狗抓获？

2.猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。

已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔

子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？

3.狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步

的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600

步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？

假设法解题（一）

假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然

后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙

的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件

产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再

根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件

的矛盾求解。

11

例题1,甲、乙两数之和是185,已知甲数的w与乙数的m的和是

42,求两数各是多少？

练习1

11

1.甲、乙两人共有钱150元，甲的5与乙的元的钱数和是35

元，求甲、乙两人各有多少元钱？

1

2.甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的亍，乙队人

数的,，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人?

3.海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总

12

数的§多50吨，五月份完成总数的W少70吨，还有420吨

没完成，第二季度原计划生产多少吨？

例题2.彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖

1

出§,则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？

练习2

1

1.姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉,,还比妹妹多10只，姐

姐和妹妹各养了多少只兔？

2.学校有篮球和足球共21个，篮球借出/后，比足球少1个,

原来篮球和足球各有多少个？

3.小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉表，还比鸭多

17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只

例题3。

师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数

34

的与徒弟加工零件个数的亍的和为个，师、徒各加工零件

HO/49

多少个？

练习3

1.某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视

23

机的厂和黑白电视机的亍，共卖出57台。问：原来彩色电视

机和黑白电视机各有多少台？】

2.甲、乙两个消防队共有336人,抽调甲队人数的、乙队人

3

数的亍，共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原

来各有多少人？

3.学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的能和足球

1

个数的§后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？

例题4。

21

甲、乙两数的和是300,甲数的三比乙数的£多55,甲、

乙两数各是多少？

练习4

21

1.畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的己比绵羊的5多50只,

这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？

2.师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的总比

O

徒弟加工零件个数的彳多60个，师傅和徒弟各加工零件多少

个？

1

3.某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的正比甲班

1

种的a少16棵，两个班各种多少棵?

例题5。

育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加*,女

O

1

学生减少E,共有710人，本学期男、女学生各有多少人？

练习5

32

1.袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加耳，黄球减少三

O3

后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄

球各多少个？

11

2.金放在水里称，重量减轻石，银放在水里称，重量减少记，

一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金

含金、银各多少克？

3.某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初

中招的新生比去年增加48%,高中招的新生比去年增加20%,

今年初、高中各招收新生多少人？

假设法解题（二）

已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两

者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题

称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等

各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是

确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数

相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要

求的量就迎刃而解了。

例题1.两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米,

第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多

少米？

练习1

1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给

其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书

多少本？

2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如

果中学增加450棵，小学增加400棵,则中学是小学的2倍。

求中、小学原来各植树多少棵？

3.两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆

用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤

原来是多少吨？

例题2,王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，

若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8

倍，陈刚原来有零花钱多少元？

练习2

1.甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书

架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、

乙两个书架原来各有多少本书？

2.上学年，马村中学的