组合课件-高二下学期数学人教A版选择性

6.2.3组合第六章

计数原理学习目标1.通过实例理解组合、组合数的概念，熟练掌握组合为二项式定理打下坚实的基础.2.运用组合知识解决简单的实际问题.探究新知前情回顾：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？分析：上一节的问题，需要先选出2名学生，然后再分为”上午参加和下午参加“，考虑顺序，是排列问题；

问题1中，只考虑选出2名学生，而不需要考虑他们的顺序。这两个问题有什么区别与联系？按照一定的顺序排成一列→排列规律总结从排列与组合的定义可以看出，两者都是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，这是它们的共同点。但是排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，无论元素的顺序如何，都是相同的.例如，在上述问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，不同的排列。这样，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列与组合之间的对应关系.组合甲乙甲丙乙丙排列甲乙、乙甲甲丙、丙甲乙丙、丙乙典例分析组合排列分析：（1）确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题；（2）确定一条线段，只需确定两个端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题.探究新知组合数：组合数的公式推导：探究新知组合数的公式推导：典例分析课堂检测分析：（1）从100件产品中任意抽出3件，不需考虑顺序，因此这是一个组合问题；（2）可以先从2件次品中抽出1件，再从98件合格品中抽出2件，因此可以看作是一个分步完成的组合问题；一、组合基础应用课堂检测分析：（3）从100件产品抽出的3件中至少有1件事次品，包括有1件次品和2件次品的情况，因此可以看作是一个分类完成的组合问题.课堂检测二、组合综合应用—有限制条件的组合问题有限制条件的抽（选）问题，主要分为2类：（1）“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数.（2）“至多”“至少”问题，其解法常有两种解题思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，找准对立面，确保不重不漏.思维升华课堂检测二、组合综合应用—有限制条件的组合问题课堂检测二、组合综合应用—不同元素的分组、分配问题比较（2）和（3）区别是什么？课堂检测二、组合综合应用—不同元素的分组、分配问题1.区分是分组问题还是分配问题的关键是看是否有分配对象，若没有分配对象，则为分组问题；若有确定的分配对象，则为定向分配问题.2.在均匀分组和部分均匀分组中，一定要除以元素个数相同的组的“全排列”，保证没有重复.思维升华课堂检测二、组合综合应用—相同元素的分组、分配问题相同元素分配问题的处理策略隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”，每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，称之为隔板法。思维升华课堂检测三、排列组合的综合问题解排列、组合综合问题的一般思路：