八年级数学下册-角平分线课件华师大版

掉在井里狐狸和公山羊

一只狐狸失足掉到了井里，不论他怎样挣扎仍没法爬上去，只好呆在那里。公山羊以为口渴极了，来到这井边，看见狐狸在井下，便问他井水好不好喝？狐狸以为机会来了，心中暗喜，马上镇静下来，极力赞美井水好喝，说这水是天下第一泉，清甜爽口，并劝山羊赶快下来，与他痛饮。一心只想喝水信认为真山羊，便不假思索地跳了下去，当他咕咚咕咚痛饮完后，就不得不与狐狸一起共商上井方法。狐狸早有准备，他狡猾地说：“我倒有一个方法。你用前脚扒在井墙上，再把角竖直了，我从你后背跳上井去，再拉你上来，我们就都得救了。”公山羊同意了他提议，狐狸踩着他后脚，跳到他背上，然后再从角上用力一跳，跳出了井口。狐狸上去以后，准备独自逃离。公山羊指责狐狸不信守诺言。狐狸回过头对公山羊说：“喂，朋友，你头脑假如像你胡须那样完美，你就不至于在没看清出口之前就盲目地跳下去。”

这故事说明，聪明人应该事先考虑清楚事情结果，然后才去做就是正确。第1页角平分线第2页叫做三角形角平分线。ABCD●●在三角形中，一个内角角平分线与它对边相交，这个角顶点与交点之间线段,︶︶12知识回顾：1.角定义：2.角平分线：一条以一个角顶点为端点射线把这个角分成两个相等角，这条射线叫做角平分线.3.三角形角平分线：第3页质疑、引入：1.角是轴对称图形吗?问题：请指出它对称轴？是怎样确定呢？2.角平分线性质是什么？角平分线上点到这个角两边距离相等。当初我们用是折纸方法来验证。下面我们一起再回顾一下：第4页（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB,

AOBOA（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;（3）过点C折OA边垂线，得到新折痕CD，其中点D是折痕与OA交点，(4)将纸打开，BBBBBCABABABABCDABABABABBACB

新折痕与OB交点为E。BBBCE做一做：

将这个角对折，使角两边重合。沿角两边剪下,即垂足。第5页AOBOABBBBBCABABABABCDABABABABBAC角平分线性质BABBDBCE角平分线上点到这个角两边距离相等依据轴对称知识得到：CE=CD第6页证实：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900

在△PDO和△PEO中,

∵∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD=PE（全等三角形对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE验证:第7页∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上点到角两边距离相等）PAOBCED12

用符号语言表示为：第8页

判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=DC

()角平分线上点到角两边距离相等。×第9页如图，在Rt△ABC中，角平分线性质，为我们证实两条线段相等。又提供了方法与路径。ABCBD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D解：DE=DC。∵BD是∠ABC平分线

且DE⊥BA，∴DE=DC。为何？DC⊥BC，第10页已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB平分线上．证实：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt

△PDO与Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE（已知）OP=OP（公共边）∴Rt△PDO≌Rt

△PDO(H.L.)∴∠1=∠2即点P在∠AOB平分线上角平分线上点到角两边距离相等。逆命题到一个角两边距离相等点在这个角平分线上.探究角平分线性质定理逆定理：PAOBCED12第11页PAOBCED12

用符号语言表示为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE（已知）∴点P在∠AOB平分线上∴∠1=∠2第12页ACBEDPMHK如图，在△ABC顶点B外角平分线BD与顶点C外角平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC距离相等．证实：过点P作PM、PK、PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。∵BD平分∠CBM∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即点P到三边AB、BC、AC距离相等若求证点P在∠BAC平分线上，又该怎样证实呢？第13页已知：如图，在△ABC中，AD、BE是角平分线，交于点O.求证：点O在∠BCA平分线上。证实：过点O分别作BC、AC、AB垂线，垂足分别为点G、H、I.ABCDEOFGHI∵AD平分∠BAC，且OI⊥AB于I，OH⊥AC于H∴OI=OH（角平分线线上点到角两边距离相等）同理可得：OG=OI,∴OH=OG∴点O在∠BCA平分线上。即三角形三条角平分线交于一点.探究：三角形三条角平分线交于一点，这一点称为三角形内心，即三角形内切圆圆心。第14页如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足.求证：△DEF是等腰三角形.ABCDEF证实：连结AD.∵在△ABC中，AB=AC，D是BC边中点∴AD平分∠BAC（等腰三角形“三线合一”）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足∴DE=DF（角平分线上点到角两边距离相等）∴△DEF是等腰三角形第15页如图，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF.求证：点F在∠BAC平分线上.ABCDEF证实：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠CDF=∠BEF=90°在△CDF和△BEF中，∠CDF=∠BEF∠CFD=∠BFEBF=CF∴△CDF≌△BEF(A.A.S.)∴FD=FE(全等三角形对应边相等）∴点F在∠BAC平分线上.（到角两边距离相等点在