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文档简介

河北省唐山市滦南县第二中学2025届高三3月月考试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数的图象可能为()A. B.C. D.2.我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”,该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台,塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比,第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”,若两展望台间高度差为100米,则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是()A.400米 B.480米C.520米 D.600米3.若复数是纯虚数,则实数的值为()A.或 B. C. D.或4.函数的图象大致为()A. B.C. D.5.世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是()A. B. C. D.6.在中,“”是“为钝角三角形”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数在的图象大致为()A. B.C. D.8.的展开式中,含项的系数为()A. B. C. D.9.已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为()A. B. C. D.10.已知集合,,则A. B.C. D.11.设集合A={y|y=2x﹣1,x∈R},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},则A∩B=()A.(﹣1,3] B.[﹣1,3] C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}12.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数,满足约束条件则的最大值为________.14.由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示,估算月经济损失的平均数为,中位数为n,则_________.15.点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点,则此点取自△PBC内的概率是____16.二项式的展开式的各项系数之和为_____,含项的系数为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)函数,若对于,使得成立,求的取值范围.18.(12分)设椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,点D在椭圆C上,的周长为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过圆上任意一点P作圆E的切线l,若l与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,求证:为定值.19.(12分)已知曲线,直线:(为参数).(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.20.(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.21.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为.且经过点(1,),A,B分别为椭圆C的左、右顶点,过左焦点F的直线l交椭圆C于D,E两点(其中D在x轴上方).(1)求椭圆C的标准方程;(2)若△AEF与△BDF的面积之比为1:7,求直线l的方程.22.(10分)已知函数()在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围;(2)若有两个不同的极值点,,且,若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先根据是奇函数,排除A,B,再取特殊值验证求解.【详解】因为,所以是奇函数,故排除A,B,又,故选:C【点睛】本题主要考查函数的图象,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.2、B【解析】

根据题意,画出几何关系,结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离,进而由比例即可求得该塔的实际高度.【详解】设第一展望台到塔底的高度为米,塔的实际高度为米,几何关系如下图所示:由题意可得,解得;且满足,故解得塔高米,即塔高约为480米.故选:B【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用,属于基础题.3、C【解析】试题分析:因为复数是纯虚数,所以且,因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点:纯虚数4、A【解析】

确定函数在定义域内的单调性,计算时的函数值可排除三个选项.【详解】时,函数为减函数,排除B,时,函数也是减函数,排除D,又时,,排除C,只有A可满足.故选:A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,可通过解析式研究函数的性质,如奇偶性、单调性、对称性等等排除,可通过特殊的函数值,函数值的正负,函数值的变化趋势排除,最后剩下的一个即为正确选项.5、C【解析】

列出循环的每一步,可得出输出的的值.【详解】,输入,,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数不成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,成立,跳出循环,输出的值为.故选:C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,考查计算能力,属于基础题.6、C【解析】分析:从两个方向去判断,先看能推出三角形的形状是锐角三角形,而非钝角三角形,从而得到充分性不成立,再看当三角形是钝角三角形时,也推不出成立,从而必要性也不满足,从而选出正确的结果.详解:由题意可得,在中,因为,所以,因为,所以,,结合三角形内角的条件,故A,B同为锐角,因为,所以,即,所以,因此,所以是锐角三角形,不是钝角三角形,所以充分性不满足,反之,若是钝角三角形,也推不出“,故必要性不成立,所以为既不充分也不必要条件,故选D.点睛:该题考查的是有关充分必要条件的判断问题,在解题的过程中,需要用到不等式的等价转化,余弦的和角公式,诱导公式等,需要明确对应此类问题的解题步骤,以及三角形形状对应的特征.7、B【解析】

先考虑奇偶性,再考虑特殊值,用排除法即可得到正确答案.【详解】是奇函数,排除C,D;,排除A.故选:B.【点睛】本题考查函数图象的判断,属于常考题.8、B【解析】

在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于,求出的值,即可求得含项的系数.【详解】的展开式通项为,令,得,可得含项的系数为.故选:B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.9、B【解析】由题意可得c=,设右焦点为F′,由|OP|=|OF|=|OF′|知,∠PFF′=∠FPO,∠OF′P=∠OPF′,所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′,由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知,∠FPO+∠OPF′=90°,即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中,由勾股定理,得|PF′|=,由椭圆定义,得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12,从而a=6,得a2=36,于是b2=a2﹣c2=36﹣=16,所以椭圆的方程为.故选B.点睛:椭圆的定义:到两定点距离之和为常数的点的轨迹,当和大于两定点间的距离时,轨迹是椭圆,当和等于两定点间的距离时,轨迹是线段(两定点间的连线段),当和小于两定点间的距离时,轨迹不存在.10、D【解析】

