高三一模数学测试卷及答案

高三一模数学测试卷及答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A.0B.2C.-2D.-32.已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x>a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A.a<-2B.a≤-2C.a<3D.a≤33.若直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相交于点A和B，且|AB|=√2，则k的取值范围是（）A.-1<k<1B.-1≤k≤1C.k<-1或k>1D.k≤-1或k≥14.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则|a+b|的值为（）A.√5B.√6C.√7D.√85.若函数f(x)=x^3-3x，f'(x)=3x^2-3，则f'(1)的值为（）A.0B.1C.2D.36.已知等比数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，若a2^2=a1a3，则该数列的公比q满足（）A.q=1B.q=-1C.q=0D.q=±17.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若双曲线的一条渐近线方程为y=√2x，则b/a的值为（）A.√2B.1/√2C.√2/2D.2√28.若函数f(x)=x^3+3x^2-9x+1，f'(x)=3x^2+6x-9，则方程f'(x)=0的根的个数为（）A.0B.1C.2D.39.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根为x1和x2，则|x1-x2|的值为（）A.2B.4C.6D.810.若直线l：y=2x+1与抛物线C：y^2=4x相交于点A和B，且|AB|=3，则抛物线C的焦点坐标为（）A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=21，则该数列的公差d满足（）A.d=1B.d=2C.d=3D.d=412.若函数f(x)=x^2-6x+8，且f(x)≥0，则x的取值范围为（）A.x≤2或x≥4B.x≤2或x≥8C.x≤4或x≥8D.x≤2或x≥6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0的根为x1和x2，则x1x2的值为________。14.已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，则向量a+2b的坐标为________。15.已知双曲线C：x^2/4-y^2=1，若双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为________。16.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，若f'(x)=3x^2-6x+2，且f'(1)=0，则f(1)的值为________。三、解答题（本题共4小题，共70分）17.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间。解：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。因此，f(x)的单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(-∞,2)。18.（10分）已知等比数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，若a2^2=a1a3，求该数列的公比q。解：由题意可知，a2^2=a1a3，即a2^2=a1a2q。由于a2≠0，所以a2=a1q。又因为a2^2=a1a3，所以a1q^2=a1a3，即q^2=a3/a1。由于a3=a1q^2，所以q^2=q^2，即q=±1。19.（15分）已知抛物线C：y^2=4x，焦点为F(1,0)，点P(2,2)在抛物线上，求过点P的切线方程。解：设切线方程为y-2=k(x-2)，即y=kx-2k+2。将y=kx-2k+2代入y^2=4x，得到k^2x^2-(4k^2+4k-4)x+4k^2-8k+4=0。由于直线与抛物线相切，所以判别式Δ=0，即(4k^2+4k-4)^2-4k^2(4k^2-8k+4)=0。解得k=1，所以切线方程为y=x。20.（15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。由于f'(x)在区间(0,1)上大于0，在区间(1,2)上小于0，所以f(x)在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减。又因为f(0)=0，f(1)=0，f(2)=2，所以f(x)在区间[0,2]上的最大值为2，最小值为0。四、附加题（本题共2小题，每小题10分，共20分）21.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点。解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。由于f'(x)在区间(0,1)上大于0，在区间(1,2/3)上小于0，在区间(2/3,+∞)上大于0，所以f(x)在x=1处取得极大值，在x=2/3处取得极小值。22.（10分）已知抛物线C：y^2=4x，焦点为F(1,0)，点P(2,2)在抛物线上，求过点P且与抛物线相切的直线方程。解：设切线方程为y-2=k(x-2)，即y=kx-2k+2。将y=kx-2k+2代入y^2=4x，得到k^2x^2-(4k^2+4k-4)x+4k^2-8k+4=0。由于直线与抛物线相切，所以判别式Δ=0，即(