高中数学必修3 第三章 概率(A卷)

高中数学必修3第三章概率（A卷）试卷

一、选择题（共28题；共100分）

1.掷一颗骰子一次，设事件A="出现奇数点"，事件B="出现3点或4点”，则事件A,B的关系是（）

A.互斥但不相互独立B.相互独立但不互斥C.互斥且相互独立

D.既不相互独立也不互斥

【答案】B

【考点】相互独立事件的概率，互斥事件与加法公式

【解析】掷一颗骰子一次，设事件A="出现奇数点"，事件B="出现3点或4点"，则事件A与B能同时发

生，故A与B不是互斥事件，

又事件A发生与否与B无关，同时，事件B发生与否与A无关，

则事件A与事件B是相互独立事件.

故选：B.

2.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2

个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（)

A.1

11

B____

21

c_1_0

21

D.一

21

【答案】c

【考点】古典概型

【解析】记"从袋中任取的2个球恰好1个白球1个红球”的事件为A,从袋中任取2个球共有105种，其

中恰好1个白球1个红球共有50种，则事件A发生的概率为，故选B.

10521

3.从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）

1

A.一

10

3

B.一

10

第1页共13页

c.-

5

D.2

【答案】D

【考点】对立事件

【解析】至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为

4.已知圆C：x2+y2-2x+4y+l=0,在区间［-4,6］上任取整数m,则直线I：x+y+m=O与圆C相交所

得&4BC为钝角三角形（其中A、B为交点，C为圆心）的概率为（）

11

【答案】B

【考点】古典概型

【解析】圆C：x2+y2—2x+4y+l=0,

••化成标准形式得（x—1产+仅+2）2=4,得圆心为C（l,-2）,半径为2.

,•直线/：x+y+m=O与圆C相交所得△A8C为钝角三角形，

圆心到直线的距离d=<---X2且07*1>

7

—l<m<3且m*l,

在区间［—4,6］上任取整数m,有基本事件11个，且有基本事件2个，,所求概率为—.

5.如图，三行三列的方阵中有九个数aij（i=l,2,3；j=l,2,3）,从中任取三个数，则至少有两个数位于

同行或同列的概率是（）

第2页共13页

■

ailai2ai3

a21a22a23

aaa

k313233/

3

A.—

7

4

B.一

7

1

c.—

14

13

D.一

14

【答案】D

【考点】古典概型，对立事件

【解析】从九个数中任取三个数的不同取法共有84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法

,613

共6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1-尸二？

8414

6.从12件同类产品中（其中10件正品，2件次品），任意抽取6件产品，下列说法中正确的是（）

A.抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品

C.抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品

D.抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品

【答案】B

【考点】随机事件的概念及概率

【解析】从12个产品中抽到正品的概率为竺=2,抽到次品的概率为2=1,所以抽出的6件产

126126

品中可能有5件正品，1件次品.

7.取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是（）

1

A—

4

1

B—

3

1

c—

2

第3页共13页

【答案】c

【考点】几何概型

21

【解析】把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1m,故所求概率为

8.从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，对于事件A："这个三角形是等腰三角形"，

下列推断正确的是（）

A.事件A发生的概率等于1

B.事件A发生的概率等于三

C.事件A是不可能事件

D.事件A是必然事件

【答案】D

【考点】随机事件的概念及概率

【解析】从正五边形的五个顶点中随机选三个顶点连成的三角形都是等腰三角形，所以事件A是必然事

件.故选D.

9.ABCD为长方形，AB=2,BC=1,。为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到0的距离

大于1的概率为（）.

71

A.—

4

,，了

B.1——

4

7T

C.—

8

【答案】B

【考点】几何概型

【解析】如图，要使图中点到。的距离大于1,则该点需取在图中阴影部分，故概率为

7T.

7

第4页共13页

10.在天气预报中，有“降水概率预报"，例如，预报"明天降水概率为78%”,这是指（）

A.明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水

B.明天该地区降水的可能性大小为78%

C.气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水

D.明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水

【答案】B

【考点】随机事件的概念及概率

【解析】明天降水概率为78%,是指明天该地区降水的可能性大小为78%,故选B.

11.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、

丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为（）

1

A.一

15

1

B.一

5

1

C.一

4

1

D.—

2

【答案】B

【考点】古典概型

【解析】由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1〜3天，第2〜4天，第3〜5天，第4〜6天，

共4种.

故所求事件的概率

5

12.若从3个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是」.的事件是（）

10

A.至少选一个海滨城市B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市

【答案】C

【考点】互斥事件与加法公式，对立事件

第5页共13页

【解析】从5个城市选取2个城市旅游，有10种选法，若选2个海滨城市的选法有3种，所以选2个海

337

滨城市的概率为一，则至多选一个海滨城市的概率为f1——=—，选c.

101010

13.有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()

0

【答案】A

【考点】几何概型

31

【解析】根据几何概型的面积比，A中中奖概率为一，B游戏盘的中奖概率为一，C游戏盘的中奖概率为

83

(2r)2—rrr24—TTr21

----------------------=-__,D游戏盘的中奖概率为——=一，故A游戏盘的中奖概率最大.

(2r)24nr2n

14.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片

上的数大于第二张卡片上的数的概率为()

2

D.—

【答案】D

【考点】古典概型,互斥事件与加法公式

第6页共13页

【解析】解析：基本事件总数是25,第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情形有：分四类：第一张

卡片是5,第二张比5小的数字可以是1,2,3,4；第一张是4,第二张比4小的数字可以是1,2,3；

第一张是3,第二张比3小的数字是1,2；第一张是2,第二张比2小的数字可以是1；合计为1+2+3+4=10,

102

所以所求概率为一=-.

