高中数学第一章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系

1/29新课导入同一平面内两条不重合直线有哪些位置关系？aboab相交平行回顾旧知2/29abo怎样判断两直线相交？两直线有公共交点。怎样判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。ab3/29立交桥既非平行又非相交4/29定义1:不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。注：概念应了解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．注意:分别在某两个平面内两条直线不一定是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.异面直线:5/29①相交直线②平行直线③异面直线有且仅有一个公共点在同一平面内,没有公共点不一样在任何一个平面内,没有公共点请你试着从不一样角度对空间直线位置关系分类空间两条直线位置关系：6/29空间两直线位置关系(1)从公共点数目来看，可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交②没有公共点两直线平行两直线为异面直线7/29(2)从平面性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内——两直线为异面直线8/29异面直线作图方法

2

AB

思索9/29异面直线作图方法3ab10/29A1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体棱所在直线中，与直线A1B异面有哪些？

答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C111/29A1B1C1D1CBDA什么关系？中,观察：如图2.1.2-5,正方体与那么DD'∥

AA'BB'∥AA'12/29公理4：平行于同一条直线两条直线相互平行。公理4实质上是说平行含有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行依据。a∥bc∥ba∥c符号表示：设空间中三条直线分别为a,b,c,若探究：垂直于同一条直线两条直线是否相互平行？13/29例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EH∥FG且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC14/29例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD中位线

∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证实：连结BD15/29变式一：

在例2中，假如再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?

EHFGABCD分析：在例题2基础上我们只需要证实平行四边形两条邻边相等。菱形16/29变式二：

空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD中点,F,G分别是CB,CD上点,且，则四边形ABCD为何图形？

ABCDEHFG分析：需要证实四边形ABCD有一组对边平行，但不相等。17/29观察:

如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′两边什么关系？这两组角大小关系怎样

?B'D'B'BADCA'C'BADCA'D'C'经过观察分析，我们能够得到什么结论?18/29

．

等角定理

空间中假如有两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

图形：符号：19/29

在平面内两直线相交成四个角，小于90°角成为夹角。ab

夹角刻画了一条直线对另一条直线倾斜程度，异面直线经过异面直线所成角来刻画。夹角20/29如图所表示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b平行线a′和b′，abPa′b′O

则这两条线所成锐角θ（或直角），θ

称为异面直线a，b所成角。？Oa′平移注意:①与O选取无关;②将空间角转化为平面角2.两条异面直线所成角异面直线夹角求解过程：异面直线相交直线异面直线所成角平移21/29

异面直线所成角假如两条异面直线所成角为直角，就说两条直线相互垂直，记作a⊥b。22/29如图所表示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b平行线a′和b′，abPa′b′O

则这两条线所成锐角θ（或直角），θ

称为异面直线a，b所成角。？Oa′平移3.两条异面直线所成角范围

23/29例

如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1.

24/29例

如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1.

25/29例

如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1.

26/29例

如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1.

27/291．一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成角；2．二证：即证实作出角是异面直线所成角；3．三求：解三角形，求出作出角，假如求出角是锐角或直角，则它就是要求角，假如求出角是钝角,则它补角才是要求角．求异面直线所成角普通用平移法，步骤以下：28/29不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。异面直线定义:相交直线

平行直