因为,,所以,,故选D.11、C【解析】

先求集合A,再用列举法表示出集合B,再根据交集的定义求解即可.【详解】解:∵集合A={y|y=2x﹣1,x∈R}={y|y>﹣1},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z}={﹣2,﹣1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2,3},故选:C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算,属于基础题.12、B【解析】

由三视图确定原几何体是正三棱柱,由此可求得体积.【详解】由题意原几何体是正三棱柱,.故选:B.【点睛】本题考查三视图,考查棱柱的体积.解题关键是由三视图不愿出原几何体.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】

作出约束条件表示的可行域,转化目标函数为,当目标函数经过点时,直线的截距最大,取得最大值,即得解.【详解】作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部,转化目标函数为当目标函数经过点时,直线的截距最大此时取得最大值1.故答案为:1【点睛】本题考查了线性规划问题,考查了学生转化划归,数形结合,数学运算能力,属于基础题.14、360【解析】

先计算第一块小矩形的面积,第二块小矩形的面积,,面积和超过0.5,所以中位数在第二块求解,然后再求得平均数作差即可.【详解】第一块小矩形的面积,第二块小矩形的面积,故;而,故.故答案为:360.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征,考查运算求解能力以及数形结合思想,属于基础题.15、【解析】

设是中点,根据已知条件判断出三点共线且是线段靠近的三等分点,由此求得,结合几何概型求得点取自三角形的概率.【详解】设是中点,因为,所以,所以三点共线且点是线段靠近的三等分点,故,所以此点取自内的概率是.故答案为:【点睛】本小题主要考查三点共线的向量表示,考查几何概型概率计算,属于基础题.16、【解析】

将代入二项式可得展开式各项系数之和,写出二项展开式通项,令的指数为,求出参数的值,代入通项即可得出项的系数.【详解】将代入二项式可得展开式各项系数和为.二项式的展开式通项为,令,解得,因此,展开式中含项的系数为.故答案为:;.【点睛】本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式,属基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)当时,在上增;当时,在上减,在上增(2)【解析】

(1)求出导函数,分类讨论确定的正负,确定单调区间;(2)题意说明,利用导数求出的最小值,由(1)可得的最小值,从而得出结论.【详解】解:(1)定义域为当时,即在上增;当时,即得得综上所述,当时,在上增;当时,在上减,在上增(2)由题在上增由(1)当时,在上增,所以此时无最小值;当时,在上减,在上增,即,解得综上【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间,考查不等式恒成立问题,解题关键是掌握转化与化归思想,本题恒成立问题转化为,求出两函数的最小值后可得结论.18、(1)(2)见解析【解析】

(1)由,周长,解得,即可求得标准方程.(2)通过特殊情况的斜率不存在时,求得,再证明的斜率存在时,即可证得为定值.通过设直线的方程为与椭圆方程联立,借助韦达定理求得,利用直线与圆相切,即,求得的关系代入,化简即可证得即可证得结论.【详解】(1)由题意得,周长,且.联立解得,,所以椭圆C的标准方程为.(2)①当直线l的斜率不存在时,不妨设其方程为,则,所以,即.②当直线l的斜率存在时,设其方程为,并设,由,,,由直线l与圆E相切,得.所以.从而,即.综合上述,得为定值.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系中定值问题,考查了学生计算求解能力,难度较难.19、(I);(II)最大值为,最小值为.【解析】试题分析:(I)由椭圆的标准方程设,得椭圆的参数方程为,消去参数即得直线的普通方程为;(II)关键是处理好与角的关系.过点作与垂直的直线,垂足为,则在中,,故将的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点,到定直线的最大值与最小值问题处理.试题解析:(I)曲线C的参数方程为(为参数).直线的普通方程为.(II)曲线C上任意一点到的距离为.则.其中为锐角,且.当时,取到最大值,最大值为.当时,取到最小值,最小值为.【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程;2、点到直线的距离公式;3、解直角三角形.20、(1)(2)【解析】

(1)利用分段讨论法去掉绝对值,结合图象,从而求得不等式的解集;(2)求出函数的最小值,把问题化为,从而求得的取值范围.【详解】(1)当时,则所以不等式的解集为.(2)等价于,而,故等价于,所以或,即或,所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查含有绝对值的不等式解法、不等式恒成立问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度一般.21、(1)(2).【解析】

(1)利用离心率和椭圆经过的点建立方程组,求解即可.(2)把面积之比转化为纵坐标之间的关系,联立方程结合韦达定理可求.【详解】解:(1)设焦距为2c,由题意知:;解得,所以椭圆的方程为.(2)由(1)知:F(﹣1,0),设l:,D(,),E(,),<0<①,,,②;③;由①②得:,,代入③得:,又,故,因此,直线l的方程为.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解及椭圆中的面积问题,椭圆方程一般利用待定系数法,建立方程组进行求解,面积问题的合理转化是求解的关键,侧重考查数学运算的核心

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