2A4

15.对于两随机事件A,B若P(AUB)=P(A)+P(B)=1,则事件A,B的关系是()

A.互斥且对立B.互斥不对立C.既不互斥也不对立D.以上均有可能

【答案】D

【考点】互斥事件与加法公式，对立事件

【解析】若是在同一试验下，由P(AUB)=P(A)+P(B)=L说明事件A与事件B一定是对立事件，

但若在不同试验下，虽然有P(AUB)=P(A)+P(B)=1,但事件A和B也不见得对立，

所以事件A与B的关系是不确定的.

故选：D.

16.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为。，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数

字记为b,其中。、bG{0,1,2,3,4,5},若|a—b|U,则称甲乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏,

则他们“心相近”的概率为()

7

A.—

9

B.I

18

4

c.—

9

1

D.—

9

【答案】c

【考点】古典概型

【解析】解析，本题考查概率的基本知识，甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字，把

乙猜的数字记为b,其中a,b£{0,1,2,3,4,5),共有36种情况，而|。力|41共有16种，所以所求概

4

率为p=§,故选c.

17.从L2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一

个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是

偶数.上述事件中，是对立事件的是()

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A.①B.②④C.③D.①③

【答案】C

【考点】对立事件

【解析】从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数.

其中"至少有一个是奇数"包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件.

又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件.

18.从分别标有1,2,一，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上

的数奇偶性不同的概率是（）

C.—

9

7

D.一

9

【答案】c

【考点】古典概型

【解析】标有1,2,—一，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的2张卡片上

的数奇偶性不同的概率是2，选C.

9

19.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概

率为0.23,则摸出黑球的概率为（）

A.0.45B.0.67C.0.64D,0.32

【答案】D

【考点】对立事件

【解析】P（摸出黑球）=1-0.45—0.23=0.32.

20.从集合｛a,b,c,d,e｝的所有子集中任取一个，若这个集合不是集合｛a,b,c｝的子集的概率是J,则

4

该子集恰是集合｛a,b,c｝的子集的概率是（）

3

A.一

5

第8页共13页

2

B.—

5

1

c.一

4

1

D.—

8

【答案】c

【考点】对立事件

【解析】事件"该子集不是集合｛a,b,c｝的子集"与事件"该子集是集合｛a,b,c｝的子集"是对立事件.

31

故所求概率为：1一上二上

44

21.下列说法正确的是（）

A.由生物学知道生男生女的概率均为J,一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女.

2

B.一次摸奖活动中中奖概率为1,则摸5张票，一定有一张中奖.

5

C.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是之.

7

D.在2010年出生的366人中，至少有两人生日为同一天.

【答案】D

【考点】随机事件的概念及概率

【解析】A不正确，概率为2是大量试验的结果并不是两次试验中一定有一次发生；同理B不正确；C抛

2

13

硬币时出现正面的概率是—，不是—，所以C不正确；D因为2010年有365天，所以2010年出生的366

27

人中至少有两人生日相同，故D正确.

22.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等

马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，

则齐王的马获胜概率为（）

1

A.—

3

5

B.—

6

第9页共13页

1

C.—

4

3

D._

4

【答案】B

【考点】随机事件的概念及概率，古典概型

【解析】设齐王的三匹马分别记为6,。2,。3,田忌的三匹马分别记为历，bl,b3,

齐王与田忌赛马，其情况有：

（Ol,bl）,（02,6）、（a3,仇侪王获胜；

（ai,bl）.（a2,仇）、（。3,历）齐王获胜;

（02,加）、（。1,初、（03,加）齐王获胜;

（。2,如、（。1，九）、（。3,力）田忌获胜；

（。3，如、（01,初、（02,仇）齐王获胜;

（。3，加）、（01，凶、（。2,历）齐王获胜；共6种;

其中齐王的马获胜的有5种，则齐王获胜的概率为2.

6

23.现有4张卡片，正面分别标有1,2,3,4,背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮

流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则

甲获胜的概率是（）

A.一

12

B.1

2

7

C___

12

2

D.二

3

【答案】D

【考点】互斥事件与加法公式

第10页共13页

21

【解析】甲乙无放回轮流抽取，甲获胜的情况⑴抽一次就获胜的概率为一=一.(2)甲抽两次会赢，则甲

42

乙一共抽了三次，且抽取顺序为甲乙甲，甲抽1如图所示2共有6种.同理

甲第一次抽到2,3,4各有6种情况，所以甲乙抽三次总的可能性有6x4=24：种。最后甲获胜，甲第

22

一次抽到奇数，乙抽到奇数，甲第二次抽到偶数有13-或31一共4种情况，甲抽两次会扁概率

41112

为——二-所以甲获胜的概率为一+—=

246263

24.设点A是半径为1的圆周上的定点，P是圆周上的动点，则J1的概率是()

4

【答案】c

【考点】几何概型

【解析】在圆上其他位置任取一点p,圆半径为1,

则P点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2H,

第11页共13页

其中满足条件总4<1，的对应的弧长为2・工-2,7,=,丁，则J］的概率是p=」，故

2

选c.

25.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）

1

A.—

2

1

B.一

3

2

c.一

3

D.1

【答案】C

【考点】古典概型

【解析】基本事件总数为：（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙）共三种.甲被选中共2种，所以甲被选中的概率

为丁

3

26.连续抛掷2颗骰子